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線性代數 版權信息
- ISBN：9787560668710
- 條形碼：9787560668710 ; 978-7-5606-6871-0
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
線性代數 內容簡介
本書根據高等數學本科線性代數課程的教學基本要求編寫而成，編寫的主導思想是在滿足教學基本要求的前提下，注重分析問題、解決問題的方法，適當降低對理論推導的要求；在內容選擇上突出精選夠用，在語言表達上力求通俗易懂、深入淺出.
全書共7章，主要內容包括行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量的線性關系、矩陣的特征值、二次型、線性空間與線性變換等. 各章均配有例題選講及總習題，書末附有習題參考答案.
本書可以作為普通高等院校本、專科線性代數課程的教材，也可以作為科技工作者的參考用書.
線性代數 目錄
第1章 行列式1
1.1 二階與三階行列式 1
1.1.1 二階行列式 1
1.1.2 三階行列式 2
習題 1.1 4
1.2 n階行列式的定義 4
1.2.1 排列 4
1.2.2 n階行列式 5
習題 1.2 9
1.3 n階行列式的性質 9
習題 1.3 13
1.4 行列式的展開 15
1.4.1 行列式按行(列)展開 15
1.4.2 拉普拉斯(Laplace)展開定理 20
習題 1.4 22
1.5 Cramer法則 23
習題 1.5 26
1.6 典型例題 27
本章小結 33
總習題1 34
第2章 矩陣及其運算 38
2.1 矩陣的概念 38
習題 2.1 41
2.2 矩陣的運算 41
2.2.1 矩陣的相等 41
2.2.2 矩陣的加法 41
2.2.3 數與矩陣相乘 42
2.2.4 矩陣的乘法 42
2.2.5 矩陣的轉置 46
習題 2.2 48
2.3 逆矩陣 48
2.3.1 方陣的行列式 48
2.3.2 逆矩陣 50
2.3.3 矩陣方程 53
習題 2.3 53
2.4 分塊矩陣 54
2.4.1 分塊矩陣的概念 54
2.4.2 分塊矩陣的運算 55
習題 2.4 60
2.5 典型例題 61
本章小結 65
總習題2 66
第3章 矩陣的初等變換與線性方程組 69
3.1 矩陣的初等變換 69
3.1.1 矩陣初等變換的定義 69
3.1.2 初等矩陣 71
3.1.3 求逆矩陣的初等變換法 73
3.1.4 用初等變換法求解矩陣方程AX=B 74
習題 3.1 74
3.2 矩陣的秩 75
3.2.1 矩陣的秩的概念 75
3.2.2 利用初等變換求矩陣的秩 77
3.2.3 矩陣秩的不等式 78
習題 3.2 79
3.3 線性方程組的解 80
3.3.1 高斯(Gauss)消元法 81
3.3.2 線性方程組的解 83
習題 3.3 85
3.4 典型例題 86
本章小結 91
總習題3 92
第4章 向量的線性關系 94
4.1 向量組及其線性組合 94
4.1.1 向量組的概念 94
4.1.2 向量組的線性組合 95
習題 4.1 97
4.2 向量組的線性相關性 97
習題 4.2 99
4.3 向量組的秩 100
4.3.1 向量組的等價 100
4.3.2 極大線性無關向量組的概念 102
4.3.3 向量組的秩 102
習題 4.3 104
4.4 線性方程組的解的結構 104
4.4.1 齊次線性方程組的解的結構 104
4.4.2 非齊次線性方程組的解的結構 107
習題 4.4 109
4.5 向量空間 110
習題 4.5 113
4.6 典型例題 113
本章小結 117
總習題4 119
第5章 矩陣的特征值 124
5.1 向量的內積 124
5.1.1 向量的內積、長度與夾角 124
5.1.2 正交性 125
5.1.3 正交矩陣 128
習題 5.1 129
5.2 方陣的特征值與特征向量 130
習題 5.2 134
5.3 相似矩陣及其對角化 134
習題 5.3 138
5.4 實對稱矩陣的對角化 139
5.4.1 實對稱矩陣的性質 139
5.4.2 實對稱矩陣的對角化方法 140
習題 5.4 142
5.5 典型例題 143
本章小結 147
總習題5 149
第6章 二次型 152
6.1 二次型及其標準形 152
6.1.1 二次型及其標準形的定義 152
6.1.2 用配方法化二次型為標準形 154
6.1.3 用正交變換法化二次型為標準形 157
習題 6.1 158
6.2 規范形及其唯一性 159
習題 6.2 162
6.3 正定二次型 163
習題 6.3 165
6.4 典型例題 165
本章小結 169
總習題6 171
第7章 線性空間與線性變換 173
7.1 線性空間的定義與性質 173
7.1.1 線性空間的定義 173
7.1.2 線性空間的性質 175
7.1.3 線性空間的子空間 176
習題 7.1 176
7.2 維數、基與坐標 176
習題 7.2 178
7.3 基變換與坐標變換 178
習題 7.3 180
7.4 線性變換 181
7.4.1 線性變換的定義 181
7.4.2 線性變換的性質 183
習題 7.4 183
7.5 線性變換的矩陣表示式 184
習題 7.5 188
7.6 典型例題 188
本章小結 190
總習題7 192
附錄 習題參考答案 194
參考文獻 215
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