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水聲學數值計算的譜方法:原理與編程實踐 版權信息
- ISBN：9787030702975
- 條形碼：9787030702975 ; 978-7-03-070297-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
水聲學數值計算的譜方法:原理與編程實踐 本書特色
本書以求解水下聲傳播問題為主要目標，系統介紹譜方法這一數值離散技術的應用。
水聲學數值計算的譜方法:原理與編程實踐 內容簡介
本書以求解水下聲傳播問題為主要目標，系統介紹譜方法這一數值離散技術的應用。本書以水聲傳播物理學問題和數值方法為主線，共8章內容。、2章分別介紹水聲學背景和推薦的數學基礎。第3章概要介紹了譜方法的原理、分類與具體求解方法。第4、5章分別詳細討論了使用譜方法求解穩態型方程和發展型方程的流程與步驟。第6、7章聚焦水聲學應用問題，分別討論了如何使用譜方法求解簡正波模型和拋物方程模型的實際問題。第8章為擴展性主題，為讀者未來深入從事本領域研究提供進一步指引。 本書內容融入了作者教學科研過程中的一系列思考與案例，并附有大量代碼示例，可供從事科學與工程計算領域的科研與工程技術人員，以及海洋科學、水聲工程、計算數學、計算機科學與應用等專業方向的研究生和高年級本科生閱讀使用？勺鳛楸绢I域的入門讀物，同時可有效指導編程實踐，具有較高的參考價值。
水聲學數值計算的譜方法:原理與編程實踐 目錄
目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 水聲學定義 1
1.2 水聲學發展簡史 2
1.2.1 理論研究 2
1.2.2 實驗研究 3
1.3 水聲學研究的主要特點 5
1.3.1 聲波及其傳播規律是水聲學研究的主要對象 5
1.3.2 水聲學研究與海洋環境時空頻特性緊密結合 6
1.3.3 水聲學的發展與水聲工程技術緊密關聯 6
1.4 水聲傳播數學模型及數值離散化方法 7
1.4.1 水聲傳播問題的常用簡化模型 7
1.4.2 常用數值離散化方法 8
1.5 本書內容的組織結構 9
第2章 偏微分方程的性質與求解 11
2.1 擬線性偏微分方程的分類 11
2.1.1 一階擬線性偏微分方程的分類 11
2.1.2 二階線性偏微分方程的分類 13
2.2 三類偏微分方程的一般性質 15
2.2.1 雙曲型方程 16
2.2.2 拋物型方程 17
2.2.3 橢圓型方程 18
2.3 從計算角度看偏微分方程的分類 19
2.4 定解問題及其適定性 20
2.5 本章小結 21
第3章 譜方法基礎 22
3.1 加權殘差方法 22
3.2 三類譜方法：配點法、Tau方法和Galerkin方法 25
3.2.1 配點法 25
3.2.2 Tau方法 28
3.2.3 Galerkin方法 29
3.3 Chebyshev譜方法 31
3.3.1 Chebyshev多項式 31
3.3.2 Gauss型數值求積 33
3.3.3 Chebyshev譜變換 39
3.3.4 在譜空間上實施運算 43
3.3.5 在網格點空間上實施運算 52
3.4 本章小結 56
習題 56
第4章 使用譜方法求解穩態型方程 57
4.1 配點法求解Poisson方程 57
4.1.1 基本求解過程 57
4.1.2 其他類型的邊界條件處理 60
4.1.3 定義域為一般有限區間時的情形 62
4.2 Tau方法求解Poisson方程 64
4.2.1 基本求解過程 64
4.2.2 其他類型的邊界條件處理 69
4.2.3 定義域為一般有限區間時的情形 72
