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混雜生物種群模型的最優控制 版權信息
- ISBN：9787030734983
- 條形碼：9787030734983 ; 978-7-03-073498-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
混雜生物種群模型的最優控制 內容簡介
首先在**部分給出連續、脈沖、切換、時滯系統的優化理論基礎。在第二部分針對以下幾方面開展撰寫：1.以具有病程和藥物治療效應的~SIS模型為例,介紹具有時滯效應和控制變量的時滯微分方程的很優控制問題.；2.以具有藥理時滯的病毒復制模型為例,介紹控制變量和狀態變量均帶有時滯效應的微分方程的很優控制問題.；3.以帶有選擇性捕撈的漁業資源優化管理為例,介紹帶有特征時間的狀態時滯生物模型的優化控制問題及應用.；4.以害蟲綜合治理為例,介紹帶有脈沖時間和脈沖干擾量的微分方程的優化控制問題及應用.；5.具有周期性的很優脈沖狀態控制問題的轉化、求解及實現；以蚜蟲的綜合治理為例,介紹帶有脈沖干擾量的個體隨機模型的優化控制問題及應用.
混雜生物種群模型的最優控制 目錄
目錄
《生物數學叢書》序
前言
**部分 基礎理論
第1章 *優控制理論.3
1.1 連續系統*優控制 3
1.1.1 固定末端時刻且無末端約束的*優控制 3
1.1.2 某些狀態變量在固定終端時刻被固定的*優控制 6
1.2 連續時滯系統的*優控制 9
1.3 連續系統的*優參數選擇問題 14
1.3.1 無時滯系統 14
1.3.2 有時滯系統 19
參考文獻 24
第2章 脈沖微分方程及其*優參數選擇問題 25
2.1 脈沖微分方程基礎理論.25
2.1.1 脈沖微分方程的描述 25
2.1.2 半連續動力系統的基本概念及性質.27
2.1.3 半連續動力系統的周期解 29
2.1.4 半連續動力系統的階1奇異環（同宿軌） 30
2.2 脈沖微分方程的*優參數選擇問題 31
2.2.1 問題描述 32
2.2.2 時間尺度變換 33
2.2.3 梯度公式 36
參考文獻 38
第3章 數學規劃中的精確懲罰函數方法 40
3.1 問題的提出 40
3.2 精確懲罰函數.40
3.3 主要結論和算法 41
參考文獻 43
第二部分 應用部分
第4章 具有階段結構和時滯效應的 SIS 流行病模型的*優控制問題 47
4.1 引言 47
4.2 基礎模型的描述 48
4.3 *優控制問題.50
4.4 數值模擬 60
4.5 討論 65
參考文獻 65
第5章 基于RTIs和PIs的藥理時滯效應的病毒復制模型的
*佳治療方法 68
5.1 引言 68
5.2 具有藥理時滯效應的病毒復制模型的優化控制問題及求解 69
5.2.1 不同劑量的優化治療方案 71
5.2.2 *優控制與求解 72
5.2.3 數值算法 73
5.3 數值模擬 74
5.4 討論 78
參考文獻 79
第6章 帶有特征時間和狀態時滯的漁業資源管理優化問題 82
6.1 引言 82
6.2 模型建立 83
6.3 漁業資源管理問題 86
6.4 解決方法 89
6.5 優化管理策略 97
6.5.1 基于*優時滯選擇的OSP 97
6.5.2 基于非選擇性和選擇性捕撈的 OHP 99
6.5.3 基于選擇性捕撈的 COP 103
6.5.4 基于擴散率的監測和捕撈問題 103
6.6 小結 104
參考文獻 105
第7章 時間和干擾量相關的*優脈沖控制問題及其生態應用 107
7.1 引言 107
7.2 問題陳述 109
7.3 涉及農藥殘留效應的害蟲管理模型的*優脈沖控制 111
7.4 *優混合脈沖控制策略 111
7.5 具有確定時間間隔的*優脈沖釋放量控制策略 115
7.6 具有等量釋放和不確定釋放時刻的*優脈沖控制策略 117
