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復變函數 版權信息
- ISBN：9787312009990
- 條形碼：9787312009990 ; 978-7-312-00999-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
復變函數 內容簡介
本書包括復數與復變函數、全純函數、全純函數的積分表示、全純函數的Taylor展開及其應用、全純函數的Laurent展開及其應用、全純開拓、共形映射、調和函數和多復變數全純函數等九章內容，講述了復變函數論的基本理論與方法。作為一種嘗試，本書引進了非齊次的Cauchy積分公式，并用它給出了一維?問題的解及其應用。本書還扼要地介紹了次調和函數和多復變函數理論。每節后都附有足夠數量的習題，供讀者練習。 本書可作為大學本科數學系各專業復變函數課程的教材，也可供自學者參考。
復變函數 目錄
前言
第1章 復數與復變函數
1.1 復數的定義及其運算
1.2 復數的幾何表示
1.3 擴充平面和復數的球面表示
1.4 復數列的極限
1.5 開集、閉集和緊集
1.6 曲線和域
1.7 復變函數的極限和連續性
第2章 全純函數
2.1 復變函數的導數
2.2 Cauchy-Riemann方程
2.3 導數的幾何意義
2.4 初等全純函數
2.5 分式線性變換
第3章 全純函數的積分表示
3.1 復變函數的積分
3.2 Cauchy積分定理
3.3 全純函數的原函數
3.4 Cauchy積分公式
3.5 Cauchy積分公式的一些重要推論
3.6 非齊次Cauchy積分公式
3.7 一維?問題的解
第4章 全純函數的Tayior展開及其應用
4.1 Weierstrass定理
4.2 冪級數
4.3 全純函數的Taylor展開
4.4 輻角原理和Rouch6定理
4.5 *大模原理和Schwarz引理
第5章 全純函數的L,aurent展開及其應用
5.1 全純函數的Laurent展開
5.2 孤立奇點
5.3 整函數與亞純函數、
5.4 殘數定理
5.5 利用殘數定理計算定積分
5.6 一般域上的Mittag-Leffler定理、Weierstrass因子分解定理和插值定理
5.7 特殊域上的Mittag-Leffler定理、Weierstrass因子分解定理和Blaschke乘積
第6章 全純開拓
6.1 Schwarz對稱原理
6.2 冪級數的全純開拓
6.3 多值全純函數與單值性定理
第7章 共形映射
7.1 正規族
7.2 Riemann映射定理
7.3 邊界對應定理
7.4 Schwarz-Christoffel公式
第8章 調和函數與次調和函數
8.1 平均值公式與極值原理
8.2 圓盤上的Dirichlet問題
8.3 上半平面的Dirichlet問題
8.4 次調和函數
第9章 多復變數全純函數與全純映射
9.1 多復變數全純函數的定義
9.2 多圓柱的Cauchy積分公式
9.3 全純函數在Reinhardt域上的展開式
9.4 全純映射的導數
9.5 Cartan定理
9.6 球的全純自同構和Poincare定理
名詞索引
第1章 復數與復變函數
1.1 復數的定義及其運算
1.2 復數的幾何表示
1.3 擴充平面和復數的球面表示
1.4 復數列的極限
1.5 開集、閉集和緊集
1.6 曲線和域
1.7 復變函數的極限和連續性
第2章 全純函數
2.1 復變函數的導數
2.2 Cauchy-Riemann方程
2.3 導數的幾何意義
2.4 初等全純函數
2.5 分式線性變換
第3章 全純函數的積分表示
3.1 復變函數的積分
3.2 Cauchy積分定理
3.3 全純函數的原函數
3.4 Cauchy積分公式
3.5 Cauchy積分公式的一些重要推論
3.6 非齊次Cauchy積分公式
3.7 一維?問題的解
第4章 全純函數的Tayior展開及其應用
4.1 Weierstrass定理
4.2 冪級數
4.3 全純函數的Taylor展開
4.4 輻角原理和Rouch6定理
4.5 *大模原理和Schwarz引理
第5章 全純函數的L,aurent展開及其應用
5.1 全純函數的Laurent展開
5.2 孤立奇點
5.3 整函數與亞純函數、
5.4 殘數定理
5.5 利用殘數定理計算定積分
5.6 一般域上的Mittag-Leffler定理、Weierstrass因子分解定理和插值定理
5.7 特殊域上的Mittag-Leffler定理、Weierstrass因子分解定理和Blaschke乘積
第6章 全純開拓
6.1 Schwarz對稱原理
6.2 冪級數的全純開拓
6.3 多值全純函數與單值性定理
第7章 共形映射
7.1 正規族
7.2 Riemann映射定理
7.3 邊界對應定理
7.4 Schwarz-Christoffel公式
第8章 調和函數與次調和函數
8.1 平均值公式與極值原理
8.2 圓盤上的Dirichlet問題
8.3 上半平面的Dirichlet問題
8.4 次調和函數
第9章 多復變數全純函數與全純映射
9.1 多復變數全純函數的定義
9.2 多圓柱的Cauchy積分公式
9.3 全純函數在Reinhardt域上的展開式
9.4 全純映射的導數
9.5 Cartan定理
9.6 球的全純自同構和Poincare定理
名詞索引
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