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“十三五”國家重點出版物出版規劃項目世界名校名家基礎教育系列傅里葉分析/(美)伊萊亞斯 M.斯坦恩 版權信息
- ISBN：9787111634843
- 條形碼：9787111634843 ; 978-7-111-63484-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
“十三五”國家重點出版物出版規劃項目世界名校名家基礎教育系列傅里葉分析/(美)伊萊亞斯 M.斯坦恩 內容簡介
機 械 工 業 出 版 社本書是美國數學家伊萊亞斯·M斯坦恩等人著的《Fourier Analysis：An Introduction》的中譯本.內容包括：Fourier級數的起源、基本性質、收斂性，Fourier變換及其基本應用.此外，本書每章均配備了一定數量的練習和問題.Fourier分析是既古老又現代的一門學科，其特點是思想深刻，方法新穎，應用廣泛.它是現代數學分析學中一門重要的基礎課，其自身也一直在不斷地豐富和發展著. 本書闡述由淺入深，定理證明嚴謹、縝密、絲絲入扣，對初學者極富啟發性，它不僅是學習現代數學分析的一本入門書，而且也是一本能引導讀者進入這一領域研究前沿的讀物. 本書可作為數學專業的大學生、研究生以及研究人員的參考書. Fourier Analysis:Introduction Copyright 2003 by Princeton University Press All rights reservedNo part of this book my be reproduced or transmitted in any form or by any means,eletronic or mechanicl,includingphotocopying,recording or by any information storage and retrieval system,without permission in writing from the Publisher 北京市版權局著作權合同登記：圖字0120133816 This title is published in China by China Machine Press with license fromPrinceton University PressThis edition is authorized for sale in China only,excluding Hong Kong SAR,Macao SAR and TaiwanUnauthorized export of this edition is a violation of the Copyright ActViolation of this Law is subject to Civil and Criminal Penalties 本書由普林斯頓大學出版社授權機械工業出版社在中國境內（不包括香港、澳門特別行政區以及臺灣地區地區）出版與發行。未經許可之出口，視為違反著作權法，將受法律之制裁。
“十三五”國家重點出版物出版規劃項目世界名校名家基礎教育系列傅里葉分析/(美)伊萊亞斯 M.斯坦恩 目錄
第1章Fourier級數的起源1
11弦振動1
111波動方程的導出4
112波方程的解6
113實例：撥弦11
12熱傳導方程12
121熱傳導方程的推導12
122圓盤上的穩態熱傳導方程13
13練習15
14問題18
第2章Fourier級數的基本性質19
21問題的例子和公式20
211主要的定義和一些實例22
22Fourier級數的唯一性26
23卷積29
24好核31
25Cesro和Abel求和：Fourier級數的應用34
251Cesro平均和加和34
252Fejér定理35
253Abel平均與求和36
254Poisson核和單位圓盤上的Dirichlet問題37
26練習39
27問題44
第3章Fourier級數的收斂性47
31Fourier級數的均方收斂48
311向量空間和內積48
312均方收斂的證明52
32逐點收斂56
321一個局部的結果56
322具有發散Fourier級數的連續函數的例子57
33練習60
34問題66
第4章Fourier級數的一些應用70
41等周不等式70
411曲線、長度和面積71
412等周不等式的內容與證明72
42Weyl等分布定理73
421實數以整數取模74
43處處不可微的連續函數78
44圓上的熱方程82
45練習83
46問題86
目錄目錄第5章R上的Fourier變換90
51Fourier變換的基本理論91
511實數域上函數的積分91
512Fourier變換的定義93
513Schwartz空間94
514S上的Fourier變換94
515Fourier反演98
516Plancherel公式99
517推廣到適度下降函數情形100
518Weierstrass逼近定理101
52偏微分方程中的一些應用102
521實數域上的時間依賴性熱傳導方程102
522上半平面的穩態熱傳導方程104
53Poisson求和公式107
531Theta和Zeta函數109
532熱核109
533Poisson核111
54Heisenberg不確定性原理111
55練習113
56問題120
第6章Rd上的Fourier變換125
61預備知識126
611對稱性126
612Rd上的積分127
62Fourier變換的初等理論129
63Rd×R上的波動方程131
631解的Fourier變換表示131
632R3×R上的波動方程135
633R2×R上的波動方程：降維法138
64徑向對稱與Bessel函數140
65Radon變換及其應用141
651R2中的X射線變換141
652R3中的Radon變換143
653平面波的注記146
66練習147
67問題150
第7章有限Fourier分析155
71Z(N)上的Fourier分析155
711群Z(N)156