7.7 算法設計 118
7.8 模擬 118
7.9 討論 123
參考文獻 124
第8章 狀態脈沖誘導和動力學行為驅動的周期控制 127
8.1 引言 127
8.2 浮游動物–浮游植物相互作用模型 128
8.3 定性分析 129
8.4 穩定性分析 131
8.5 極限環和同宿分支上產生的階1周期解 134
8.5.1 極限環上產生的階1周期解 134
8.5.2 同宿環和同宿分支 137
8.6 穩定流形和異宿環產生的階1周期解 138
8.6.1 穩定流形產生的階1周期解 139
8.6.2 異宿環和異宿分支 142
8.7 擾動系統的周期解 143
8.7.1 擾動系統的B-收斂性 143
8.7.2 關于參數σ的同宿環 146
8.8 數值分析 148
8.9 小結 150
參考文獻 151
第9章 狀態脈沖的優化問題及應用 155
9.1 具有周期性的*優狀態脈沖控制問題的轉化、求解及實現 155
9.1.1 問題描述及轉化 156
9.1.2 解決方案 158
9.1.3 應用 161
9.2 狀態依賴脈沖微分方程的*優參數選擇問題 171
9.2.1 問題描述 172
9.2.2 主要結果 173
9.2.3 數值模擬 179
9.3 小結 181
參考文獻 182
第10章 基于馬爾可夫鏈的*優脈沖控制 187
10.1 引言 187
10.2 問題建立 188
10.2.1 模型的描述 188
10.2.2 害蟲綜合防治 190
10.2.3 優化問題 191
10.3 解決方案 193
10.3.1 基于對數線性回歸的控制問題描述 193
10.3.2 回歸系數的估計和性能分析 194
10.3.3 *優化問題的求解 197
10.3.4 權重常數對*優策略的相對影響 199
10.4 討論 200
10.5 附錄：模型（10.2.1）和（10.2.2）矩的微分方程 201
參考文獻 205
《生物數學叢書》序
前言
**部分 基礎理論
第1章 *優控制理論.3
1.1 連續系統*優控制 3
1.1.1 固定末端時刻且無末端約束的*優控制 3
1.1.2 某些狀態變量在固定終端時刻被固定的*優控制 6
1.2 連續時滯系統的*優控制 9
1.3 連續系統的*優參數選擇問題 14
1.3.1 無時滯系統 14
1.3.2 有時滯系統 19
參考文獻 24
第2章 脈沖微分方程及其*優參數選擇問題 25
2.1 脈沖微分方程基礎理論.25
2.1.1 脈沖微分方程的描述 25
2.1.2 半連續動力系統的基本概念及性質.27
2.1.3 半連續動力系統的周期解 29
2.1.4 半連續動力系統的階1奇異環（同宿軌） 30
2.2 脈沖微分方程的*優參數選擇問題 31
2.2.1 問題描述 32
2.2.2 時間尺度變換 33
2.2.3 梯度公式 36
參考文獻 38
第3章 數學規劃中的精確懲罰函數方法 40
3.1 問題的提出 40
3.2 精確懲罰函數.40
3.3 主要結論和算法 41
參考文獻 43
第二部分 應用部分
第4章 具有階段結構和時滯效應的 SIS 流行病模型的*優控制問題 47
4.1 引言 47
4.2 基礎模型的描述 48
4.3 *優控制問題.50
4.4 數值模擬 60
4.5 討論 65
參考文獻 65
第5章 基于RTIs和PIs的藥理時滯效應的病毒復制模型的
*佳治療方法 68
5.1 引言 68
5.2 具有藥理時滯效應的病毒復制模型的優化控制問題及求解 69
5.2.1 不同劑量的優化治療方案 71
5.2.2 *優控制與求解 72
5.2.3 數值算法 73
5.3 數值模擬 74
5.4 討論 78
參考文獻 79
第6章 帶有特征時間和狀態時滯的漁業資源管理優化問題 82
6.1 引言 82
6.2 模型建立 83
