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偏微分方程中的分析學(xué)基礎(chǔ) 版權(quán)信息
- ISBN：9787577207421
- 條形碼：9787577207421 ; 978-7-5772-0742-1
- 裝幀：平裝
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
偏微分方程中的分析學(xué)基礎(chǔ) 本書特色
許多研究生在準(zhǔn)備考研時(shí)，主要精力都集中于考研科目，致使分析學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱。而變分法、非線性泛函分析和橢圓偏微分方程方向的研究生，需要熟練掌握眾多相關(guān)分析學(xué)基礎(chǔ)工具，方能閱讀學(xué)術(shù)論文和開展研究。為使該方向領(lǐng)域的研究生迅速夯實(shí)基礎(chǔ)，以便在研究生期間就能閱讀前沿學(xué)術(shù)文獻(xiàn)，作者針對(duì)性地編寫了這本教材。本書共計(jì)10章，內(nèi)容豐富，涵蓋實(shí)分析、泛函分析、點(diǎn)集拓?fù)浜推⒎址匠痰?L2 理論等。其內(nèi)容系統(tǒng)充實(shí)，語言通俗易懂，主要定理的證明過程詳盡，心得體會(huì)和總結(jié)性的注記眾多，無論對(duì)于初涉此領(lǐng)域的低年級(jí)研究生，還是已經(jīng)有一定基礎(chǔ)的高年級(jí)學(xué)生，這本書都具有極高的參考價(jià)值。
偏微分方程中的分析學(xué)基礎(chǔ) 內(nèi)容簡介
偏微分方程屬于分析學(xué)，是用來分析物理科學(xué)中模型的主要方式，也是很多數(shù)學(xué)分支發(fā)展的重要工具，其不僅是一門學(xué)科，更是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具。本書根據(jù)作者為研究生講授“Sobolev空間和偏微分方程的Lp理論”課程的講稿，結(jié)合多年的學(xué)習(xí)、科研心得編寫而成。本書共10章，內(nèi)容覆蓋實(shí)分析、泛函分析、點(diǎn)集拓?fù)浜推⒎址匠痰腖p理論等，可作為科研院所研究生、教師和研究人員泛函分析、偏微分方程等課程的教材或參考書籍。
偏微分方程中的分析學(xué)基礎(chǔ) 目錄
第1章 預(yù)備知識(shí)1.1 偏微分方程的歷史1.2 為什么要學(xué)Sobolev空間和學(xué)Sobolev空間中的什么內(nèi)容？第2章 線性泛函分析2.1 拓?fù)淇臻g2.2 拓?fù)渚性空間2.3 緊性2.4 自反空間、可分空間、一致凸空間2.5 線性算子的基本定理第3章 Lp空間3.1 回顧積分中的一些基本定理性質(zhì)3.2 一些重要不等式3.3 Lp空間的定義和完備性3.4 用連續(xù)函數(shù)逼近，可分性3.5 卷積，軟化子（磨光算子），用光滑函數(shù)逼近（正則化）3.6 Lp空間的一致凸性3.7 自反性，以及Lp空間的對(duì)偶空間3.8 Lp強(qiáng)收斂的判斷準(zhǔn)則3.9 Lp(Ω)中其他常用重要性質(zhì)匯總第4章 其他預(yù)備知識(shí)和相關(guān)技巧4.1 H¨older空間4.2 截?cái)嗪瘮?shù)或切斷因子4.3 單位分解4.4 邊界拉直第5章 Sobolev 空間Wk;p(Ω) 5.1 弱導(dǎo)數(shù)（廣義導(dǎo)數(shù)或者分布意義下的導(dǎo)數(shù)）5.2 Sobolev空間的定義和基本性質(zhì)5.3 對(duì)偶性，空間W？m;p′(Ω) 5.4 稠密性定理：用上的光滑函數(shù)逼近5.5 內(nèi)插不等式與延拓定理5.6 Sobolev 函數(shù)的跡第6章 全空間中的嵌入不等式6.1 Sobolev不等式以及kp
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偏微分方程中的分析學(xué)基礎(chǔ) 作者簡介
華南師范大學(xué)副研究員，華南數(shù)學(xué)應(yīng)用與交叉研究中心青年拔尖引進(jìn)人才。主要研究方向?yàn)檫\(yùn)用非線性分析、變分法等方法來研究幾何分析學(xué)、數(shù)學(xué)物理中橢圓型偏微分方程和方程組以及某些不等式問題。在非線性泛函分析和橢圓偏微分方程領(lǐng)域的Li-Lin 公開問題、Sirakov 公開問題、Bartsch-Jeanjean-Soave公開問題等重要課題方面獲得了領(lǐng)先性的成果。
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