712群Z(N)上的Fourier逆變換定理和Plancherel等式157
713快速Fourier變換159
72有限Abelian群上的Fourier分析160
721Abelian群160
722特征163
723正交關系164
724特征集合165
725Fourier逆變換和Plancherel公式166
73練習167
74問題170
第8章Dirichlet定理171
81一些基本的數論知識171
811算術基本定理171
812素數的無窮性173
82Dirichlet定理178
821Fourier分析、Dirichlet特征和定理簡化180
822Dirichlet L函數181
83Dirichlet定理的證明183
831對數183
832L函數185
833L函數的非消失性189
84練習196
85問題199
第9章積分201
91Riemann可積函數的定義201
911基本性質202
912零測集和可積函數的不連續性205
92多重積分207
921Rd上的Riemann積分207
922累次積分208
923變量替換公式209
924球坐標209
93反常積分、Rd上的積分210
931緩降函數的積分210
932累次積分211
933球坐標213
參考文獻214
11弦振動1
111波動方程的導出4
112波方程的解6
113實例：撥弦11
12熱傳導方程12
121熱傳導方程的推導12
122圓盤上的穩態熱傳導方程13
13練習15
14問題18
第2章Fourier級數的基本性質19
21問題的例子和公式20
211主要的定義和一些實例22
22Fourier級數的唯一性26
23卷積29
24好核31
25Cesro和Abel求和：Fourier級數的應用34
251Cesro平均和加和34
252Fejér定理35
253Abel平均與求和36
254Poisson核和單位圓盤上的Dirichlet問題37
26練習39
27問題44
第3章Fourier級數的收斂性47
31Fourier級數的均方收斂48
311向量空間和內積48
312均方收斂的證明52
32逐點收斂56
321一個局部的結果56
322具有發散Fourier級數的連續函數的例子57
33練習60
34問題66
第4章Fourier級數的一些應用70
41等周不等式70
411曲線、長度和面積71
412等周不等式的內容與證明72
42Weyl等分布定理73
421實數以整數取模74
43處處不可微的連續函數78
44圓上的熱方程82
45練習83
46問題86
目錄目錄第5章R上的Fourier變換90
51Fourier變換的基本理論91
511實數域上函數的積分91
512Fourier變換的定義93
513Schwartz空間94
514S上的Fourier變換94
515Fourier反演98
516Plancherel公式99
517推廣到適度下降函數情形100
518Weierstrass逼近定理101
52偏微分方程中的一些應用102
521實數域上的時間依賴性熱傳導方程102
522上半平面的穩態熱傳導方程104
53Poisson求和公式107
531Theta和Zeta函數109
532熱核109
533Poisson核111
54Heisenberg不確定性原理111
55練習113
56問題120
第6章Rd上的Fourier變換125
61預備知識126
611對稱性126
612Rd上的積分127
62Fourier變換的初等理論129
63Rd×R上的波動方程131
631解的Fourier變換表示131
632R3×R上的波動方程135
633R2×R上的波動方程：降維法138
64徑向對稱與Bessel函數140
65Radon變換及其應用141
651R2中的X射線變換141
652R3中的Radon變換143
653平面波的注記146
66練習147
67問題150
第7章有限Fourier分析155
71Z(N)上的Fourier分析155
711群Z(N)156
712群Z(N)上的Fourier逆變換定理和Plancherel等式157
713快速Fourier變換159
72有限Abelian群上的Fourier分析160
721Abelian群160
722特征163
723正交關系164
724特征集合165
725Fourier逆變換和Plancherel公式166
73練習167
74問題170
第8章Dirichlet定理171
81一些基本的數論知識171
811算術基本定理171
812素數的無窮性173
82Dirichlet定理178
821Fourier分析、Dirichlet特征和定理簡化180
822Dirichlet L函數181
83Dirichlet定理的證明183
831對數183
832L函數185
833L函數的非消失性189
84練習196
85問題199
第9章積分201
91Riemann可積函數的定義201
911基本性質202
912零測集和可積函數的不連續性205
92多重積分207
921Rd上的Riemann積分207
922累次積分208
923變量替換公式209
924球坐標209
93反常積分、Rd上的積分210
931緩降函數的積分210
932累次積分211
933球坐標213
參考文獻214
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“十三五”國家重點出版物出版規劃項目世界名校名家基礎教育系列傅里葉分析/(美)伊萊亞斯 M.斯坦恩 作者簡介
伊萊亞斯·M.斯坦恩，著名數學家，美國普林斯頓大學終身教授，美國國家科學院院士，美國文理學院院士，沃爾夫獎獲得者。他是當代分析，特別是調和分析領域的領袖人物之一。由于在該研究領域的突出貢獻，Elias M.Stein榮獲1984年美國數學會的Steele獎，1993年獲得瑞士科學院頒發的Schock獎，他的許多著作成為影響學科發展的重要參考文獻。
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