掃一掃
關注中圖網
官方微博
本類五星書更多>
-
>
宇宙、量子和人類心靈
-
>
氣候文明史
-
>
南極100天
-
>
考研數學專題練1200題
-
>
希格斯:“上帝粒子”的發明與發現
-
>
神農架疊層石:10多億年前遠古海洋微生物建造的大堡礁
-
>
聲音簡史
數值計算方法與算法(第四版) 版權信息
- ISBN：9787030725929
- 條形碼：9787030725929 ; 978-7-03-072592-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數值計算方法與算法(第四版) 內容簡介
本書介紹常用的數值計算方法，內容包括：函數插值、*小二乘擬合、非線性方程求解、線性方程組解法、數值積分和數值微分、常微分方程數值解法、矩陣的特征值問題等。本書例題豐富，有近百道形式多樣的習題，并有C語言和Mathematica語言的例題，還有Matlab程序演示和各章教學PPT等數字資源材料，掃描二維碼即可學習。
數值計算方法與算法(第四版) 目錄
目錄
緒論 1
0.1 數值計算方法與算法 1
0.2 誤差與有效數字 2
0.3 矩陣和向量范數 4
0.3.1 向量范數 4
0.3.2 矩陣范數 7
0.3.3 矩陣的條件數 12
第1章 插值 15
1.1 Lagrange插值多項式 15
1.1.1 線性插值 16
1.1.2 二次插值 18
1.1.3 n次拉格朗日插值多項式 20
1.2 Newton插值多項式 25
1.2.1 差商及其計算 26
1.2.2 Newton插值 28
1.3 Hermite插值 32
1.4 三次樣條函數 38
1.4.1 分段插值 38
1.4.2 三次樣條插值的M關系式 41
1.4.3 三次樣條插值的m關系式 44
習題1 45
第2章 *小二乘擬合 48
2.1 擬合函數 48
2.2 多項式擬合 51
2.3 矛盾方程組 56
習題2 59
第3章 非線性方程求解 62
3.1 迭代法 62
3.1.1 實根的對分法 62
3.1.2 不動點迭代 64
3.2 Newton迭代法 67
3.3 弦截法 70
3.4 求解非線性方程組的Newton方法 72
習題3 75
第4章 求解線性方程組的直接法 77
4.1 Gauss消元法 78
4.1.1 Gauss順序消元法 79
4.1.2 Gauss列主元消元法 83
4.2 直接分解法 87
4.2.1 Doolittle分解 88
4.2.2 Crout分解 91
4.2.3 特殊線性方程組 93
習題4 97
附錄直接法誤差分析 98
第5章 求解線性方程組的迭代方法 100
5.1 簡單(Jacobi)迭代 101
5.1.1 Jacobi迭代計算公式 101
5.1.2 Jacobi迭代收斂條件 103
5.2 Gauss-Seidel迭代 104
5.2.1 Gauss-Seidel迭代計算 104
5.2.2 Gauss-Seidel迭代矩陣 105
5.2.3 Gauss-Seidel迭代算法 106
5.3 松弛迭代 108
5.3.1 松弛迭代計算公式 108
5.3.2 松弛迭代矩陣 108
5.4 經典迭代格式的統一 109
習題5 110
第6章 數值積分和數值微分 113
6.1 Newton-Cotes數值積分 113
6.1.1 插值型數值積分 114
6.1.2 Newton-Cotes積分 115
6.2 復化數值積分 120
6.2.1 復化梯形積分 121
6.2.2 復化Simpson積分 122
6.2.3 自動控制誤差的復化積分 124
6.2.4 Romberg積分 127
6.3 重積分計算 129
6.4 Gauss型積分 132
6.4.1 Legendre多項式 132
6.4.2 Gauss-Legendre積分 133
6.5 數值微分 135
6.5.1 差商與數值微分 135
6.5.2 插值型數值微分 139
習題6 140
第7章 常微分方程數值解 143
7.1 Euler公式 144
7.1.1 基于數值微商的Euler公式 144
7.1.2 Euler公式的收斂性 147
7.1.3 基于數值積分的近似公式 149
7.2 Runge-Kutta方法 151
7.2.1 二階Runge-Kutta方法 151
7.2.2 四階Runge-Kutta公式 153
