包郵微分方程數(shù)值解

作者：房少梅，王霞

出版社：科學(xué)出版社出版時(shí)間：2021-07-01

開(kāi)本：其他頁(yè)數(shù)： 184

本類榜單：自然科學(xué)銷量榜

中圖價(jià):¥38.3(8.5折) 定價(jià) ~~¥45.0~~ 登錄后可看到會(huì)員價(jià)

加入購(gòu)物車收藏

開(kāi)年大促， 全場(chǎng)包郵

?新疆、西藏除外

本類五星書更多>

>
宇宙、量子和人類心靈

宇宙、量子和人類心靈

¥32.9¥58
>
氣候文明史

氣候文明史

¥41.7¥69
>
南極100天

南極100天

¥6.8¥13.5
>
考研數(shù)學(xué)專題練1200題

考研數(shù)學(xué)專題練1200題

¥27.5¥78
>
希格斯:“上帝粒子”的發(fā)明與發(fā)現(xiàn)

希格斯:“上帝粒子”的發(fā)明與發(fā)現(xiàn)

¥22.6¥48
>
神農(nóng)架疊層石:10多億年前遠(yuǎn)古海洋微生物建造的大堡礁

神農(nóng)架疊層石:10多億年前遠(yuǎn)古海洋微生物建造的大堡礁

¥93.6¥120
>
聲音簡(jiǎn)史

聲音簡(jiǎn)史

¥29.1¥52

商品詳情
商品評(píng)論(0條)

中圖價(jià):¥38.3 加入購(gòu)物車

版權(quán)信息
內(nèi)容簡(jiǎn)介
目錄
節(jié)選

微分方程數(shù)值解版權(quán)信息

ISBN：9787030471178
條形碼：9787030471178 ; 978-7-03-047117-8
裝幀：一般膠版紙
冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
重量：暫無(wú)
所屬分類：
自然科學(xué)
>
數(shù)學(xué)

微分方程數(shù)值解內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書分為三大篇：**篇為常微分方程數(shù)值解，包含了2章內(nèi)容，分別介紹了常微分方程初值問(wèn)題的理論基礎(chǔ)和數(shù)值方法；第二篇為偏微分方程數(shù)值解，包含了6章內(nèi)容，分別介紹了常用的有限差分、譜方法和有限元方法；第三篇為分?jǐn)?shù)階微分方程數(shù)值解，包含了3章內(nèi)容，介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的相關(guān)理論和算法、分?jǐn)?shù)階的常微分方程和分?jǐn)?shù)階的偏微分方程數(shù)值解法。本書的內(nèi)容比較全面，基本涵蓋了"微分方程數(shù)值解"常用的各種方法，將數(shù)學(xué)理論、數(shù)值方法與應(yīng)用有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，并以生動(dòng)詳細(xì)的實(shí)例為載體，較為詳細(xì)的介紹了不同方法如何運(yùn)用于不同的方程。本書可以作為普通高等院校研究生、本科生的"微分方程數(shù)值解"課程的教材，根據(jù)不同層次所需的教學(xué)學(xué)時(shí)數(shù)選擇相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容；同時(shí)也可以作為科研工作者應(yīng)用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的參考書。

