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數(shù)論--概念和問題 版權(quán)信息
- ISBN：9787560391991
- 條形碼：9787560391991 ; 978-7-5603-9199-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數(shù)論--概念和問題 內(nèi)容簡介
本書是美國有名數(shù)學競賽專家Titu Andreescu教授及其團隊編寫的數(shù)學競賽數(shù)論知識教材。 書中涵蓋了整除、優(yōu)選公約數(shù)、算術(shù)基本定理、數(shù)論函數(shù)、同余方程、模p多項式、二次剩余、p進賦值等主題。，通過精彩的例題重點展現(xiàn)了帶余除法、裴蜀定理、高斯引理、同余計算、積性函數(shù)、費馬小定理、強三角不等式、二次互反律、素數(shù)估計、局部一整體原則的應用。課后共有二百多道習題供練習。 本書適合熱愛數(shù)學的廣大教師和學生使用，特別是從事數(shù)學競賽相關(guān)事業(yè)的人員參考使用。
數(shù)論--概念和問題 目錄
**章 整除
1.1 基本性質(zhì)
1.1.1 整除和同余
1.1.2 整除和大小
1.2 歸納法和組合數(shù)
1.2.1 歸納證明整除
1.2.2 組合數(shù)算術(shù)
1.2.3 導數(shù)和差分
1.2.4 二項式定理
1.3 帶余除法
1.3.1 帶余除法
1.3.2 組合論證和完全剩余系
1.4 實戰(zhàn)題目
第二章 *大公約數(shù)和*小公倍數(shù)
2.1 裴蜀定理和高斯引理
2.1.1 裴蜀定理和輾轉(zhuǎn)相除法
2.1.2 互素
2.1.3 模n逆和高斯引理
2.2 在丟番圖方程和逼近上的應用
2.2.1 線性丟番圖方程
2.2.2 勾股數(shù)
2.2.3 有理根定理
2.2.4 法雷級數(shù)和佩爾方程
2.3 *小公倍數(shù)
2.4 實戰(zhàn)題目
第三章 算術(shù)基本定理
3.1 合數(shù)
3.2 算術(shù)基本定理
3.2.1 首要結(jié)論
3.2.2 *小和*大素因子
3.2.3 組合數(shù)論
3.3 素數(shù)的無限性
3.3.1 經(jīng)典序列中的素數(shù)
3.3.2 歐幾里得方法
3.3.3 Euler不等式和 Bonse不等式
3.4 數(shù)論函數(shù)
3.4.1 經(jīng)典數(shù)論函數(shù)
3.4.2 積性函數(shù)
3.4.3 歐拉函數(shù)
3.4.4 莫比烏斯函數(shù)和應用
3.4.5 無平方因子數(shù)
3.5 實戰(zhàn)題目
第四章 模素數(shù)的同余式
4.1 費馬小定理
4.1.1 費馬小定理和素性
4.1.2 一些具體例子
4.1.3 在4k+3和3k+2型素數(shù)上的應用
4.2 威爾遜定理
4.2.1 威爾遜定理和素性檢驗
4.2.2 在二平方和上的應用
4.3 拉格朗日定理及應用
4.3.1 多項式同余方程的解數(shù)
4.3.2 同余方程xd=1(mod p)
4.3.3 Chevalley-Warning定理
4.4 二次剩余和二次互反律
4.4.1 二次剩余和勒讓德符號
4.4.2 模p球面點數(shù)和高斯和
4.4.3 二次互反律
4.5 包含有理數(shù)和組合數(shù)的同余式
4.5.1 組合數(shù)同余性質(zhì)：盧卡斯定理
4.5.2 包含有理數(shù)的同余式
4.5.3 高次同余：Fleck，Morley，Wolstenholme
4.5.4 亨澤爾引理
4.6 實戰(zhàn)題目
第五章 p進賦值和素數(shù)分布
5.1 p進賦值的訓練
5.1.1 局部一整體原則
5.1.2 強三角不等式
5.1.3 升幕定理
5.2 勒讓德公式
5.2.1 n!的p進賦值：準確公式
5.2.2 n!的p進賦值：不等式
5.2.3 Kummer 定理
5.3 組合數(shù)的估計和素數(shù)分布
5.3.1 中心組合數(shù)和Erdos不等式
5.3.2 π(n)的估計
5.3.3 Bertrand 假設(shè)
5.4 實戰(zhàn)題目
第六章 模合數(shù)的同余式
6.1 中國剩余定理
6.1.1 定理的證明和例子
6.1.2 局部一整體原則
6.1.3 覆蓋同余式
6.2 歐拉定理
6.2.1 既約剩余系和歐拉定理
6.2.2 歐拉定理練習
6.3 模n的階
6.3.1 基本性質(zhì)和例子
6.3.2 階的訓練
6.3.3 模n的原根
6.4 實戰(zhàn)題目
實戰(zhàn)題目解答
**章 整除
第二章 *大公約數(shù)和*小公倍數(shù)
第三章 算術(shù)基本定理
第四章 模素數(shù)的同余式
第五章 p進賦值和素數(shù)分布
第六章 模合數(shù)的同余式
參考文獻
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