4.3 Galerkin方法求解Poisson方程 74
4.3.1 基本求解過程 74
4.3.2 其他類型的邊界條件處理 79
4.3.3 定義域為一般有限區間時的情形 82
4.4 三種譜方法的比較 87
4.5 本章小結 94
習題 94
第5章 使用譜方法求解發展型方程 95
5.1 配點法求解熱傳導方程 96
5.2 Tau方法求解熱傳導方程 99
5.3 Galerkin方法求解熱傳導方程 105
5.3.1 基本求解過程 105
5.3.2 其他邊值條件類型的處理 107
5.4 本章小結 112
習題 112
第6章 水聲傳播簡正波模型的譜方法 114
6.1 水聲傳播問題的數理方程 114
6.1.1 聲傳播的基本物理學原理 114
6.1.2 時域波動方程 115
6.1.3 頻域波動方程：化四維方程為三維方程 116
6.1.4 三維問題簡化為二維問題的兩種場景 117
6.1.5 聲源、邊界條件與傳播損失 118
6.1.6 有損介質與吸收層 120
6.2 水聲傳播簡正波模型 120
6.3 求解水聲傳播簡正波模型的譜方法 122
6.3.1 使用配點法求解簡正波模型 123
6.3.2 使用Tau方法求解簡正波模型 129
6.4 本章小結 135
習題 136
第7章 水聲傳播拋物方程模型的譜方法 137
7.1 水聲傳播問題的拋物方程模型 137
7.1.1 標準拋物方程模型 137
7.1.2 寬角有理近似的拋物方程模型 138
7.2 求解水聲傳播拋物方程模型的譜方法 139
7.2.1 使用配點法求解拋物方程模型 140
7.2.2 使用Tau方法求解拋物方程模型 144
7.3 本章小結 150
習題 150
第8章 水聲數值計算創新專題 152
8.1 使用譜方法解決多維水聲傳播應用問題 152
8.2 求解多層非連續介質下的水聲傳播問題 157
8.3 Legendre譜方法 163
8.3.1 Legendre多項式 163
8.3.2 Legendre變換 165
8.3.3 Gauss型數值求積 165
8.3.4 用Legendre譜方法求解水聲傳播問題 165
8.4 性能優化與并行計算的編程實踐指南 170
8.4.1 編寫性能更優的MATLAB代碼 170
8.4.2 編程語言及高效的數學庫 174
8.4.3 高性能并行計算 176
8.4.4 程序性能優化 189
8.5 本章小結 193
習題 193
主題索引 194
參考文獻 197
彩圖
前言
第1章 緒論 1
1.1 水聲學定義 1
1.2 水聲學發展簡史 2
1.2.1 理論研究 2
1.2.2 實驗研究 3
1.3 水聲學研究的主要特點 5
1.3.1 聲波及其傳播規律是水聲學研究的主要對象 5
1.3.2 水聲學研究與海洋環境時空頻特性緊密結合 6
1.3.3 水聲學的發展與水聲工程技術緊密關聯 6
1.4 水聲傳播數學模型及數值離散化方法 7
1.4.1 水聲傳播問題的常用簡化模型 7
1.4.2 常用數值離散化方法 8
1.5 本書內容的組織結構 9
第2章 偏微分方程的性質與求解 11
2.1 擬線性偏微分方程的分類 11
2.1.1 一階擬線性偏微分方程的分類 11
2.1.2 二階線性偏微分方程的分類 13
2.2 三類偏微分方程的一般性質 15
2.2.1 雙曲型方程 16
2.2.2 拋物型方程 17
2.2.3 橢圓型方程 18
2.3 從計算角度看偏微分方程的分類 19
2.4 定解問題及其適定性 20
2.5 本章小結 21
第3章 譜方法基礎 22
3.1 加權殘差方法 22
3.2 三類譜方法：配點法、Tau方法和Galerkin方法 25
3.2.1 配點法 25
3.2.2 Tau方法 28
