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“十三五”國家重點出版物出版規劃項目名校名家基礎學科系列微積分 上冊 版權信息
- ISBN：9787111662457
- 條形碼：9787111662457 ; 978-7-111-66245-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
“十三五”國家重點出版物出版規劃項目名校名家基礎學科系列微積分 上冊 內容簡介
本套教材分上、下兩冊，本書為上冊，共7章，分別為函數、極限與連續、導數與微分、中值定理及導數應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程.每章均配有供讀者自學的綜合性例題.本書內容豐富、敘述詳細，側重培養讀者的創新及分析與解決問題的能力.此外，本書將各章習題化整為零，即在知識點之后設置“練習”環節，從而使讀者在實踐中鞏固所學知識.本書可作為工科大學一年級新生的微積分教材，也可作為備考工科碩士研究生的人員和工程技術人員的參考書.
“十三五”國家重點出版物出版規劃項目名校名家基礎學科系列微積分 上冊 目錄
目錄
前言
第1章函數1
11函數的概念1
111實數與數軸1
112數集與界1
113函數的概念3
12函數的一些重要屬性7
121函數的有界性7
122函數的單調性7
123函數的奇偶性8
124函數的周期性9
13隱函數與反函數9
131隱函數9
132反函數10
14基本初等函數11
141冪函數11
142三角函數11
143反三角函數12
144指數函數13
145對數函數13
15復合函數與初等函數14
習題115
第2章極限與連續17
21數列的極限17
22收斂數列的性質和運算21
23數列極限存在的判別法24
24函數的極限28
241x→∞時函數f(x)的極限28
242x→x0時函數的極限30
25函數極限的性質及兩個重要極限32
251函數極限的性質32
252兩個重要極限35
26無窮小和無窮大39
261無窮小39
262無窮大40
263無窮小的比較42
27函數的連續性45
271連續與間斷45
272函數連續性的判定定理49
273連續在極限運算中的應用50
274閉區間上連續函數的性質52
275一致連續性54
28例題55
習題259
第3章導數與微分61
31導數的概念61
311實例61
312導數的定義62
32導數的基本公式與四則運算求導法則66
321導數的基本公式67
322四則運算求導法則68
33其他求導法則71
331反函數與復合函數求導法則71
332隱函數與參數方程求導法則74
*333極坐標下導數的幾何意義78
334相對變化率問題79
34高階導數80
35微分84
351微分的概念84
352微分運算86
*353微分在近似計算中的應用88
*354微分在誤差估計中的應用89
習題390
第4章中值定理及導數應用93
41微分中值定理93
42洛必達法則101
42100和∞∞型未定式101
422其他型未定式103
43泰勒公式106
44極值的判定和*值性113
45函數的凸性和作圖118
451凸函數、曲線的凸向及拐點118
452曲線的漸近線121
453函數的分析作圖法122
46平面曲線的曲率124
461弧微分124
462曲線的曲率126
47例題130
習題4134
第5章不定積分137
51原函數與不定積分137
52換元積分法142
53分部積分法147
54幾類函數的積分152
541有理函數的積分152
542三角函數有理式的積分154
543簡單無理函數的積分156
55例題157
習題5161
第6章定積分及其應用163
61定積分的概念與性質163
611定積分的概念163
612定積分的簡單性質167
62微積分學基本定理171
63定積分的計算176
631定積分的換元積分法176
632定積分的分部積分法180
64反常積分182
641無窮區間上的反常積分182
642無界函數的反常積分189
65定積分的應用194
651微元法194
652定積分在幾何問題中的應用195
653平均值204
654定積分在物理問題中的應用205
66例題208
習題6216
第7章微分方程219
71微分方程的基本概念219
72一階微分方程221
721可分離變量的方程221
722一階線性微分方程222
723變量代換225
724應用實例228
73幾種可降階的高階微分方程232
731y(n)=f(x)型方程232
732y″=f(x,y′)型方程233
733y″=f(y,y′)型方程234
734應用實例235
74高階線性微分方程237
741二階線性微分方程舉例237
742線性微分方程的解的結構239
743常數變易法242
75二階常系數線性微分方程245
751二階常系數齊次線性微分
方程245
752二階常系數非齊次線性微分
方程249
753歐拉方程254
754常系數線性微分方程組解法
舉例256
755應用實例257
習題7260
參考文獻262
前言
第1章函數1
11函數的概念1
111實數與數軸1
112數集與界1
113函數的概念3
12函數的一些重要屬性7
121函數的有界性7
122函數的單調性7
123函數的奇偶性8
124函數的周期性9
13隱函數與反函數9
131隱函數9
132反函數10
14基本初等函數11
141冪函數11
142三角函數11
143反三角函數12
144指數函數13
145對數函數13
15復合函數與初等函數14
習題115
第2章極限與連續17
21數列的極限17
22收斂數列的性質和運算21
23數列極限存在的判別法24
24函數的極限28
241x→∞時函數f(x)的極限28
242x→x0時函數的極限30
25函數極限的性質及兩個重要極限32
251函數極限的性質32
252兩個重要極限35
26無窮小和無窮大39
261無窮小39
262無窮大40
263無窮小的比較42
27函數的連續性45
271連續與間斷45
272函數連續性的判定定理49
273連續在極限運算中的應用50
274閉區間上連續函數的性質52
275一致連續性54
28例題55
習題259
第3章導數與微分61
31導數的概念61
311實例61
312導數的定義62
32導數的基本公式與四則運算求導法則66
321導數的基本公式67
322四則運算求導法則68
33其他求導法則71
331反函數與復合函數求導法則71
332隱函數與參數方程求導法則74
*333極坐標下導數的幾何意義78
334相對變化率問題79
34高階導數80
35微分84
351微分的概念84
352微分運算86
*353微分在近似計算中的應用88
*354微分在誤差估計中的應用89
習題390
第4章中值定理及導數應用93
41微分中值定理93
42洛必達法則101
42100和∞∞型未定式101
422其他型未定式103
43泰勒公式106
44極值的判定和*值性113
45函數的凸性和作圖118
451凸函數、曲線的凸向及拐點118
452曲線的漸近線121
453函數的分析作圖法122
46平面曲線的曲率124
461弧微分124
462曲線的曲率126
47例題130
習題4134
第5章不定積分137
51原函數與不定積分137
52換元積分法142
53分部積分法147
54幾類函數的積分152
541有理函數的積分152
542三角函數有理式的積分154
543簡單無理函數的積分156
55例題157
習題5161
第6章定積分及其應用163
61定積分的概念與性質163
611定積分的概念163
612定積分的簡單性質167
62微積分學基本定理171
63定積分的計算176
631定積分的換元積分法176
632定積分的分部積分法180
64反常積分182
641無窮區間上的反常積分182
642無界函數的反常積分189
65定積分的應用194
651微元法194
652定積分在幾何問題中的應用195
653平均值204
654定積分在物理問題中的應用205
66例題208
習題6216
第7章微分方程219
71微分方程的基本概念219
72一階微分方程221
721可分離變量的方程221
722一階線性微分方程222
723變量代換225
724應用實例228
73幾種可降階的高階微分方程232
731y(n)=f(x)型方程232
732y″=f(x,y′)型方程233
733y″=f(y,y′)型方程234
734應用實例235
74高階線性微分方程237
741二階線性微分方程舉例237
742線性微分方程的解的結構239
743常數變易法242
75二階常系數線性微分方程245
751二階常系數齊次線性微分
方程245
752二階常系數非齊次線性微分
方程249
753歐拉方程254
754常系數線性微分方程組解法
舉例256
755應用實例257
習題7260
參考文獻262
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