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數(shù)學(xué)與哲學(xué) 版權(quán)信息
- ISBN：9787568540469
- 條形碼：9787568540469 ; 978-7-5685-4046-9
- 裝幀：精裝
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數(shù)學(xué)與哲學(xué) 本書特色
本書主要講解了“萬物皆數(shù)”觀點(diǎn)的破滅與再生、哪種幾何才是真的、變量·無窮小量的鬼魂、自然數(shù)有多少、羅素悖論引起的軒然大波、數(shù)是什么、是真的，但又不能證明、數(shù)學(xué)與結(jié)構(gòu)、命運(yùn)決定還是意志自由、舉例子能證明幾何定理嗎、數(shù)學(xué)與哲學(xué)隨想等詳細(xì)內(nèi)容。
數(shù)學(xué)與哲學(xué) 內(nèi)容簡介
本書分11章探討了數(shù)學(xué)與哲學(xué)上的許多問題。如變與不變、數(shù)與量、相同與不同、事物變化的連續(xù)性等等，既闡述了數(shù)學(xué)與哲學(xué)這兩大學(xué)科各自的特點(diǎn)，又從多方面論述了哲學(xué)研究與數(shù)學(xué)研究的密不可分性；以生動(dòng)的實(shí)例說明了哲學(xué)家是如此重視數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)又始終在影響著哲學(xué)。在研究了古代和當(dāng)代的主要哲學(xué)家和數(shù)學(xué)諸流派的各種觀點(diǎn)之后，作者講述了自己的許多獨(dú)到的見解。第11章，“數(shù)學(xué)與暫學(xué)隨想”，是作者多年來研究的心得與體會(huì)。
數(shù)學(xué)與哲學(xué) 目錄
目 錄
一 “萬物皆數(shù)”觀點(diǎn)的破滅與再生———**次數(shù)學(xué)危機(jī)與實(shí)數(shù)理論 / 1
1.1 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條———萬物皆數(shù) / 1
1.2 **個(gè)無理數(shù) / 2
1.3 無理數(shù)之謎 / 3
1.4 連續(xù)性的奧秘 / 4
1.5 戴德金分割 / 6
1.6 連續(xù)歸納原理 / 7
1.7 “萬物皆數(shù)”的再生 / 9
二 哪種幾何才是真的———非歐幾何與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的“公理” / 11
2.1 歐幾里得的公理方法 / 11
2.2 歐幾里得的幾何定理是真理嗎 / 12
2.3 非歐幾何的發(fā)現(xiàn) / 13
2.4 哪一個(gè)是真的 / 15
2.5 公理是什么 / 17
三 變量·無窮小·量的“鬼魂”———第二次數(shù)學(xué)危機(jī)與極限概念 / 19
3.1 數(shù)學(xué)怎么描述運(yùn)動(dòng)與變化 / 20
3.2 瞬時(shí)速度 / 22
3.3 微分是量的鬼魂嗎 / 24
3.4 無窮小量的再生 / 26
四 自然數(shù)有多少———數(shù)學(xué)中的“實(shí)在無窮”概念 / 28
4.1 伽利略的困惑 / 29
4.2 康托爾，闖入無窮王國的先鋒 / 30
4.3 希爾伯特的“無窮旅店” / 32
4.4 所有的無窮都一樣嗎 / 33
4.5 自然數(shù)究竟有多少 / 38
五 羅素悖論引起的軒然大波———第三次數(shù)學(xué)危機(jī) / 40
5.1 邏輯—集合—數(shù) / 40
5.2 羅素悖論 / 42
5.3 集合的層次理論 / 43
5.4 集合論的公理化 / 44
5.5 連續(xù)統(tǒng)假設(shè) / 45
5.6 地平線仍在前方 / 46
六 數(shù)是什么———對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)的幾種看法 / 49
6.1 “1”是什么 / 49
6.2 柏拉圖主義———數(shù)存在于理念世界 / 51
6.3 唯名論觀點(diǎn)———數(shù)是紙上的符號(hào)或頭腦中特定的概念 / 54
6.4 康德:數(shù)是思維創(chuàng)造的抽象實(shí)體 / 55
