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微積分 版權信息
- ISBN：9787302664987
- 條形碼：9787302664987 ; 978-7-302-66498-7
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
微積分 本書特色
一本力求使學生了解數學之源，欣賞數學之美，體會數學之用，感受數學之魅力的微積分教材
微積分 內容簡介
本書根據教育部高等學校財經類專業微積分教學大綱的要求編寫而成。全書分為11章，內容包括： 準備知識、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、微分方程初步、級數、多元函數的微分學、重積分。本書可作為高等學校經濟、管理類各專業的教材。
微積分 目錄
第1章準備知識
1.1導論
1.2集合與符號
1.2.1集合
1.2.2數集
1.2.3數理邏輯符號
1.2.4其他符號
習題1.2
1.3函數
1.3.1函數概念
1.3.2幾類具有特殊性質的函數
1.3.3復合函數與反函數
1.3.4初等函數
習題1.3 第2章極限與連續
2.1數列的極限
2.1.1極限思想
2.1.2數列極限的定義
習題2.1
2.2函數的極限及其性質
2.2.1自變量趨向無窮大時函數的極限
2.2.2當自變量趨向有限值時函數的極限
2.2.3函數極限的性質
習題2.2
2.3極限的運算法則
習題2.3
2.4極限存在準則、兩個重要極限
2.4.1夾逼準則
2.4.2單調有界準則
2.4.3兩個重要極限
習題2.4
2.5無窮小與無窮大
2.5.1無窮小
2.5.2無窮大
2.5.3無窮小與無窮大的關系
2.5.4無窮小的比較
習題2.5
2.6連續函數
2.6.1連續函數的概念
2.6.2函數的間斷點
2.6.3初等函數的連續性
2.6.4閉區間上連續函數的性質
習題2.6
第2章測試題 第3章導數與微分
3.1導數
3.1.1問題的提出
3.1.2導數的定義
3.1.3函數可導與連續的關系
習題3.1
3.2求導法則與導數公式
3.2.1導數的四則運算
3.2.2反函數的求導法則
3.2.3復合函數的導數
3.2.4初等函數的導數
習題3.2
3.3隱函數與由參數方程所確定的函數的導數
3.3.1隱函數的導數
3.3.2參數方程求導公式
習題3.3
3.4微分
3.4.1微分的概念
3.4.2微分的運算法則和公式
3.4.3微分在近似計算中的應用
習題3.4
3.5高階導數
習題3.5
第3章測試題 第4章中值定理與導數的應用
4.1中值定理
習題4.1
4.2洛必達法則
4.2.100型未定式
4.2.2∞∞型未定式
4.2.3其他未定式
習題4.2
4.3函數的單調性與極值
4.3.1函數的單調性
4.3.2函數的極值
4.3.3*大值和*小值
習題4.3
4.4函數的凹凸性與拐點
習題4.4
4.5漸近線
習題4.5
*4.6函數圖像的描繪
4.7導數在經濟分析中的應用
4.7.1邊際分析
4.7.2彈性分析
4.7.3函數極值在經濟管理中的應用
習題4.7
第4章測試題 第5章不定積分
5.1不定積分的概念與性質
5.1.1原函數的概念
5.1.2不定積分的概念
5.1.3基本積分公式
5.1.4不定積分的性質
習題5.1
5.2換元積分法
5.2.1**類換元積分法
5.2.2第二類換元積分法
習題5.2
5.3分部積分法
習題5.3
5.4幾種特殊類型的函數的積分
5.4.1有理函數的積分
5.4.2三角有理函數的積分
5.4.3簡單無理函數的積分
習題5.4
第5章測試題 第6章定積分
6.1定積分的概念
6.1.1背景問題
6.1.2定積分的定義
6.1.3定積分的幾何意義
習題6.1
6.2定積分的基本性質
習題6.2
6.3微積分基本定理
6.3.1積分上限函數
6.3.2牛頓萊布尼茨公式
習題6.3
6.4定積分的換元積分法
習題6.4
6.5定積分的分部積分法
習題6.5
6.6廣義積分
6.6.1無窮限的廣義積分
6.6.2無界函數的廣義積分
習題6.6
第6章測試題 第7章定積分的應用
7.1微元分析法
7.2平面圖形的面積
7.2.1直角坐標系的情形
7.2.2極坐標系的情形
習題7.2
7.3體積
7.3.1平行截面面積為已知函數的立體體積