微分方程數(shù)值解目錄

目錄
前言
第1篇常微分方程數(shù)值解
引言3
第1章常微分方程初值問(wèn)題的理論基礎(chǔ)4
第2章常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值方法5
2.1Euler方法5
2.1.1顯式Euler法5
2.1.2隱式Euler方法6
2.2梯形方法9
2.3Runge—Kutta方法11
2.3.1Runge—Kutta方法11
2.3.2Runge—Kutta方法的構(gòu)造12
2.4單步法的收斂性與相容性17
2.4.1單步法的收斂性17
2.4.2單步法的相容性18
2.5一般線性多步法19
2.5.1顯式Adams方法(外插法)19
2.5.2隱式Adams方法(內(nèi)插法)20
2.6一般線性多步法的收斂性和穩(wěn)定性22
2.6.1線性差分方程的基本性質(zhì)22
2.6.2一般線性多步法的收斂性和穩(wěn)定性24
第2篇偏微分方程數(shù)值解
第3章基本理論及概念31
3.1偏微分方程定解問(wèn)題31
3.2差分方程31
3.2.1定解區(qū)域的離散化31
3.2.2差分格式32
3.2.3顯式格式與隱式格式34
3.3截?cái)嗾`差和收斂性35
3.3.1截?cái)嗾`差的概念35
3.2.2推導(dǎo)截?cái)嗾`差的方法36
3.3.3差分格式的收斂性37
3.3.4差分格式的穩(wěn)定性38
3.4差分格式的構(gòu)造方法38
3.4.1數(shù)值微分法38
3.4.2積分插值法39
3.4.3待定系數(shù)法40
第4章橢圓型方程的有限差分方法43
4.1Dirichlet邊值問(wèn)題43
4.2五點(diǎn)差分格式44
4.2.1差分格式的建立44
4.2.2差分格式解的存在性47
4.2.3差分格式的求解47
4.2.4差分格式解的先驗(yàn)估計(jì)48
4.2.5差分格式解的收斂性和穩(wěn)定性50
4.2.6數(shù)值計(jì)算與Matlab模擬51
4.3緊差分格式55
4.3.1差分格式的建立55
4.3.2差分格式的求解57
4.3.3差分格式解的收斂性和穩(wěn)定性58
第5章拋物型方程的差分方法60
5.1一維線性拋物方程60
5.2向前差分格式60
5.2.1差分格式的建立61
5.2.2差分格式解的存在性62
5.2.3差分格式的求解63
5.2.4差分格式解的先驗(yàn)估計(jì)63
5.2.5差分格式解的收斂性和穩(wěn)定性63
5.3向后差分格式65
5.3.1差分格式的建立65
5.3.2差分格式解的存在性66
5.3.3差分格式解的先驗(yàn)估計(jì)66
5.3.4差分格式解的收斂性和穩(wěn)定性67
5.4Richardson格式67
5.4.1差分格式的建立67
5.4.2差分格式的求解68
5.4.3差分格式的不穩(wěn)定性69
5.5Grank—Nicolson格式69
5.5.1差分格式的建立70
5.5.2差分格式解的存在性71
5.5.3差分格式解的先驗(yàn)估計(jì)72
5.5.4差分格式解的收斂性和穩(wěn)定性72
5.6數(shù)值模擬73
第6章雙曲型方程的有限差分方法75
6.1 波動(dòng)方程75
6.2顯式差分格式79
6.2.1差分格式的建立79
6.2.2差分格式解的收斂性和穩(wěn)定性81
6.3隱式差分格式82
6.3.1差分格式的建立82
6.3.2差分格式解的收斂性和穩(wěn)定性86