7.3 線性多步法 155
7.4 常微分方程組的數值解法 158
7.4.1 一階常微分方程組的數值解法 158
7.4.2 高階常微分方程數值方法 161
7.5 絕對穩定性 162
習題7 166
第8章 計算矩陣的特征值和特征向量 168
8.1 冪法 168
8.1.1 冪法計算 168
8.1.2 冪法的規范運算 171
8.1.3 原點位移法 174
8.2 反冪法 175
8.3 實對稱矩陣的Jacobi方法 176
8.4 QR方法簡介 183
8.4.1 QR方法初步 183
8.4.2 矩陣的QR分解 184
習題8 187
參考文獻 189
附錄1 上機作業題 190
附錄2 C語言程序示例 194
附錄3 在符號語言Mathematica中做題 203
附錄4 習題參考答案 215
緒論 1
0.1 數值計算方法與算法 1
0.2 誤差與有效數字 2
0.3 矩陣和向量范數 4
0.3.1 向量范數 4
0.3.2 矩陣范數 7
0.3.3 矩陣的條件數 12
第1章 插值 15
1.1 Lagrange插值多項式 15
1.1.1 線性插值 16
1.1.2 二次插值 18
1.1.3 n次拉格朗日插值多項式 20
1.2 Newton插值多項式 25
1.2.1 差商及其計算 26
1.2.2 Newton插值 28
1.3 Hermite插值 32
1.4 三次樣條函數 38
1.4.1 分段插值 38
1.4.2 三次樣條插值的M關系式 41
1.4.3 三次樣條插值的m關系式 44
習題1 45
第2章 *小二乘擬合 48
2.1 擬合函數 48
2.2 多項式擬合 51
2.3 矛盾方程組 56
習題2 59
第3章 非線性方程求解 62
3.1 迭代法 62
3.1.1 實根的對分法 62
3.1.2 不動點迭代 64
3.2 Newton迭代法 67
3.3 弦截法 70
3.4 求解非線性方程組的Newton方法 72
習題3 75
第4章 求解線性方程組的直接法 77
4.1 Gauss消元法 78
4.1.1 Gauss順序消元法 79
4.1.2 Gauss列主元消元法 83
4.2 直接分解法 87
4.2.1 Doolittle分解 88
4.2.2 Crout分解 91
4.2.3 特殊線性方程組 93
習題4 97
附錄直接法誤差分析 98
第5章 求解線性方程組的迭代方法 100
5.1 簡單(Jacobi)迭代 101
5.1.1 Jacobi迭代計算公式 101
5.1.2 Jacobi迭代收斂條件 103
5.2 Gauss-Seidel迭代 104
5.2.1 Gauss-Seidel迭代計算 104
5.2.2 Gauss-Seidel迭代矩陣 105
5.2.3 Gauss-Seidel迭代算法 106
5.3 松弛迭代 108
5.3.1 松弛迭代計算公式 108
5.3.2 松弛迭代矩陣 108
5.4 經典迭代格式的統一 109
習題5 110
第6章 數值積分和數值微分 113
6.1 Newton-Cotes數值積分 113
6.1.1 插值型數值積分 114
6.1.2 Newton-Cotes積分 115
6.2 復化數值積分 120
6.2.1 復化梯形積分 121
6.2.2 復化Simpson積分 122
6.2.3 自動控制誤差的復化積分 124
6.2.4 Romberg積分 127
6.3 重積分計算 129
6.4 Gauss型積分 132
6.4.1 Legendre多項式 132
6.4.2 Gauss-Legendre積分 133
6.5 數值微分 135
6.5.1 差商與數值微分 135
6.5.2 插值型數值微分 139
習題6 140
第7章 常微分方程數值解 143
7.1 Euler公式 144
7.1.1 基于數值微商的Euler公式 144
7.1.2 Euler公式的收斂性 147
7.1.3 基于數值積分的近似公式 149
7.2 Runge-Kutta方法 151
7.2.1 二階Runge-Kutta方法 151
7.2.2 四階Runge-Kutta公式 153
7.3 線性多步法 155
7.4 常微分方程組的數值解法 158
7.4.1 一階常微分方程組的數值解法 158
7.4.2 高階常微分方程數值方法 161
7.5 絕對穩定性 162
習題7 166
