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從初等數學到高等數學·第1卷 版權信息
- ISBN：9787312037924
- 條形碼：9787312037924 ; 978-7-312-03792-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
從初等數學到高等數學·第1卷 內容簡介
《從初等數學到高等數學.第1卷》是希望在中學數學和高等數學之間搭一座橋梁，以中學數學為起點，逐步展示高等數學的基本思想和方法，便于大學新生快速適應高度抽象的高等數學，反過來，介紹如何把握高等數學的高觀點，更好地服務于中學數學的教與學。 《從初等數學到高等數學.第1卷》用數學分析、線性代數和高等幾何等現代數學的思想方法解釋和理解中學數學，力求用通俗易懂的語言，深入淺出地揭示現代數學的思想方法，找出現代數學與中學數學的結合點，從高觀點來帶領初等數學，指導中學數學教學。 《從初等數學到高等數學.第1卷》案例翔實，思想新穎，方法簡明，可啟迪讀者的思維，開闊讀者的視野，提高讀者提出問題、分析問題與解決問題的能力，適合高中學生、教師、師范生，以及數學教育研究者參考。
從初等數學到高等數學·第1卷 目錄
前言
1一題多解架構初等、高等數學橋梁
1.1代數
1.2幾何
1.3三角
1.4不等式
1.5雜題
2初等數學問題高等數學解答
2.1代數
2.2幾何
2.3三角
2.4不等式
2.5雜題
3不等式與函數
3.1不等式篇
3.1.1均值不等式的引入和證明
3.1.2從課本上的簡單不等式談起——從初等數學到高等數學
3.1.3小學題？中學題？大學題？
3.1.4解讀神證明
3.1.5也說Nesbitt不等式
3.1.6均值不等式的隔離
3.1.7答正切函數不等式猜想
3.1.8一個對數不等式的五種證法
3.1.9變式教學與數學背景
3.1.10三角不等式的證明——從用導數到不用導數
3.1.11高等數學思想指導完善初等數學錯漏
3.2函數篇
3.2.1從常系數到變系數——從羅增儒教授的無奈談起
3.2.2以康托函數為背景的函數題
3.2.3三次方程判別式問題兩例
3.2.4三次方程和韋達定理
3.2.5洛必達法則及其替代品
3.2.6十五歲的圖靈如何推導級數形式的反正切公式
3.2.7從f(x y)=f(x) f(y)說開去
3.2.8對開方迭代式的認識過程
4線性代數
4.1線性組合和線性無關
4.1.1漫談線性組合
4.1.2已知根式解尋求原方程
4.2行列式解題
4.2.1行列式解代數問題舉例
4.2.2行列式與面積
4.2.3從“經過已知三點的一元二次函數”談起
4.2.4圓方程、三角形五心、圓冪定理
4.2.5海倫公式與托勒密定理的行列式統一公式
4.2.6行列式與射影定理
4.2.7行列式解幾何題舉例
5雜篇
5.1認識的深入
5.1.1不一樣的加法和乘法
5.1.2從乘法是加法的簡便運算談起
5.1.3漫談1 2 3 4 … n
5.1.4向量
5.1.5結構與同構
5.1.6什么是距離
5.1.7絕對值多種定義以及分段函數定義缺陷
5.1.8無處不在的一一對應
5.1.9一定是斐波那契數列嗎？
5.2初等數學、高等數學面面觀
5.2.1特殊與一般——《吉米多維奇數學分析習題集》一題
5.2.2談談循環論證
5.2.3根式方程有理化
5.2.4包絡線與賦范空間的一點小應用
5.2.5學貴有疑——《數學解題的特殊方法》一題
5.2.6證明sin2x cos2x=1——《陶哲軒實分析》一題
5.2.7平方差公式的三角擴展
5.2.8從代數恒等式到三角恒等式
5.2.9例證法：從代數式到三角式
5.2.10勾股定理的三維推廣
5.2.11一道多情形幾何題的多種證明
5.2.12初等、高等數學不同視角一題多解更顯風采
5.2.13你也可以做幻方
5.2.14劍橋大學的一道經典名題
5.2.15從高考題談迭代
5.2.16微積分新概念的教學腳步何妨慢一點
5.2.17高等數學的“敗筆”
5.2.18不好的高等數學解法舉例
5.2.19陳省身沒做出來的數學題
5.2.20相信付出才有回報
參考文獻
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從初等數學到高等數學·第1卷 作者簡介
彭翕成，博士，數學科普作家，主要從事數學文化傳播和數學教育技術的普及，熱衷于數學科普寫作，發表文章百余篇，出版著作十余部，主要有《數學哲學》《繞來繞去的向量法》《向量、復數與質點》《點幾何解題》《仁者無敵面積法》《動態幾何教程》《數學教育技術》《課本上學不到的數學》《師從張景中》《不等式探秘》《數學人的邏輯》《從初等數學到高等數學》等。參與編寫湘教版初中、高中數學教材等。 近年研究智能解答，提出恒等式算法，使得數以干計的幾何難題一行解決，將幾何定理機器證明從可讀水平推進到明證水平，研究成果在Journal of Automated Reasoning、Journal of Systems Science and Complexity、《中國科學：數學》等期刊上發表。
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