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無理數(shù):Ζ(3)及其他 版權(quán)信息
- ISBN：9787312058226
- 條形碼：9787312058226 ; 978-7-312-05822-6
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
無理數(shù):Ζ(3)及其他 本書特色
數(shù)論被高斯譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的皇冠”。著名數(shù)學(xué)家希爾伯特曾精選出23個(gè)尚未解決的數(shù)學(xué)問題，以期引領(lǐng)和指導(dǎo)數(shù)學(xué)的發(fā)展，其中第7個(gè)問題“某些數(shù)的無理性和超越性”和第10個(gè)問題“丟番圖方程的可解性”就涉及丟番圖逼近與超越數(shù)。 丟番圖逼近與超越數(shù)是數(shù)論中兩個(gè)緊密相關(guān)的重要分支，國際學(xué)術(shù)界有將丟番圖逼近與超越數(shù)作為同一主題的慣例，因此本項(xiàng)目與之保持一致。它們?cè)跀?shù)論研究中具有非常悠久的歷史，不僅是數(shù)論中的基礎(chǔ)問題，也具有很重要的應(yīng)用價(jià)值，比如編碼與密碼。 國家出版基金項(xiàng)目——《丟番圖逼近與超越數(shù)》中的一冊(cè)；“十四五”國家重點(diǎn)出版物出版規(guī)劃項(xiàng)目——《基礎(chǔ)科學(xué)基本理論及其熱點(diǎn)問題研究》中的一冊(cè)。 本叢書是我國**數(shù)論學(xué)者朱堯辰先生在其退休之后持續(xù)了近20年時(shí)間對(duì)丟番圖逼近與超越數(shù)這兩個(gè)數(shù)論密切關(guān)聯(lián)的重要分支進(jìn)行的系統(tǒng)總結(jié)，為我國**套丟番圖逼近與超越數(shù)方面的重要著作，其中包含了作者畢生的重要研究成果，也吸收了國內(nèi)外*新研究進(jìn)展。
無理數(shù):Ζ(3)及其他 內(nèi)容簡介
自從1978年R. Apéry證明了ζ(3)的無理性以來，ζ函數(shù)在奇數(shù)上的值的無理性研究一直是引人注目的數(shù)論課題。本書給出與此有關(guān)的一些基本結(jié)果(如ζ(3)的無理性的Apéry原證和Beukers的證明等)以及近些年來T. Rivoal和W. Zudilin等人的新進(jìn)展(如ζ(2k+1)(k≥1)中有無窮多個(gè)無理數(shù)，ζ(5)，ζ(7)，ζ(9)，ζ(11)中至少有一個(gè)無理數(shù)，等等)；此外，還給出無理數(shù)理論的一些經(jīng)典結(jié)果和方法，如無理數(shù)的意義和分類、無理性的刻畫及度量、無理數(shù)的有理逼近和連分?jǐn)?shù)展開、數(shù)的無理性證明的初等方法、無理數(shù)的構(gòu)造、無理數(shù)的正規(guī)性等；特別著重于數(shù)的無理性的判別法則和一些特殊類型的無理數(shù)(如Erdos的無理性級(jí)數(shù)、Mahler小數(shù)、Champernowne數(shù)、Fibonacci數(shù)、Lucas數(shù)及Fermat數(shù)的倒數(shù)的級(jí)數(shù)等)。
無理數(shù):Ζ(3)及其他 目錄
前言
主要符號(hào)說明
第1章 無理數(shù)的一些數(shù)論性質(zhì)
1.1有理數(shù)與無理數(shù)
1.2無理數(shù)的有理逼近和非齊次逼近
1.3無理數(shù)的連分?jǐn)?shù)展開
1.4無理性的度量
1.5補(bǔ)充與評(píng)注
第2章 無理性證明的初等方法
2.1整除性的應(yīng)用
2.2Gauss定理
2.3Fermat遞降法
2.4初等幾何證法
2.5簡易分析方法
2.6雜例
2.7補(bǔ)充與評(píng)注
第3章 ζ(3)的無理性
3.1Euler“錯(cuò)過”的證明
3.2ζ(3)的無理性的Apéry證明
3.3ζ(3)的無理性的Beukers證明
3.4Nesterenko線性無關(guān)性判別法則
3.5T. Rivoal和W. Zudilin的進(jìn)展
3.6補(bǔ)充與評(píng)注
第4章 某些級(jí)數(shù)的無理性
4.1級(jí)數(shù)∑∞n=11 /an的無理性
4.2級(jí)數(shù)∑∞n=1bn/an的無理性
4.3Cantor級(jí)數(shù)的無理性
4.4二階線性遞推數(shù)列的倒數(shù)級(jí)數(shù)的無理性
4.5一類Mahler小數(shù)的無理性
4.6補(bǔ)充與評(píng)注
第5章 正規(guī)數(shù)
5.1正規(guī)數(shù)的基本性質(zhì)
5.2一致分布與數(shù)的正規(guī)性
5.3Champernowne數(shù)
5.4廣義正規(guī)數(shù)
5.5補(bǔ)充與評(píng)注
附錄 超越數(shù)論簡介
參考文獻(xiàn)
索引
展開全部
無理數(shù):Ζ(3)及其他 作者簡介
朱堯辰，江蘇鎮(zhèn)江人，1942年生，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所研究員。1959年考入中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，師從關(guān)肇直院士、萬哲先院士、王元院士等著名數(shù)學(xué)家。上世紀(jì)80年代參加華羅庚先生推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法的工作以及國防部門密碼課題研究，其后主要研究丟番圖逼近、超越數(shù)以及數(shù)論方法的應(yīng)用，并在北京大學(xué)和中國科學(xué)院大學(xué)等單位承擔(dān)基礎(chǔ)和專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作。1983—1993年先后在法國龐加萊研究所和法國高等科學(xué)研究所，德國普朗克數(shù)學(xué)研究所和科隆大學(xué)，美國南密西西比大學(xué)，以及中國香港浸會(huì)學(xué)院等科研機(jī)構(gòu)和大學(xué)從事合作研究或任教。曾任《數(shù)學(xué)進(jìn)展》常務(wù)編委（1991—2000），美國和德國《數(shù)學(xué)評(píng)論》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016)評(píng)論員。發(fā)表論文約100篇，出版各類數(shù)學(xué)論著10余部。獲中科院自然科學(xué)一等獎(jiǎng)（集體），享受國務(wù)院特殊津貼。
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