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泛函分析講義 版權(quán)信息
- ISBN：9787303000951
- 條形碼：9787303000951 ; 978-7-303-00095-1
- 裝幀：暫無
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
泛函分析講義 內(nèi)容簡介
第二版由**版的五章改編為六章。
**章介紹距離空間的基本概念，并介紹了壓縮映射原理及其對于微分方程理論的應(yīng)用。
第二章介紹線性賦范空間的基本概念以及線性賦范空間上的線性算子，包括線性泛函的基本概念。
第三章介紹內(nèi)積空間的概念，著眼于無限維空間，介紹了不一定可分的內(nèi)積空間的標準正交基的概念。
第四章介紹線性算子和線性泛函的基本理論，包括baire綱推理的方法，開映射定理，逆算子定理，閉圖像定理，一致有界原理（共鳴定理），以及hahn-banach的連續(xù)線性泛函保范延拓定理。
第五章講述共軛空間和伴隨算子，詳細介紹了一致連續(xù)函數(shù)空間的共軛空間，p次可積函數(shù)空間的共軛空間。講述了弱收斂和弱星收斂的概念。還介紹了一般線性賦范空間上線性算子的伴隨算子，以及hilbert空間伴隨算子及自伴算子。
第六章講述緊算子，全連續(xù)算子的概念。介紹了無限維空間上的全連續(xù)算子的schauder不動點定理及其在微分方程理論中的應(yīng)用。講述了hilbert空間上的線性全連續(xù)算子的性質(zhì)，研究了全連續(xù)自伴算子的譜結(jié)構(gòu)。作為例子考察了具有hermite型核的積分算子。
每節(jié)后均配有習題。書后附有名詞索引。
本書可供綜合大學和高等師范院校數(shù)學專業(yè)做為教材或教學參考書。
泛函分析講義 目錄
**章 距離空間
§1 基本概念
習題一
§2 完備性
習題二
§3 列緊性
習題三
§4 壓縮映射原理及其應(yīng)用
習題四
§5 線性距離空間
習題五
第二章 線性賦范空間
§1 定義和簡單性質(zhì)
習題一
§2 有限維線性賦范空間
習題二
§3 線性賦范空間上的線性算子
習題三
§4 算子賦范空間和線性泛函
習題四
第三章 內(nèi)積空間
§1 定義和簡單性質(zhì)
§2 正交性及正交分解
§3 標準正交系
習題
第四章 線性算子和線性泛函
§1 算子代數(shù)
習題一
§2 綱推理及開映射定理
習題二
§3 一致有界性定理
習題三
§4 hahn-banach線性泛函延拓定理
習題四
第五章 共軛空間與伴隨算子
§1 幾個具體空間的共軛空間
習題一
§2 二次共軛空間，自反性
習題二
§3 弱收斂和弱星收斂
習題三
§4 伴隨算子
習題四
第六章 全連續(xù)算子及其譜
§1 全連續(xù)算子
習題一
§2 hilbert空間上的線性全連續(xù)算子
習題二
§3 h空間上全連續(xù)自伴算子的譜
習題三
§4 具有hermite型核的積分算子
習題四
參考文獻
索引
§1 基本概念
習題一
§2 完備性
習題二
§3 列緊性
習題三
§4 壓縮映射原理及其應(yīng)用
習題四
§5 線性距離空間
習題五
第二章 線性賦范空間
§1 定義和簡單性質(zhì)
習題一
§2 有限維線性賦范空間
習題二
§3 線性賦范空間上的線性算子
習題三
§4 算子賦范空間和線性泛函
習題四
第三章 內(nèi)積空間
§1 定義和簡單性質(zhì)
§2 正交性及正交分解
§3 標準正交系
習題
第四章 線性算子和線性泛函
§1 算子代數(shù)
習題一
§2 綱推理及開映射定理
習題二
§3 一致有界性定理
習題三
§4 hahn-banach線性泛函延拓定理
習題四
第五章 共軛空間與伴隨算子
§1 幾個具體空間的共軛空間
習題一
§2 二次共軛空間，自反性
習題二
§3 弱收斂和弱星收斂
習題三
§4 伴隨算子
習題四
第六章 全連續(xù)算子及其譜
§1 全連續(xù)算子
習題一
§2 hilbert空間上的線性全連續(xù)算子
習題二
§3 h空間上全連續(xù)自伴算子的譜
習題三
§4 具有hermite型核的積分算子
習題四
參考文獻
索引
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泛函分析講義 節(jié)選
版前言
1915年北京高等師范學校成立數(shù)理部，1922年成立數(shù)學系．2005年適逢
數(shù)理部誕辰90周年，也是北京師范大學數(shù)學科學學院建院1周年．經(jīng)過90年
的風風雨雨，數(shù)學科學學院在學科建設(shè)、人才培養(yǎng)和教學實踐中積累了豐
富的經(jīng)驗．將這些經(jīng)驗落實并貫徹到教材編著中去是大有益處的．
1980年，北京師范大學出版社成立，給教材的出版提供了一個很好的契
機．北京師范大學數(shù)學科學學院教師編著的數(shù)十種教材已先后在這里出版．
除了北京師范大學現(xiàn)代數(shù)學叢書外，就大學教材而言，共有五種版本．第
一種是列出編委會的高等學校教學用書，這是在1985年，由我校出版社王文
涌先生約請北京師范大學數(shù)學與數(shù)學教育研究所所長嚴士健教授等組成
編委會，研究編寫出版一套數(shù)學系本科生教材和非數(shù)學專業(yè)高等數(shù)學教材
(共17部)．在出版社的大力支持下，這一計劃完全實現(xiàn)，滿足了當時教學
的需要．第二種是標注高等學校教學用書，但未列編委會的教材．第三種
是（北京師范大學)面向21世紀課程教材．第四種是北京師范大學現(xiàn)代數(shù)學
課程教材．第五種是未標注高等學校教學用書，但實際上是高等學校教學
用書．在這些教材中，除再次印刷外，已經(jīng)有五部教材進行了修訂或出版了
第二版．
前一段時間，王建華老師和王琦老師分別搜集了北京師范大學數(shù)學科
學學院本科生的所有教材和研究生12門基礎(chǔ)課教材的使用情況，李仲來教
授匯總了北京師范大學數(shù)學科學學院教師在北京師范大學出版社出版的全
部著作，由李仲來教授和北京師范大學出版社理科編輯部王松浦主任進行
了溝通和協(xié)商，由李仲來教授組編，準備對北京師范大學數(shù)學科學學院教師
目前使用或謄印(出版社已經(jīng)沒有存書的教材)的北京師范大學出版社出版
的部分教材進行修訂后再版．計劃用幾年時間，出版數(shù)學及應(yīng)用數(shù)學專業(yè)本
科生、非數(shù)學專業(yè)本科生f大學數(shù)學基礎(chǔ)課程)、課程與教學論、數(shù)學一級
學科碩士研究生四個系列的主要課程教材．
本套教材可供高等院校本科生、教育學院數(shù)學系、函授(數(shù)學專業(yè))和
在職中學教師等使用和參考．
北京師范大學數(shù)學科學學院
2005-08-08
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