第8章 計算矩陣的特征值和特征向量 168
8.1 冪法 168
8.1.1 冪法計算 168
8.1.2 冪法的規范運算 171
8.1.3 原點位移法 174
8.2 反冪法 175
8.3 實對稱矩陣的Jacobi方法 176
8.4 QR方法簡介 183
8.4.1 QR方法初步 183
8.4.2 矩陣的QR分解 184
習題8 187
參考文獻 189
附錄1 上機作業題 190
附錄2 C語言程序示例 194
附錄3 在符號語言Mathematica中做題 203
附錄4 習題參考答案 215
展開全部
數值計算方法與算法(第四版) 節選
緒論 0.1 數值計算方法與算法 數值計算方法，是一種研究數學問題的數值近似解方法，是在計算機上使用的解數學問題的方法，簡稱計算方法.它的計算對象是那些在理論上有解而又無法用手工計算的數學問題，以及沒有解析解的數學問題.例如，解一個有300個未知量的線性方程組;計算6階矩陣的全部特征值. 在科學研究和工程技術中都要用到各種計算方法.例如，在航天航空、地質勘探、汽車制造、橋梁設計、天氣預報和漢字字體設計中都有計算方法的蹤影.在20世紀70年代，大多數學校僅在數學系的計算數學專業和計算機系開設計算方法這門課程.隨著計算機技術的迅速發展和普及，現在計算方法課程幾乎已成為所有理工科學生的必修課程. 計算方法是一門理論性和實踐性都很強的學科，計算方法既有數學類課程中理論上的抽象性和嚴謹性，又有實用性和實驗性的技術特征.計算方法的先修課程是微積分、線性代數、常微分方程和一門計算機語言. 大多數人學習計算方法的目的是為了使用方法，在學習計算方法中，在套用計算公式、修改計算公式和創建計算公式中，都需要不同程度的專業知識和數學基礎.要注重學習計算方法中的逼近和迭代等數學思想和常用手法，獲取近似計算的能力，并能觸類旁通地應用到各個領域中.一些有創造力的工程師不僅擅長使用某些計算方法，而且能創建出簡便有效的計算方法.例如，樣條函數、快速傅里葉變換和有限元方法都是有創造力的工程師們創建的，再由數學家們完善這些方法的理論基礎，并從理論上進行提高和推廣. 從方法的計算公式到在計算機上實際運行，兩者之間還有距離，這是數學能力與計算機應用技術能力之間的距離，還與計算機的運行環境和編程工具有關，為了縮小兩者之間的距離，本教材將給出部分計算公式的算法描述.用算法容易準確而簡便地描述計算公式，在算法中能簡潔地表達計算公式中的“循環和“迭代等操作.有了方法的算法，將它轉化成 C 或 PASCAL 等語言的程序上機運行也就容易了. 在學習計算方法過程中，如果能用某種語言編制該方法的程序并運行通過，那么有利于準確而深刻地掌握該方法的計算步驟和過程.本教材中提供了部分上機作業題，在平時作業中布置一些上機編程題目，其目的是通過編程上機，加深對方法實施的理解和體會，訓練和提高數學與計算機應用能力和水平. 0.2 誤差與有效數字 1.絕對誤差與絕對誤差界 近似計算必然產生誤差，誤差表示精確值與近似值的距離. 定義0.1 設為精確值(或準確值)， x 是的一個近似值，稱為近似值 x 的絕對誤差或誤差.絕對誤差=精確值.近似值誤差 e 的值可正可負，如果得不到精確值 x.，也就算不出絕對誤差e的值. 常用限制誤差絕對值的范圍ε描述和控制誤差的范圍. 定義0.2 如果精確值 x.與近似值 x 的誤差的絕對值不超過某正數ε，即.ε稱ε為絕對誤差限或誤差限. 精確值 x.也可表示為.通常，在誤差允許的范圍內的近似值 x，即認為是精確值，這也是計算中控制循環中止的常用手段. 例0.1 若經四舍五入得到 x =123.456，對于數123.4559，123.4555，123.4561，123.4564的近似值都是 x =123.456，即第四位小數大于5時，必然進位到第三位小數;第四位小數小于5時，必然舍去.它的誤差限是. 若，則它的誤差限是. 2.相對誤差與相對誤差限 在很多情況下，絕對誤差并不能全面地反映近似程度.例如，某電器公司兩次進貨的某型號電風扇分別為1000臺和2000臺，其中開箱不合格電風扇分別為8和12(絕對誤差的值).不合格率分別為8/1000=0.8%和12/2000=0.6%(相對誤差的值)，這說明該電風扇的質量有所提高.我們把絕對誤差與準確值的比值定義為相對誤差. 定義0.3 設為精確值， x 是的一個近似值，稱為近似值 x 的相對誤差. 在實際計算中，有時得不到精確值，當 er 較小時 x.