3.2.3 Galerkin方法 29
3.3 Chebyshev譜方法 31
3.3.1 Chebyshev多項式 31
3.3.2 Gauss型數值求積 33
3.3.3 Chebyshev譜變換 39
3.3.4 在譜空間上實施運算 43
3.3.5 在網格點空間上實施運算 52
3.4 本章小結 56
習題 56
第4章 使用譜方法求解穩態型方程 57
4.1 配點法求解Poisson方程 57
4.1.1 基本求解過程 57
4.1.2 其他類型的邊界條件處理 60
4.1.3 定義域為一般有限區間時的情形 62
4.2 Tau方法求解Poisson方程 64
4.2.1 基本求解過程 64
4.2.2 其他類型的邊界條件處理 69
4.2.3 定義域為一般有限區間時的情形 72
4.3 Galerkin方法求解Poisson方程 74
4.3.1 基本求解過程 74
4.3.2 其他類型的邊界條件處理 79
4.3.3 定義域為一般有限區間時的情形 82
4.4 三種譜方法的比較 87
4.5 本章小結 94
習題 94
第5章 使用譜方法求解發展型方程 95
5.1 配點法求解熱傳導方程 96
5.2 Tau方法求解熱傳導方程 99
5.3 Galerkin方法求解熱傳導方程 105
5.3.1 基本求解過程 105
5.3.2 其他邊值條件類型的處理 107
5.4 本章小結 112
習題 112
第6章 水聲傳播簡正波模型的譜方法 114
6.1 水聲傳播問題的數理方程 114
6.1.1 聲傳播的基本物理學原理 114
6.1.2 時域波動方程 115
6.1.3 頻域波動方程：化四維方程為三維方程 116
6.1.4 三維問題簡化為二維問題的兩種場景 117
6.1.5 聲源、邊界條件與傳播損失 118
6.1.6 有損介質與吸收層 120
6.2 水聲傳播簡正波模型 120
6.3 求解水聲傳播簡正波模型的譜方法 122
6.3.1 使用配點法求解簡正波模型 123
6.3.2 使用Tau方法求解簡正波模型 129
6.4 本章小結 135
習題 136
第7章 水聲傳播拋物方程模型的譜方法 137
7.1 水聲傳播問題的拋物方程模型 137
7.1.1 標準拋物方程模型 137
7.1.2 寬角有理近似的拋物方程模型 138
7.2 求解水聲傳播拋物方程模型的譜方法 139
7.2.1 使用配點法求解拋物方程模型 140
7.2.2 使用Tau方法求解拋物方程模型 144
7.3 本章小結 150
習題 150
第8章 水聲數值計算創新專題 152
8.1 使用譜方法解決多維水聲傳播應用問題 152
8.2 求解多層非連續介質下的水聲傳播問題 157
8.3 Legendre譜方法 163
8.3.1 Legendre多項式 163
8.3.2 Legendre變換 165
8.3.3 Gauss型數值求積 165
8.3.4 用Legendre譜方法求解水聲傳播問題 165
8.4 性能優化與并行計算的編程實踐指南 170
8.4.1 編寫性能更優的MATLAB代碼 170
8.4.2 編程語言及高效的數學庫 174
8.4.3 高性能并行計算 176
8.4.4 程序性能優化 189
8.5 本章小結 193
習題 193
主題索引 194
參考文獻 197
彩圖
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水聲學數值計算的譜方法:原理與編程實踐 節選
