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實變函數(shù)與泛函分析 版權信息
- ISBN：9787030538673
- 條形碼：9787030538673 ; 978-7-03-053867-3
- 裝幀：平裝膠訂
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
實變函數(shù)與泛函分析 內(nèi)容簡介
本書包括：集合論基礎、點集理論、測度理論、可測函數(shù)、Lebesgue積分論、空間理論、Banach空間上的有界線性算子理論、非線性算子等8章內(nèi)容。本書內(nèi)容深入淺出、層次分明，理論體系嚴謹、邏輯推導詳盡.。突出特點：實函數(shù)部分，將Lebesgue積分定義為“下方圖形”的測度，使用前面建立的測度理論建立積分理論，使得Lebesgue積分具有天然的幾何意義，且簡化了篇幅。
實變函數(shù)與泛函分析 目錄
目錄
前言
第1章 集合論基礎 1
1.1 集合及其運算 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 集合的表示 2
1.1.3 集合的運算 3
習題 1.1 10
1.2 集合的基數(shù) 11
1.2.1 對等性 12
1.2.2 基數(shù)的概念 13
1.2.3 基數(shù)的比較 13
習題 1.2 15
1.3 可數(shù)集合 16
習題 1.3 20
1.4 基數(shù)為 c 的集合 20
習題 1.4 25
總練習題 1 26
第2章 Rn中的點集理論 27
2.1 基本概念 27
2.1.1 n維歐氏空間 Rn 27
2.1.2 點列的收斂性 28
2.1.3 點集的幾種特殊點 29
2.1.4 基本結論 30
習題 2.1 31
2.2 開集、閉集與完備集 32
2.2.1 開集與閉集 32
2.2.2 Gδ型集、Fδ型集與博雷爾集 34
2.2.3 自密集與完備集 35
習題 2.2 37
2.3 閉集套原理與覆蓋定理 38
習題 2.3 40
2.4 開集的構造 40
習題 2.4 42
2.5 點集上的連續(xù)函數(shù) 42
習題 2.5 46
2.6 點集間的距離 46
習題 2.6 48
總練習題 2 49
第3章 測度理論 50
3.1 外測度的定義與性質(zhì) 50
3.1.1 外測度的定義 50
3.1.2 外測度的性質(zhì) 53
習題 3.1 56
3.2 可測集的定義及性質(zhì) 56
3.2.1 可測集的定義 56
3.2.2 可測集的運算性質(zhì) 57
習題 3.2 62
3.3 可測集類 63
習題 3.3 67
3.4 可測集的構造 67
習題 3.4 73
總練習題 3 74
第4章 可測函數(shù) 76
4.1 可測函數(shù)的概念與運算 76
4.1.1 簡單函數(shù) 76
4.1.2 可測函數(shù)的概念與運算性質(zhì) 78
習題 4.1 79
4.2 可測函數(shù)的刻畫與性質(zhì) 80
4.2.1 預備定理 80
4.2.2 非負可測函數(shù)的刻畫 80
4.2.3 一般可測函數(shù)的刻畫 83
4.2.4 可測函數(shù)的性質(zhì) 85
習題 4.2 87
4.3 葉果洛夫定理 88
4.3.1 幾乎處處的概念 88
4.3.2 葉果洛夫定理 89
習題 4.3 93
4.4 依測度收斂性 93
習題 4.4 98
4.5 魯金定理 99
習題 4.5 104
總練習題 4 105
第5章 勒貝格積分 106
5.1 非負可測函數(shù)的積分 106
5.1.1 定義與例子 106
5.1.2 基本性質(zhì) 109
習題 5.1 116
5.2 一般可測函數(shù)的積分 116
習題 5.2 122
5.3 例子 123
習題 5.3 129
5.4 勒貝格控制收斂定理 130
習題 5.4 136
5.5 R-積分與L-積分的關系 137
習題 5.5 146
5.6 富比尼定理 147
習題 5.6 150
5.7 有界變差函數(shù) 151
習題 5.7 156
5.8 絕對連續(xù)函數(shù) 157
習題 5.8 163
總練習題5 164
第6章 空間理論 166
6.1 距離空間 166
6.1.1 定義與例子 166
6.1.2 完備距離空間 168
6.1.3 開集與閉集 171
6.1.4 可分距離空間 173
6.1.5 連續(xù)映射 173
6.1.6 列緊空間 176
6.1.7 壓縮映射原理 179
習題 6.1 183
6.2 賦范線性空間 185
6.2.1 定義與例子 185
6.2.2 有限維賦范線性空間 190
習題 6.2 193
6.3 內(nèi)積空間 196
6.3.1 內(nèi)積空間的概念與基本性質(zhì) 196
6.3.2 正交分解 200
6.3.3 正規(guī)正交系 202
習題 6.3 208
6.4 拓撲空間簡介 209
6.4.1 拓撲空間 209
6.4.2 連續(xù)映射與同胚 212
習題 6.4 212
總練習題 6 213
第7章 巴拿赫空間上的有界線性算子理論 216
7.1 有界線性算子 217
7.1.1 定義、例子與基本性質(zhì) 217
7.1.2 有界線性算子的范數(shù) 221
7.1.3 算子空間與巴拿赫代數(shù) 225
習題 7.1 228
7.2 哈恩-巴拿赫延拓定理 230
7.2.1 線性泛函的延拓 230
7.2.2 有界線性泛函的存在性 235
習題 7.2 236
7.3 有界線性泛函的表示 237
7.3.1 n維空間 Kn上的有界線性泛函 237
7.3.2 lp(K)上的有界線性泛函 (1
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