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隨機(jī)場(chǎng)-網(wǎng)絡(luò)信息論和博弈論 版權(quán)信息
- ISBN：9787030739988
- 條形碼：9787030739988 ; 978-7-03-073998-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>
隨機(jī)場(chǎng)-網(wǎng)絡(luò)信息論和博弈論 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書(shū)系統(tǒng)地介紹了定義在離散格（包括Z^d、Bethe樹(shù)等）圖上的取值于有限集合的隨機(jī)場(chǎng)的相變、信息理論、極限定理以及網(wǎng)絡(luò)演化博弈論。全書(shū)共分十章，可分為三個(gè)部分：**部分包括前三章，給出了隨機(jī)場(chǎng)的一般定義，重點(diǎn)介紹馬爾科夫場(chǎng)和Gibbs場(chǎng)，以及它們的等價(jià)關(guān)系，討論了$Z^2$和樹(shù)（包括開(kāi)樹(shù)和閉樹(shù)）上Ising模型的相變問(wèn)題。第二部分是第四至第九章共六章，介紹定義在$Z^d$和樹(shù)上的隨機(jī)場(chǎng)的信息度量，包括各種熵度量和率失真函數(shù)，證明了某種意義下的平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)熵率的存在性，并證明了在概率收斂意義下的弱熵定理，特別對(duì)樹(shù)指標(biāo)馬氏鏈場(chǎng)證明了在概率1收斂意義下的強(qiáng)大數(shù)定理和熵定理，給出了定義在$Z^d(d=1,2,3)$和其它一些2-維、3-維格上的Ising模型和Potts模型的率失真函數(shù)的計(jì)算法則和臨界失真的上界估計(jì)。第三部分是第十章一章，介紹了和隨機(jī)場(chǎng)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)上演化博弈論的一般模型和策略演化過(guò)程的極限性質(zhì)，重點(diǎn)討論了策略演化過(guò)程極限有各種類似Ising模型的演化博弈，*后給出兩個(gè)數(shù)值模擬的實(shí)例。書(shū)末附有參考文獻(xiàn)。本書(shū)深入淺出，結(jié)構(gòu)緊湊，推理嚴(yán)謹(jǐn)，簡(jiǎn)明流暢，圖文并茂。具有微積分、線性代數(shù)、概率論和隨機(jī)過(guò)程基礎(chǔ)的讀者均可閱讀。
隨機(jī)場(chǎng)-網(wǎng)絡(luò)信息論和博弈論 目錄
目錄
第1章 圖上的隨機(jī)場(chǎng)和條件獨(dú)立性 1
1.1 圖的定義和基本概念 1
1.2 條件獨(dú)立和馬氏性 5
第2章 Zd上的隨機(jī)場(chǎng) 8
2.1 離散隨機(jī)過(guò)程 8
2.2 Zd上的馬氏場(chǎng) 9
2.3 Zd上的Ising模型和相變 16
第3章 樹(shù)圖上的隨機(jī)場(chǎng) 24
3.1 樹(shù)上隨機(jī)場(chǎng)的基本定義.24
3.2 Cayley樹(shù)上的Ising模型及相變 28
3.3 閉樹(shù)上的Ising模型及相變 36
第4章 隨機(jī)變量和隨機(jī)過(guò)程的信息度量 54
4.1 隨機(jī)變量的信息度量 54
4.2 熵、聯(lián)合熵、條件熵 56
4.3 相對(duì)熵和互信息 60
4.4 信道容量和率失真函數(shù) 65
4.5 隨機(jī)過(guò)程的信息度量 68
4.6 隨機(jī)過(guò)程的熵定理 74
第5章 樹(shù)圖上隨機(jī)場(chǎng)的信息度量 79
5.1 二叉樹(shù)上隨機(jī)場(chǎng)的熵率 79
5.2 二叉樹(shù)上隨機(jī)場(chǎng)的表面熵 90
第6章 樹(shù)上隨機(jī)場(chǎng)的熵定理 94
6.1 樹(shù)上G-不變隨機(jī)場(chǎng)的熵定理 94
6.2 樹(shù)上PPG-不變隨機(jī)場(chǎng)的熵率 106
6.3 樹(shù)上PPG-不變隨機(jī)場(chǎng)的熵定理 118
第7章 樹(shù)上馬氏鏈場(chǎng)的強(qiáng)極限定理 127
7.1 樹(shù)指標(biāo)馬氏鏈場(chǎng) 127
7.2 樹(shù)指標(biāo)馬氏鏈場(chǎng)的強(qiáng)極限定理 129
7.3 樹(shù)指標(biāo)非齊次馬氏鏈的強(qiáng)大數(shù)定律和熵定理 136
第8章 Zd上隨機(jī)場(chǎng)的信息度量和熵定理 141
8.1 Zd上隨機(jī)場(chǎng)的熵率 141
8.2 Zd上隨機(jī)場(chǎng)的相對(duì)熵率 149
8.3 Zd上Ising模型的熵率 153
8.4 Zd上隨機(jī)場(chǎng)的表面熵 156
第9章 格上隨機(jī)場(chǎng)的率失真函數(shù)和臨界失真 158
9.1 Gibbs場(chǎng)的率失真函數(shù) 158
9.2 Ising模型的率失真函數(shù)和臨界失真 160
9.3 Potts模型的率失真函數(shù)和臨界失真 173
9.4 其他類似Ising模型的臨界失真 181
第10章 網(wǎng)絡(luò)上的博弈論 190
10.1 博弈論的基本概念 190
10.2 網(wǎng)絡(luò)上的超級(jí)博弈——?jiǎng)討B(tài)演化博弈 194
10.3 某些特殊的超級(jí)博弈模型 201
10.4 有基本3人博弈的超級(jí)博弈 213
10.5 數(shù)值模擬例子 215
參考文獻(xiàn) 227
《信息與計(jì)算科學(xué)叢書(shū)》已出版書(shū)目 234
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