6.5 約定論的觀點(diǎn)———數(shù)學(xué)規(guī)則不過是人的約定 / 56
6.6 邏輯主義———算術(shù)是邏輯的一部分 / 56
6.7 直覺主義———數(shù)學(xué)概念是自主的智力活動(dòng) / 58
6.8 形式主義———把數(shù)學(xué)化為關(guān)于有限符號(hào)排列的操作 / 60
七 是真的，但又不能證明———哥德爾定理 / 63
7.1 哥德爾定理 / 65
7.2 說謊者悖論與理查德悖論 / 66
7.3 算術(shù)有多少種 / 67
7.4 數(shù)學(xué)的力量與局限 / 69
八 數(shù)學(xué)與結(jié)構(gòu)———布爾巴基學(xué)派的觀點(diǎn) / 71
8.1 在邏輯長鏈的背后 / 72
8.2 形形色色的加法 / 75
8.3 基本的結(jié)構(gòu) / 78
8.4 分析與綜合的藝術(shù) / 81
九 命運(yùn)決定還是意志自由———必然性與偶然性的數(shù)學(xué)思考 / 85
9.1 兩種對(duì)立的哲學(xué)觀點(diǎn) / 86
9.2 從偶然產(chǎn)生必然 / 91
9.3 從必然產(chǎn)生偶然 / 93
9.4 一陣風(fēng)或一口痰能影響民族的命運(yùn)嗎 / 95
9.5 什么叫必然 什么叫偶然 / 97
十 舉例子能證明幾何定理嗎———演繹與歸納的對(duì)立與統(tǒng)一 / 101
10.1 例證法———用演繹支持歸納 / 101
10.2 幾何定理也能用例子證明 / 103
10.3 進(jìn)一步的思考 / 106
十一 數(shù)學(xué)與哲學(xué)隨想 / 109
11.1 數(shù)學(xué)的領(lǐng)域在擴(kuò)大，哲學(xué)的地盤在縮小 / 109
11.2 數(shù)學(xué)始終在影響著哲學(xué) / 110
11.3 抽象與具體 / 112
11.4 涉及具體問題時(shí)，語言必須準(zhǔn)確嚴(yán)格 / 113
11.5 個(gè)別與一般 / 114
11.6 事物與概念 / 116
11.7 “我不需要這個(gè)假設(shè)” / 117
11.8 證實(shí)與證偽 / 118
11.9 數(shù)學(xué)世界是人的創(chuàng)造，但它是客觀的 / 119
11.10 事物的總體性 / 120
11.11 變化中的不變 / 121
11.12 預(yù) 言 / 123
11.13 “沒有兩件事物完全一樣” / 124
11.14 物極必反 / 125
11.15 量變與質(zhì)變 / 125
11.16 羅素與“事素” / 127
數(shù)學(xué)高端科普出版書目 / 129
展開全部
數(shù)學(xué)與哲學(xué) 作者簡介
張景中，數(shù)學(xué)家，中國科學(xué)院院士。多年從事幾何算法和定理機(jī)器證明研究，其成果曾獲國家發(fā)明二等獎(jiǎng)、中國科學(xué)院自然科學(xué)一等獎(jiǎng)、國家自然科學(xué)二等獎(jiǎng)。熱心數(shù)學(xué)教育，提出教育數(shù)學(xué)的思想，并從事中學(xué)教學(xué)改革和微積分教學(xué)改革的研究。熱愛科普事業(yè)，其所著《教育數(shù)學(xué)叢書》曾獲中國圖書獎(jiǎng)，《數(shù)學(xué)家的眼光》等科普作品曾獲國家科學(xué)技術(shù)進(jìn)步二等獎(jiǎng)、第六屆國家圖書獎(jiǎng)、“五個(gè)一”工程獎(jiǎng)、全國科普創(chuàng)作一等獎(jiǎng)。所主編的《好玩的數(shù)學(xué)》叢書獲國家科學(xué)技術(shù)進(jìn)步二等獎(jiǎng)。 河南人，1959年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，1979年任教于中國科技大學(xué)，1995年當(dāng)選為中國科學(xué)院院士。曾任中國科學(xué)院程度計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究所副所長，廣州大學(xué)教育軟件研究所所長，中國科普作家協(xié)會(huì)理事長等。
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