7.3.2旋轉體的體積
習題7.3
7.4經濟應用
習題7.4
第7章測試題 第8章微分方程初步
8.1微分方程的基本概念
習題8.1
8.2可分離變量的微分方程
習題8.2
8.3一階線性微分方程
8.3.1一階線性齊次方程的通解
8.3.2伯努利方程
習題8.3
8.4幾類可降階的二階微分方程
8.4.1y″=f（x）型
8.4.2y″=f（x,y′）型
8.4.3y″=f（y,y′）型
習題8.4
8.5線性微分方程解的性質與解的結構
8.5.1線性齊次方程解的性質
8.5.2線性非齊次方程解的結構
習題8.5
8.6二階常系數線性齊次微分方程的解法
習題8.6
8.7二階常系數線性非齊次微分方程的解法
習題8.7
8.8差分方程簡介
8.8.1差分方程的基本概念
8.8.2一階常系數線性差分方程
習題8.8
第8章測試題 第9章級數
9.1級數的概念與性質
習題9.1
9.2正項級數
習題9.2
9.3一般級數，絕對收斂
習題9.3
9.4冪級數
9.4.1函數項級數
9.4.2冪級數及其收斂性
9.4.3冪級數的性質
習題9.4
9.5函數的冪級數展開
習題9.5
*9.6冪級數的應用
第9章測試題 第10章多元函數的微分學
10.1空間解析幾何簡介
10.1.1空間直角坐標系
10.1.2曲面與方程
10.1.3空間曲線
習題10.1
10.2二元函數的基本概念
10.2.1平面點集合
10.2.2二元函數的定義
習題10.2
10.3二元函數的極限和連續
習題10.3
10.4偏導數
習題10.4
10.5全微分
習題10.5
10.6復合函數和隱函數的偏導數
10.6.1復合函數的偏導數公式
10.6.2隱函數的導數和偏導數公式
習題10.6
10.7二元函數的極值
10.7.1普通極值
10.7.2條件極值
10.7.3多元函數的*大值與*小值問題
習題10.7
第10章測試題 第11章重積分
11.1二重積分的概念和性質
11.1.1曲頂柱體的體積
11.1.2二重積分的定義
11.1.3二重積分的性質
習題11.1
11.2二重積分的計算
習題11.2
11.3利用極坐標計算二重積分
習題11.3
第11章測試題 習題答案
附錄A拉格朗日
附錄B萊布尼茨
參考文獻
1.1導論
1.2集合與符號
1.2.1集合
1.2.2數集
1.2.3數理邏輯符號
1.2.4其他符號
習題1.2
1.3函數
1.3.1函數概念
1.3.2幾類具有特殊性質的函數
1.3.3復合函數與反函數
1.3.4初等函數
習題1.3 第2章極限與連續
2.1數列的極限
2.1.1極限思想
2.1.2數列極限的定義
習題2.1
2.2函數的極限及其性質
2.2.1自變量趨向無窮大時函數的極限
2.2.2當自變量趨向有限值時函數的極限
2.2.3函數極限的性質
習題2.2
2.3極限的運算法則
習題2.3
2.4極限存在準則、兩個重要極限
2.4.1夾逼準則
2.4.2單調有界準則
2.4.3兩個重要極限
習題2.4
2.5無窮小與無窮大
2.5.1無窮小
2.5.2無窮大
2.5.3無窮小與無窮大的關系
2.5.4無窮小的比較
習題2.5
2.6連續函數
2.6.1連續函數的概念
2.6.2函數的間斷點
2.6.3初等函數的連續性
2.6.4閉區間上連續函數的性質
習題2.6
第2章測試題 第3章導數與微分
3.1導數
3.1.1問題的提出
3.1.2導數的定義
3.1.3函數可導與連續的關系
習題3.1
3.2求導法則與導數公式
3.2.1導數的四則運算
3.2.2反函數的求導法則
3.2.3復合函數的導數
3.2.4初等函數的導數
習題3.2
3.3隱函數與由參數方程所確定的函數的導數
3.3.1隱函數的導數
3.3.2參數方程求導公式
習題3.3
3.4微分
3.4.1微分的概念
3.4.2微分的運算法則和公式
3.4.3微分在近似計算中的應用
習題3.4
3.5高階導數
習題3.5
第3章測試題 第4章中值定理與導數的應用
4.1中值定理
習題4.1
4.2洛必達法則
4.2.100型未定式
4.2.2∞∞型未定式
4.2.3其他未定式
習題4.2
4.3函數的單調性與極值
4.3.1函數的單調性
4.3.2函數的極值
4.3.3*大值和*小值
習題4.3
4.4函數的凹凸性與拐點
習題4.4
4.5漸近線
習題4.5
*4.6函數圖像的描繪
4.7導數在經濟分析中的應用