第1章 緒論 海洋是生命的搖籃，地球表面的71%被海洋所覆蓋。我國是名副其實的海洋大國，黨的十八大已經把建設海洋強國上升為國家戰略。黨的十九大報告明確提出要“堅持陸海統籌，加快建設海洋強國”，這為新時代建設海洋強國吹響了沖鋒號。人類發展歷史啟示我們：面向海洋則興、放棄海洋則衰，國強則海權強、國弱則海權弱。水聲學作為認識海洋、研究海洋、開發海洋的重要領域，在國家經濟發展和國家安全體系中具有獨*的作用，逐漸受到業界與學者的廣泛青睞。 1.1 水聲學定義 水聲學是聲學的一個分支。在中國學科分類國家標準中，它的分類層次為：物理學–聲學–水聲學。作為一門科學，水聲學是以聲學理論為基礎，綜合信息處理、電子技術、計算機科學、海洋學、材料科學等諸多領域和學科而形成的一門高科技邊緣學科。 一般認為，水聲學是指主要研究水下聲波的產生、輻射、傳播與接收理論，并用以解決與水下目標探測、識別以及信息傳輸有關的各種問題的一門聲學分支學科[1]。中國科學院汪德昭院士曾指出，水聲學的學科體系主要包括以下三個方面：聲學在海洋(非均勻媒介)中的傳播理論；水聲信號作為一種復雜時變信號的檢測處理理論及其硬件設備；水下聲學發射接收換能器及其布陣理論與工藝和各種聲學材料的研究[2]。 當前，水聲學的發展十分迅速，且應用前景異常廣闊。海洋領域的大量實踐問題對水聲學產生了強有力的需求牽引，推動著水聲學更新、更快地跨越式發展，F代水聲學的研究領域非常廣泛，主要包括：新型水聲換能器；水中非線性聲學；水聲場的時空結構(如信號場的相關、簡正波場的分離和應用、數值聲場預報和信道匹配等)；水聲信號處理技術(如*佳時空處理、水聲信號的參量估計等)；海洋中的噪聲和混響、散射和起伏，目標反射和艦船輻射噪聲；海洋媒質的聲學特性(如沉積層和海底、海面、內波及湍流的聲學特性)等。 1.2 水聲學發展簡史 1.2.1 理論研究 從伽利略(Galileo Galilei)、牛頓(Isaac Newton)到瑞利(Rayleigh)，這些著名的物理學家和數學家對氣體、液體與固體聲學理論做出了重大貢獻。在某種意義上，聲學史就像是物理學和數學的名人堂。那時的爭論波及許多科學巨人，他們在理智上毫不謙讓。例如，歐拉(Leonhard Euler)和拉格朗日(Joseph Lagrange)關于聲音傳播的思想就受到達朗貝爾(d’Alembert)強有力的攻擊。達朗貝爾不完全是一個業余聲學家，他*先寫出了描述弦振動運動的偏微分方程，這個方程如今稱為波動方程。在沒有當代計算機及相關數值解法的情況下，他提出了求解這類方程的分離變量法。 聲學早在古希臘時代就是以波動和振動的概念發展的。例如，樂音是振動的樂器引起空氣運動的結果。這種聲音以類似于水面波的形式傳播，水面波只是把擾動(信號)而不是把物質傳到遠處。這樣在同水面波的類比中，就容易采用繞射效應來理解聲波在轉彎處發生的彎曲。因此，在聲學理論研究中，射線概念是作為對波動理論的一種數學近似而得出來的。在水聲學中(介質是非均勻的并被復雜界面所限制)，歷史已經證明射線理論是了解和研究聲波傳播的一種不可缺少的工具。但是隨著計算機的出現和計算物理學的*新發展，現在已能用更精確的波動理論對聲波在海洋中的傳播進行更仔細的研究和定量描述。這一發展趨勢對于研究從復雜的干擾場中提取信號顯得特別重要，因為在這種研究中必須定量地獲得全部水聲場的幅度、相位、高階矩等信息。 1919年，一位德國學者發表了**篇關于水聲的論文。自此之后，水聲學的理論研究日益受到重視，第二次世界大戰的爆發更是促進了水聲學的發展[3]。在此基礎上，人們逐漸認識了聲波在海水中的傳播機理，逐步建立起水聲學研究的理論體系，使其成為人們認識和了解海洋進而開發和利用海洋的又一有效途徑。較為完整的水聲傳播理論研究始于20世紀60年代[4]，早期的基礎理論主要聚焦在射線理論和水平分層的簡正波理論。這兩類基礎理論處理實際問題的能力非常有限，只能求解海洋環境在水平距離上不變的相關問題。