6.4數(shù)值模擬87
6.5一階雙曲方程89
6.5.1迎風(fēng)格式89
6.5.2積分守恒的差分格式91
6.5.3其他差分格式92
6.5.4數(shù)值模擬93
第7章譜方法96
7.1Fourier譜方法96
7.1.1指數(shù)正交多項(xiàng)式96
7.1.2一階波動(dòng)方程的Fourier譜方法97
7.2Chebyshev譜方法98
7.2.1Chebyshev多項(xiàng)式98
7.2.2Gauss型積分的節(jié)點(diǎn)和權(quán)函數(shù)99
7.2.3數(shù)值分析100
7.2.4數(shù)值模擬101
7.2.5熱傳導(dǎo)方程的應(yīng)用103
第8章有限元方法107
8.1邊值問(wèn)題的變分形式107
8.1.1Sobolev空間Hm(I)107
8.1.2a(u，v)基本性質(zhì)110
8.2有限元法112
8.2.1Ritz—Galerkin法112
8.2.2有限元法構(gòu)造114
8.3線性有限元法的誤差估計(jì)117
8.3.1H1估計(jì)117
8.3.2L2估計(jì)118
8.4二次元119
8.4.1單元插值函數(shù)120
8.4.2有限元方程的形成122
8.5橢圓型方程邊值問(wèn)題的有限元法123
8.5.1變分原理123
8.5.2Ritz—Galerkin方法124
8.5.3有限元方法125
8.6拋物型方程初邊值問(wèn)題的有限元法128
第3篇分?jǐn)?shù)階偏微分方程數(shù)值解
引言135
第9章分?jǐn)?shù)階微積分的相關(guān)概念及算法136
9.1分?jǐn)?shù)階微積分定義及其相互關(guān)系136
9.2Riemann—Liouville分?jǐn)?shù)階微積分的G算法138
9.3Riemann—Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的D算法140
9.4Riemann—Liouville分?jǐn)?shù)階積分的R算法141
9.5分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的L算法143
9.6分?jǐn)?shù)階差商逼近的一般通式144
9.7經(jīng)典整數(shù)階數(shù)值微分、積分公式的推廣146
9.7.1經(jīng)典向后差商及中心差商格式的推廣146
9.7.2插值型數(shù)值積分公式的推廣148
9.7.3經(jīng)典線性多步法的推廣(Lubich分?jǐn)?shù)階線性多步法)148
第10章分?jǐn)?shù)階常微分方程數(shù)值解方法152
10.1直接法153
10.2間接法157
10.2.1R算法157
10.2.2分?jǐn)?shù)階預(yù)估—校正方法157
10.3差分格式157
10.4誤差分析159
第11章分?jǐn)?shù)階偏微分方程數(shù)值解解法161
11.1空間分?jǐn)?shù)階對(duì)流—擴(kuò)散方程161
11.2時(shí)間分?jǐn)?shù)階偏微分方程164
11.2.1差分格式165
11.2.2穩(wěn)定性分析(Fourier—Von Neumann方法)165
11.2.3誤差分析166
11.3時(shí)間—空間分?jǐn)?shù)階偏微分方程168
11.3.1差分格式168
11.3.2穩(wěn)定性及收斂性分析170
參考文獻(xiàn)173