6.3 漁業資源管理問題 86
6.4 解決方法 89
6.5 優化管理策略 97
6.5.1 基于*優時滯選擇的OSP 97
6.5.2 基于非選擇性和選擇性捕撈的 OHP 99
6.5.3 基于選擇性捕撈的 COP 103
6.5.4 基于擴散率的監測和捕撈問題 103
6.6 小結 104
參考文獻 105
第7章 時間和干擾量相關的*優脈沖控制問題及其生態應用 107
7.1 引言 107
7.2 問題陳述 109
7.3 涉及農藥殘留效應的害蟲管理模型的*優脈沖控制 111
7.4 *優混合脈沖控制策略 111
7.5 具有確定時間間隔的*優脈沖釋放量控制策略 115
7.6 具有等量釋放和不確定釋放時刻的*優脈沖控制策略 117
7.7 算法設計 118
7.8 模擬 118
7.9 討論 123
參考文獻 124
第8章 狀態脈沖誘導和動力學行為驅動的周期控制 127
8.1 引言 127
8.2 浮游動物–浮游植物相互作用模型 128
8.3 定性分析 129
8.4 穩定性分析 131
8.5 極限環和同宿分支上產生的階1周期解 134
8.5.1 極限環上產生的階1周期解 134
8.5.2 同宿環和同宿分支 137
8.6 穩定流形和異宿環產生的階1周期解 138
8.6.1 穩定流形產生的階1周期解 139
8.6.2 異宿環和異宿分支 142
8.7 擾動系統的周期解 143
8.7.1 擾動系統的B-收斂性 143
8.7.2 關于參數σ的同宿環 146
8.8 數值分析 148
8.9 小結 150
參考文獻 151
第9章 狀態脈沖的優化問題及應用 155
9.1 具有周期性的*優狀態脈沖控制問題的轉化、求解及實現 155
9.1.1 問題描述及轉化 156
9.1.2 解決方案 158
9.1.3 應用 161
9.2 狀態依賴脈沖微分方程的*優參數選擇問題 171
9.2.1 問題描述 172
9.2.2 主要結果 173
9.2.3 數值模擬 179
9.3 小結 181
參考文獻 182
第10章 基于馬爾可夫鏈的*優脈沖控制 187
10.1 引言 187
10.2 問題建立 188
10.2.1 模型的描述 188
10.2.2 害蟲綜合防治 190
10.2.3 優化問題 191
10.3 解決方案 193
10.3.1 基于對數線性回歸的控制問題描述 193
10.3.2 回歸系數的估計和性能分析 194
10.3.3 *優化問題的求解 197
10.3.4 權重常數對*優策略的相對影響 199
10.4 討論 200
10.5 附錄：模型（10.2.1）和（10.2.2）矩的微分方程 201
參考文獻 205
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混雜生物種群模型的最優控制 節選
**部分基礎理論 第1章*優控制理論 許多生物系統都可以用微分方程或差分方程描述.對于這樣的系統，一個自 然的問題就是如何施加控制使得系統可以有*大的產出或收益.處理這類*優問題的數學工具就是*優控制.*優控制是現代控制理論的重要組成部分，在眾多研究和生產領域都有著重要應用. 在這一章，首先借助于拉格朗日函數和變分法求解基于常微分方程的*優控 制問題，然后采用類似的方法討論時滯系統的*優控制問題，*后討論*優控制問題的一個特例——*優參數選擇問題.首先給出幾個記號: 1.1連續系統*優控制 1.1.1固定末端時刻且無末端約束的*優控制 連續系統的*優規劃問題是變分法中的問題.它們被認為是多階段系統的*優規劃問題的極限情況，在這種情況下，每個階段之間的時間增量比我們感興趣的時間要小得多.實際上，相反的過程在今天更為常見，比如在數字計算機上，連續系統是用多階段來逼近的.因而考慮以下非線性微分方程描述的系統: (1.1.1) 其中，x(t)是n維向量函數，由控制u(t)決定，u(t)是m維向量函數.