為了能夠反映出海洋環境等因素對水下聲場的影響關系，眾多學者從實際工程問題中抓住主要矛盾，加上合適的假設和近似，在建模理論和相應的計算方法方面取得了重大進展，逐步形成了射線模型、簡正波模型、拋物方程模型以及一些混合模型。上述模型都有各自的優缺點和適用范圍(表1.1)，實際使用過程中需要根據工作頻率、海洋環境等因素的不同而選擇不同的方法，從而使得求解出的水聲場*大限度地符合實際情況。 表1.1 典型水聲傳播模型的適用范圍 針對隨海洋環境水平變化或無水平變化情況下的超遠程傳播等正向問題，上述水聲傳播模型在數值計算上是有效的。但是，在處理具有復雜結構的非均勻流體彈性環境中的雙向波動方問題中，上述水聲傳播模型無法給出合理的數值解。于是，部分學者提出對控制方程(如 Hemholtz 方程)直接離散化，從而處理海洋水聲傳播和散射等問題，典型的數值方法包括有限差分法、有限元法等。 1.2.2 實驗研究 海洋水聲傳播與聲掩蔽現象*早由意大利學者達 芬奇(Leonardo da Vinci)所發現。他指出聲波在海洋水體中可以遠距離傳播，并存在聲波干涉現象(自噪聲)。1490年，達 芬奇在摘記中描述過如下情形：“如果你停下船，把一根長管的一端放入水中，把露出水面的一端放在耳朵邊，將聽到離你很遠的船的聲音。”這是人類利用水聲探測水下目標的*早記載，達 芬奇提及的聽音管被認為是現代被動聲吶的雛形。 1827年，瑞士物理學家科拉頓(Jean-Daniel Colladon)和法國數學家斯圖姆(Charles-Francois Sturm)合作在阿爾卑斯湖群中的日內瓦湖開展了水中聲速的測量實驗(圖1.1)，利用一個喇叭狀裝置接收到了15 km遠處潛水鐘發出的響聲，并通過傳播時間的測量獲得了聲速值1435 m/s，這與現代測量值十分接近。科拉頓大為驚訝：“聲源如此小的能量竟能在水介質中傳播這么遠，還能被一個喇叭接收器檢測到！ 1912年4月14日，在加拿大紐芬蘭島南部的海面上，航行著一艘四萬多噸的英國新郵輪“泰坦尼克號”。23點40分，兩名前檣桅樓上的瞭望員突然發現一座巨大的冰山出現在離船不遠的正前方，“泰坦尼克號”值班長隨即命令左滿舵、倒車，但是已經來不及了。冰山的尖棱角在“泰坦尼克號”水線以下的船殼上撕裂開一個大口子，船身迅速下沉。這是當時世界上*大的一起海難事件，引起了全球的震動，促使一些科學家研究對冰山的回聲定位。隨后，英國人理查森(Lewis Richardson)提出了基于空氣聲原理的水聲回聲定位方案，這被認為是現代主動聲吶的雛形。 圖1.1 日內瓦湖聲速測量實驗 1913年，**個有實用意義的回聲測距儀由美國波士頓水下信號公司的費森登(Reginald Fessende)研發成功并在美國申請了專利(圖1.2)。這是一個能發出低頻聲音信號，然后切換到測聽狀態接收回聲信號的電子振蕩器，在水中既能定向發射聲波又能接收聲波。不久，該裝置探測到了2海里以外的冰山，但仍無法精準確定冰山所處的方位。費森登發明的電子振蕩器原本是為水下聲通信研制的，其接上電鍵后即可按照莫爾斯電報碼發訊和收訊。據稱，該裝置被安裝在**次世界大戰時期的美國潛艇上，使潛艇能夠在水下互相發訊聯系。 圖1.2 費森登的振蕩器海上實驗 法國物理學家朗之萬(Paul Langevin)和俄國電氣工程師希洛夫斯基(Constantin Chilowski)合作，利用靜電型發射器和一個放在凹曲面焦點處的碳粒微音器進行了多次實驗，終于在1916年接收到了海底回波信號。1918年，朗之萬研制成的壓電式換能器產生了超聲波，并應用當時剛出現的真空管放大技術進行水中遠程目標的探測，**次收到了潛艇的回波，開創了近代水聲學，也由此發明了聲吶。不過這種聲吶尚未在戰爭中發揮作用，**次世界大戰就結束了。 正如愛迪生所說，需求是創新之母。在第二次世界大戰中，海上反潛作戰的現實需要促使水聲學和聲吶技術迅速發展，并取得了眾多成果。