展開(kāi)全部

微分方程數(shù)值解節(jié)選

第1篇常微分方程數(shù)值解引言自然界中很多事物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律都可以用微分方程來(lái)刻畫. 常微分方程是研究自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)中事物和物體運(yùn)動(dòng)、演化與變化規(guī)律*基本的數(shù)學(xué)理論和方法；物理、化學(xué)、生物、工程、航空航天、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域中的許多原理和規(guī)律都可用適當(dāng)?shù)某Ｎ⒎址匠虂?lái)描述，常微分方程的理論及其方法為其他學(xué)科的理論和應(yīng)用提供了行之有效的方法. 但是，求解常微分方程的解析解是數(shù)學(xué)工作者的一項(xiàng)基本且重要的工作，由于問(wèn)題比較復(fù)雜且涉及面廣，使得大多數(shù)問(wèn)題的解析解很難求出，有時(shí)即使能求出解析解的形式，也往往因計(jì)算量太大而不實(shí)用，所以，用求解析解的方法來(lái)計(jì)算常微分方程往往是不適宜的. 因此，研究常微分方程的數(shù)值解法具有重要的理論和實(shí)踐意義. 瑞士數(shù)學(xué)家Euler*早提出Euler折線法，它開(kāi)創(chuàng)了微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法的開(kāi)端. 1895年，德國(guó)數(shù)學(xué)家Runge提出了求常微分方程近似解的RungeKutta方法的思想. 現(xiàn)在，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，微分方程數(shù)值解也得以迅速發(fā)展. 在本篇，我們主要介紹Euler公式、梯形法、RungeKutta法及其線性多步法的數(shù)值理論和數(shù)值模擬. 第1章常微分方程初值問(wèn)題的理論基礎(chǔ) 由于初值問(wèn)題是常微分方程研究的基礎(chǔ)，可以通過(guò)研究此問(wèn)題進(jìn)而研究一階微分方程組，同時(shí)高階方程又可以化為一階微分方程組來(lái)研究. 在本章中主要通過(guò)問(wèn)題(1.0.1)對(duì)微分方程數(shù)值解法進(jìn)行研究.在給出數(shù)值解法之前，解的存在性是解決問(wèn)題的基礎(chǔ).下面我們給出微分方程初值問(wèn)題的解的存在**性定理. 定理1.1設(shè)f(t，y)在域D={(t，y)|t0≤t≤T，－∞　　f(t，y)－f(t，y*)≤Ly－y*，(t，y)∈D，(t，y*)∈D，(1.0.2) 其中L為L(zhǎng)ipschitz常數(shù)，則初值問(wèn)題的解存在且**，并且解y(t)連續(xù)可微. 下面討論微分方程的適定性. 例如，考慮如下擾動(dòng)問(wèn)題：其中δ(t)和ε0都是很小的擾動(dòng). 定義1.1如果存在常數(shù)k，ε，使得當(dāng)|ε0|　　進(jìn)行空間離散化，再在每個(gè)離散點(diǎn)上進(jìn)行微分算子的離散得到初值問(wèn)題(1.0.1)的相應(yīng)近似值y1，y2，，yn，，建立求y(tn)近似值yn的遞推公式，進(jìn)而求得式(1.0.1)的解在離散各節(jié)點(diǎn)上的近似值y1，y2，，yn， .稱相鄰兩節(jié)點(diǎn)tn，tn+1之間的間距hn+1=tn+1－tn為步長(zhǎng)．當(dāng)hn+1可變化時(shí)，稱為變步長(zhǎng)；hn+1為常數(shù)時(shí)，稱為定步長(zhǎng)，記為h.y(tn)，f(tn，y(tn))和yn，f(tn，yn)分別為初值問(wèn)題(1.0.1)的精確解和數(shù)值解. 2.1Euler方法 2.1.1顯式Euler法 Euler方法是*簡(jiǎn)單的數(shù)值方法.考慮初值問(wèn)題(1.0.1).由于y(t0)=y0是已知的，可以算出y′(t0)=f(t0，y0).設(shè)t1=t0+h，當(dāng)h充分小時(shí)，則近似地有從而可取 y1=y0+hf(t0，y0) 作為y(t1)的近似值.類似地，利用y1及f(t1，y1)又可算出y(t2)=y(t0+2h)的近似值 y2=y1+hf(t1，y1). 一般地，在任意節(jié)點(diǎn)tn+1=t0+(n+1)h處，y(tn+1)的近似值由下式給出 yn+1=yn+hf(tn，yn).(2.1.1) 這就是Euler方法的計(jì)算公式. Euler公式有明顯的幾何意義：如圖2.1所示，實(shí)際上就是用過(guò)(t0，y0)點(diǎn)的一條折線來(lái)近似代替問(wèn)題(1.0.1)過(guò)(t0，y0)的解曲線．因此，Euler方法又稱折線法. 圖2.1Euler折線法為考察Euler方法提供的數(shù)值解是否有用，我們首先應(yīng)該知道，當(dāng)步長(zhǎng)充分小時(shí)，所得的數(shù)值解yn能否準(zhǔn)確地逼近初值問(wèn)題的精確解y(xn)，即收斂性問(wèn)題.除此之外還要估計(jì)數(shù)值解與精確解之間的誤差，在Euler方法中，誤差有近似代替過(guò)程中產(chǎn)生的截?cái)嗾`差和計(jì)算過(guò)程中數(shù)值的舍入產(chǎn)生的誤差——舍入誤差.而只有在計(jì)算過(guò)程*初產(chǎn)生的誤差在以后的各步計(jì)算中不會(huì)無(wú)限擴(kuò)大，方法才具有使用價(jià)值.這稱為穩(wěn)定性問(wèn)題. 2.1.2隱式Euler方法將y(xk)在x=xk+1點(diǎn)進(jìn)行Taylor展開(kāi) 忽略h2k，分別用yk，yk+1，fk+1=f(tk+1，yk+1)近似y(xk)，y(xk+1)，f(xk+1，y(xk+1))可得隱式Euler方法 yk+1=yk+hkf(xk+1，yk+1)，k=0，1，，n－1.(2.1.2) 例分別用顯式Euler方法和隱式Euler方法解初值問(wèn)題解由式(2.1.1)，該初值問(wèn)題的顯式Euler公式為 yn+1=yn+h(－3yn+8xn－7). 由式(2.1.2)，該初值問(wèn)題的隱式Euler公式為 yn+1=yn+h(－3yn+1+8xn+1－7). 下面是通過(guò)Matlab給出的顯式和隱式Euler方法的數(shù)值解和精確解圖(圖2.2，圖2.3).

商品評(píng)論(0條)

寫書評(píng) 賺書幣

暫無(wú)評(píng)論……

書友推薦