可用近似值 x 代替，即相對誤差 er 的值也可正可負，與絕對誤差一樣不易計算，常用相對誤差限控制相對誤差的范圍. 定義0.4 如果有正數εr 使得，則稱εr 為的相對誤差限. 產生誤差的因素很多，產生誤差的原因主要如下. (1)原始誤差. 由客觀存在的模型抽象到物理模型產生的誤差.包括模型誤差和原始數據誤差. (2)截斷誤差. 用有限項近似無限項時，由截取函數的部分項而產生的誤差，稱為截斷誤差.例如，在計算中用的截斷誤差. (3)舍入誤差. 在數值計算中，通常都按有限位進行運算.例如，按照四舍五入的原則，2/3=0.666667或2/3=0.667，由舍入產生的誤差，稱為舍入誤差. 在實際計算中的數據通常是近似值，它們由觀察、估計或計算而得到，這些數在計算機表示后也會帶來進一步誤差，即誤差的積累和傳播.關于誤差的傳播似乎沒有多少統一的理論，通常積累誤差的界是以通例分析為基礎而建立的. 3.有效位數 定義0.5當 x 的誤差限為某一位的半個單位，則這一位到**個非零位的位數稱為 x 的有效位數.例如， x =12.34， y =0.004067均有4位有效數字，而3.00與3.0000分別有3位和5位有效位數. 有效位的多少直接影響到近似值的絕對誤差和相對誤差，因此，在計算中也應注意保持一定的有效位數. 4.約束誤差 數值計算的近似計算免不了有誤差相隨，只能盡量約束和控制誤差. (1)選擇收斂的穩定的方法. 對同一問題選擇不同的數值計算方法，可能得到不同的計算結果.在計算方法中，除了給出方法的數值計算公式，還要討論計算公式的收斂性、穩定性和截斷誤差的特性.選擇收斂性要求低、穩定性好的方法是約束誤差擴張*重要的措施. 例如，樣條插值函數比高次多項式的效果好得多，是構造插值函數的首選方法. (2)提高數值計算精度. 數值在計算機中存放的位數稱為字長.有限位的字長是帶來舍入誤差和抑制數值計算精度的根源.對同一種方法，在字長大的計算機上的計算效果要比在字長小的計算機上優越. 同一計算問題，簡化計算步驟、減少運算次數、控制除法中分母的值等措施都會約束和減少舍入誤差. 例如，將多項式表達式改寫為. 在計算機上，用同一種數值計算方法對數據選用不同的數值類型，有時會直接影響到計算效果.例如，對病態的線性方程組，采用單精度數據的 Gauss 消元方法，其數據解大大失真，而用雙精度數據 Gauss 列主元消元方法卻可得到滿意的數值解. 0.3 矩陣和向量范數 0.3.1 向量范數 1.向量范數的定義 在一維空間中，實軸上任意兩點 a， b 的距離用兩點坐標差的絕對值表示.絕對值是單變量的一種度量距離的定義. 范數是在廣義長度意義下，對函數、向量和矩陣的一種度量定義.任何對象的范數值都是一個非負實數.使用范數可以測量兩個函數、向量或矩陣之間的距離.向量范數是度量向量長度的一種定義形式.范數有多種定義形式，只要滿足向量范數定義的三個條件即可定義一個范數. 對任一向量 X ∈ Rn，按照一個規則確定一個非負實數與它對應，記該實數為，若 滿足下面三個性質: (1)任取，當且僅當 X =0時;(非負性) (2)任取 X ∈ Rn，α∈ R，有;(齊次性) (3)任取 X， Y ∈ Rn，有，(三角不等式) 那么稱實數為向量 X 的范數. 定義0.6向量的 Lp 范數(范數)定義為 (0.1) 其中，經常使用的三種 Lp 向量范數是 p =1，2，∞，即范數(曼哈頓范數)范數(歐幾里得范數). 注. 例0.2 計算向量 X =(1，3， a)T 的向量范數. 例0.3 設 A 是一個正定矩陣，對任何向量 X ∈ Rn，定義函數是一種向量范數. 例0.4 當0< p <1， 不是向量范數. 證明 取 所以0< p <1不是向量范數. 2.不同向量范數的關系 同一向量，在不同的范數定義下，得到不同的范數值.定理0.1給出有限維線性空間 Rn 中任意向量范數都是等價的.定理0.1若 R1(X)，R2(X)是 Rn 上兩種不同的范數定義，則必存在，使，均有 (0.2) 或 (證明略) 可以驗證，對于向量的1，2和∞范數有下列等價關系: 例0.5 R2中向量1范數、2范數、4范數和∞范數的單位“圓，如圖0.1所示. 圖0.1 范數的單位“圓
書友推薦
- >
羅庸西南聯大授課錄
- >
詩經-先民的歌唱
- >
月亮虎
- >
羅曼·羅蘭讀書隨筆-精裝
- >
有舍有得是人生
- >
朝聞道
- >
姑媽的寶刀
- >
李白與唐代文化
本類暢銷