戰前，一些國家的艦艇已經裝備了用電子管放大器制作的聲吶。第二次世界大戰期間，各國都投入了較大的力量進行水聲學研究并發展聲吶技術，促使聲吶在探測目標時從機械旋轉的步距式發展到電子掃描式。同時，還研制出了聲制導魚雷和音響水雷。冷戰結束后，由于可在水下長期潛航的低噪聲、安靜型核潛艇的出現，世界海洋強國都投入了巨大的人力、物力、財力開展水下攻防和信息戰的研究。水聲學與聲吶技術成為優先發展并取得許多突破性進展的領域，并在國家安全和國民經濟的諸多領域發揮重要作用。 1.3 水聲學研究的主要特點 1.3.1 聲波及其傳播規律是水聲學研究的主要對象 聲波是海水內部唯一有效進行遠距離信息傳遞的載體[5]。科拉頓和斯圖姆的日內瓦湖實驗首次驗證了海水中聲波具有遠距離傳播規律。在陸地上，通常采用電磁波、光波從空中傳遞信號信息，并用于遠距離的測量與控制，如全球定位系統(global positioning system，GPS)采用L波段的電磁波作為載波信號。但是在海水中，電磁波、可見光、激光等物理媒介的吸收衰減非常大，在清澈的海水中也只能穿透約100 m。例如，照射到海面的日光，在穿透海表面100 m水層過程中，其能量的99%以上都已被海水吸收，在更大深度上不足以支持植物進行光合作用。因此，自然界中依靠光合作用延續生命的植物，在海洋中包括*低級的浮游植物在內都只能生活在水下100 m以內的深度。 從定量分析的角度來看，藍綠光在海水中每傳播1 km的吸收衰減超過100 dB；而對于1 kHz頻率的聲波來說，在海水中每傳播1 km吸收衰減僅約為0.067 dB。然而，聲波在海水中的傳播速度遠遠低于電磁波在大氣中的傳播速度，且高頻聲波在海水中的吸收衰減隨頻率升高而迅速增大，即使用于近距離觀測的水聲設備，其所用的工作頻率一般不超過1 MHz。與電磁波等物理媒介相比，雖然聲波的傳播速度相對較小，且所攜帶的信息量少得多，但在遠距離信息傳遞的水下應用問題中，聲波仍是首選的載體形式。 1.3.2 水聲學研究與海洋環境時空頻特性緊密結合 海洋水聲環境參數復雜多變，上有波濤洶涌的海表面，下有凸凹不平、底質各異的海底。位于不同深度處的海水，由于其溫度、含鹽度及所受壓力的不同，介質的聲速值大小也不一樣。另外，聲波在海水中傳播將發生折射和界面上的反射，從而帶來復雜的多途結構與聲場的空間不均勻分布。針對水聲學的深入分析還必須考慮到海洋中存在的渦旋、鋒面、內波、湍流、隨機不均勻的冷熱水團等，以及海水介質聲速的水平變化、氣象條件引起的近表面層水溫周日或周年的變化。因此，海洋環境由于具有復雜的空變、時變、頻變特性，聲波在海水中的傳播具有強烈的振幅和相位起伏，從而引發水聲場在特定維度下的不確定性。 迄今為止，人們已就各種海洋環境因素對水聲傳播的影響進行了大量研究。美、俄等國更由于戰略的需要，組建專門的船隊，對遍及全球各主要海域進行了系統的水聲考察，建立了相對完整的數據庫，歸納闡明了聲傳播的一些主要模式，開發了不同的聲場解析分析和數值計算方法，并利用層析技術實現了根據水聲傳播實驗數據反演海洋介質環境參數的方法。但對于具有強烈起伏的海底地區聲場分布解算方法，以及強起伏條件下聲信號的統計特性等許多方面，仍有大量問題有待深入研究。 1.3.3 水聲學的發展與水聲工程技術緊密關聯 在聲學領域的眾多分支學科中，沒有其他學科像水聲學那樣，其發展受著戰爭需求的強有力的推動作用。反過來，水聲學的發展又為水下戰武器裝備的研制和創新注入了新的活力。現代聲吶的發明要早于雷達，但是公眾對聲吶的了解遠遠不如雷達，這是因為聲吶在軍事上主要用于對水面艦艇、潛艇的目標探測，近代則擴展到水下預警、反蛙人等，
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