考慮下面的性能指標(標量). (1.1.2) 該問題是找到函數u(t)使J*小化.將系統微分方程(1.1.1)與n維向量乘子函數λ(t)相乘代入到J: (1.1.3) 為了方便，定義一個標量函數H(哈密頓函數)如下： (1.1.4) 另外，對(1.1.3)右邊的*后一項進行分部積分，得到 (1.1.5) 對于固定的時間t0到tf，由于控制向量u(t)的變化，考慮J的變分. (1.1.6) 通過給定的δu(t)確定變分δx(t)是很繁瑣的過程，因此選擇合適的乘子函數λ(t) 滿足 (1.1.7) 以消除(1.1.6)中δx的系數，且其邊界條件為 (1.1.8) 從而方程(1.1.6)簡化為 (1.1.9) 因此，當保持u(t)恒定且滿足(1.1.1)時，λ.(t0)是J關于初始條件變化的梯度. 由于t0是任意的，所以函數λ.(t)也被稱為函數x(t)的變化對J的影響函數.因為.H/.u的每一個組成部分都代表了在t時刻的對應分量中單位脈沖(Dirac函數)的變化，從而函數.H/.u被稱為脈沖響應函數. 當達到極值時，對任意的，變分δJ必須為零，這種情況只會發生在 (1.1.10) 此時公式(1.1.7)、(1.1.8)和(1.1.10)是變分演算中的歐拉-拉格朗日方程. 綜上所述，要找到一個能產生性能指標J的平穩值的控制向量函數u(t)，必 須求解以下微分方程 (1.1.12) 其中u(t)由下式確定 (1.1.13) 公式(1.1.11)和(1.1.12)的邊界條件是分離的，也就是說，有些是t=t0，有 些是t=tf.即 (1.1.14) (1.1.15) 分別是已知的.因此，在多階段系統*優規劃問題中，面臨兩點邊值問題. 如果L和f不是時間t的顯式函數，根據 則邊值問題的首次積分就存在. 如果L和f(因此H)不是t的顯式函數，且u(t)是一個*優控制(即，則有 (1.1.16) 為了讓J是一個局部*小值，不僅要求.還需要當時，對所有的無窮小和的二階表達式必須是非負的，即有 (1.1.17) (1.1.18) 方程(1.1.18)確定了δu(t)與δx(t)的函數關系. 1.1.2某些狀態變量在固定終端時刻被固定的*優控制 正如在上節定義的優化問題中，我們希望約束狀態向量x(t)的某些分量在t=tf時刻具有指定的值.現在，如果xi(向量x的第i個分量)在t=tf時被指定.上節的推導到(包括)公式(1.1.7)都是成立的.同時可以推導出，在公式(1.1.6)中δxi(tf)=0.因此，沒有必要令.本質上，把后一個邊界條件換成另一個，即給定的，從而使得邊值問題(1.1.11)-(1.1.15)仍然有2n個邊界條件. 類似地，如果xk在t=t0時未被指定，則它不服從δxk(t0)=0.事實上，存在一個合適的xk(t0)值，使得對于該值附近的任意小的變化，都有dJ=0.為此，選擇 (1.1.19) 也就是說xk(t0)的微小變化對J的影響是零.因此，在xk(t0)已知的條件下，得到另一個邊界條件(1.1.19)，被稱為自然邊界條件. 但是，必要條件(1.1.13).需要對具有終端約束的問題進行額外的證明.上節中的推導是在假設是任意變化的前提下進行的.在當前情況下，不是完全任意的，的容許集合受到下面約束的限制 (1.1.20) 當定義可容許的δu(t)時，通常是滿足問題所有約束的δu(t)，例如公式(1.1.20). 現在，仍然可以確定如1.1節所示的性能指標的影響函數.在本節中將使用一個上標J來表示這些影響函數.但是，由于xi(tf)對于i=1， ，q是給定的，因此下列函數也是一致成立的， (1.1.21) 因此比較方程組(1.1.7)和(1.1.9)，對δx(t0)=0有 (1.1.22)
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