4.7.1邊際分析
4.7.2彈性分析
4.7.3函數極值在經濟管理中的應用
習題4.7
第4章測試題 第5章不定積分
5.1不定積分的概念與性質
5.1.1原函數的概念
5.1.2不定積分的概念
5.1.3基本積分公式
5.1.4不定積分的性質
習題5.1
5.2換元積分法
5.2.1**類換元積分法
5.2.2第二類換元積分法
習題5.2
5.3分部積分法
習題5.3
5.4幾種特殊類型的函數的積分
5.4.1有理函數的積分
5.4.2三角有理函數的積分
5.4.3簡單無理函數的積分
習題5.4
第5章測試題 第6章定積分
6.1定積分的概念
6.1.1背景問題
6.1.2定積分的定義
6.1.3定積分的幾何意義
習題6.1
6.2定積分的基本性質
習題6.2
6.3微積分基本定理
6.3.1積分上限函數
6.3.2牛頓萊布尼茨公式
習題6.3
6.4定積分的換元積分法
習題6.4
6.5定積分的分部積分法
習題6.5
6.6廣義積分
6.6.1無窮限的廣義積分
6.6.2無界函數的廣義積分
習題6.6
第6章測試題 第7章定積分的應用
7.1微元分析法
7.2平面圖形的面積
7.2.1直角坐標系的情形
7.2.2極坐標系的情形
習題7.2
7.3體積
7.3.1平行截面面積為已知函數的立體體積
7.3.2旋轉體的體積
習題7.3
7.4經濟應用
習題7.4
第7章測試題 第8章微分方程初步
8.1微分方程的基本概念
習題8.1
8.2可分離變量的微分方程
習題8.2
8.3一階線性微分方程
8.3.1一階線性齊次方程的通解
8.3.2伯努利方程
習題8.3
8.4幾類可降階的二階微分方程
8.4.1y″=f（x）型
8.4.2y″=f（x,y′）型
8.4.3y″=f（y,y′）型
習題8.4
8.5線性微分方程解的性質與解的結構
8.5.1線性齊次方程解的性質
8.5.2線性非齊次方程解的結構
習題8.5
8.6二階常系數線性齊次微分方程的解法
習題8.6
8.7二階常系數線性非齊次微分方程的解法
習題8.7
8.8差分方程簡介
8.8.1差分方程的基本概念
8.8.2一階常系數線性差分方程
習題8.8
第8章測試題 第9章級數
9.1級數的概念與性質
習題9.1
9.2正項級數
習題9.2
9.3一般級數，絕對收斂
習題9.3
9.4冪級數
9.4.1函數項級數
9.4.2冪級數及其收斂性
9.4.3冪級數的性質
習題9.4
9.5函數的冪級數展開
習題9.5
*9.6冪級數的應用
第9章測試題 第10章多元函數的微分學
10.1空間解析幾何簡介
10.1.1空間直角坐標系
10.1.2曲面與方程
10.1.3空間曲線
習題10.1
10.2二元函數的基本概念
10.2.1平面點集合
10.2.2二元函數的定義
習題10.2
10.3二元函數的極限和連續
習題10.3
10.4偏導數
習題10.4
10.5全微分
習題10.5
10.6復合函數和隱函數的偏導數
10.6.1復合函數的偏導數公式
10.6.2隱函數的導數和偏導數公式
習題10.6
10.7二元函數的極值
10.7.1普通極值
10.7.2條件極值
10.7.3多元函數的*大值與*小值問題
習題10.7
第10章測試題 第11章重積分
11.1二重積分的概念和性質
11.1.1曲頂柱體的體積
11.1.2二重積分的定義
11.1.3二重積分的性質
習題11.1
11.2二重積分的計算
習題11.2
11.3利用極坐標計算二重積分
習題11.3
第11章測試題 習題答案
附錄A拉格朗日
附錄B萊布尼茨
參考文獻
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微積分 作者簡介
柳偉，教授，博士研究生，專業方向：應用數學，主講課程：《高等數學》、《復變函數》等。作為主要參與人建設數學與應用數學山東省一流本科專業；主持或參與高等學校大學數學教學研究與發展中心項目1項，山東省教改重點項目1項、面上項目2項，校級教改項目2項，校級課程思政教改項目1項，校級專創融合示范課程1項；獲批校級教學成果一等獎1項，山東省第六屆超星杯高校教師教學比賽優秀獎1項，校青年教師講課比賽一等獎1項，校教學質量獎1項；獲批 產學研協同育人項目1項；出版教材1部。
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