包郵近世代數(shù)(第三版)

作者：朱平天，李伯葓，鄒園

出版社：科學(xué)出版社出版時間：2021-12-01

開本： B5 頁數(shù)： 172

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近世代數(shù)(第三版) 版權(quán)信息

ISBN：9787030701626
條形碼：9787030701626 ; 978-7-03-070162-6
裝幀：一般膠版紙
冊數(shù)：暫無
重量：暫無
所屬分類：
自然科學(xué)
>
數(shù)學(xué)

近世代數(shù)(第三版) 內(nèi)容簡介

本書是根據(jù)近世代數(shù)教學(xué)大綱的要求編寫的.全書分為4章：章講基本概念，它是后面各章的基礎(chǔ)；第2章介紹群的基本理論；第3章介紹環(huán)的基本理論；第4章專門講整環(huán)里的因子分解.這次再版在總體框架不變的前提下對個別地方的表述作了修改，使其更加嚴(yán)謹(jǐn)通俗，同時增加了一些習(xí)題，以利于讀者能更深入地理解近世代數(shù)的理論與思維方法.

近世代數(shù)(第三版) 目錄

目錄
前言
第1章基本概念1
1.1集合1
1.2映射5
1.3卡氏積與代數(shù)運(yùn)算11
1.4等價關(guān)系與集合的分類17
復(fù)習(xí)題一21
附錄22
第2章群24
2.1半群24
2.2群的定義29
2.3元素的階35
2.4子群38
2.5變換群44
2.6群的同態(tài)與同構(gòu)49
2.7子群的陪集55
2.8正規(guī)子群與商群59
2.9同態(tài)基本定理與同構(gòu)定理63
復(fù)習(xí)題二66
附錄67
第3章環(huán)68
3.1環(huán)的定義68
3.2子環(huán)76
3.3環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)79
3.4理想與商環(huán)83
3.5素理想與極大理想89
3.6商域91
3.7多項式環(huán)96
3.8擴(kuò)域101
3.9有限域106
復(fù)習(xí)題三108
第4章整環(huán)里的因子分解110
4.1不可約元、素元、*大公因子110
4.2唯一分解環(huán)115
4.3主理想環(huán)118
4.4歐氏環(huán)120
4.5唯一分解環(huán)上的一元多項式環(huán)122
4.6因子分解與多項式的根128
復(fù)習(xí)題四131
習(xí)題解答或提示132

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近世代數(shù)(第三版) 節(jié)選

第1章基本概念本章中介紹的一些基本概念是數(shù)學(xué)各個分支的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)本書后面各個代數(shù)體系的**知識. 1.1集合集合是近代數(shù)學(xué)上*基本的概念之一，它指由一些事物所組成的一個整體. 集合通常用大寫拉丁字母A，B，C，表示.特別，粗體C表示復(fù)數(shù)集，粗體 R表示實數(shù)集，粗體Q表示有理數(shù)集，粗體Z表示整數(shù)集，粗體N表示自然數(shù)集，又C*表示非零復(fù)數(shù)集，R+表示正實數(shù)集，R-表示負(fù)實數(shù)集，2Z表示偶數(shù)集，其余類同. 組成一個集合的各個事物稱為這個集合的元素，通常用小寫拉丁字母a，b，c，表示.當(dāng)a是集合A的元素時，稱為a屬于A，記作“a∈A”;當(dāng)a不是集合A的元素時，稱為a不屬于A，記作“”或“”. 不含任何元素的集合稱為空集，記作“”.由全部元素所組成的集合稱為全集，記作“U”. 包含有限個元素的集合稱為有限集，否則稱為無限集.有限集A所包含的元素個數(shù)是一個非負(fù)整數(shù)，記作｜A｜.特別. 表示一個集合的方法通常有兩種.一種是列舉法，即列出它的所有元素，并且用一對花括號括起來.例如包含兩個整數(shù)-1，3的集合S記作 S={-1，3}. 另一種是描述法，即用它的元素所具有的特性來刻畫，例如表示T是由方程的根所組成的集合.又如表示有理數(shù)集Q，而表示復(fù)數(shù)集C. 在本書中，有一些語句經(jīng)常出現(xiàn)，為了簡便，現(xiàn)引用一些邏輯符號予以表達(dá).“對于任意a∈A”表示為“a∈A”，“存在一個a∈A”表示為“”，“存在唯一的a∈A”表示為“”.設(shè)P，Q是兩個命題，“若P成立，則Q成立”表示為“”，“P成立當(dāng)且僅當(dāng)Q成立”表示為“”. 定義1.1設(shè)A，B是兩個集合. (1) 若則稱A是B的子集，B是A的擴(kuò)集，或A包含于B，B包含A，記作“”或“”.當(dāng)A不是B的子集時，記作“”. (2) 若，且，而，則稱A是B的真子集，記作“”或“”.例如，對于任何集合A，都有.又如. 空集是任何集合A的子集. 集合的包含關(guān)系具有下列性質(zhì): (1)自反性:對于任意的集合A，有; (2)傳遞性:若，則. 定義1.2設(shè)A，B是兩個集合，若，且，則稱A與B相等，記作“A=B”. 兩個相等的集合包含相同的元素.例如上面列出的兩個集合S與T相等. 設(shè)A是一個給定的集合，由A的全體子集所組成的集合稱為A的冪集，記作2A.例如，設(shè)A={1，2，3}，則. 下面討論集合的運(yùn)算. 定義1.3設(shè)A，B是全集U的兩個子集. (1) 由A或B中所有元素所組成的集合稱為A與B的并，記作“A∪B”，即 A∪B={x｜x∈A 或 x∈B}. (2) 由A與B的所有公共元素所組成的集合稱為A與B的交，記作“A∩B”，即 A∩B={x｜x∈A且x∈B}. (3) 在全集U中取出A的全部元素，余下的所有元素所組成的集合稱為A的余，記作“A′”，即特別例1設(shè)U={x｜2≤ x≤ 10，x∈Z}，A={2，4，6，8}，B={2，3，5，7}，則 A∪B={2，3，4，5，6，7，8}，A∩B={2}， A′={3，5，7，9，10}，B′={4，6，8，9，10}. 集合的上述三種運(yùn)算具有下列性質(zhì). 定理1.1設(shè)A，B，C是集合U的三個子集，則有 (1) 交換律: A∪B=B∪A，A∩B=B∩A; (2) 結(jié)合律: (A∪B)∪C=A∪(B∪C)， (A∩B)∩C=A∩(B∩C); (3) 分配律: A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)， A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C); (4) 模律: 若，則A∪(B∩C)=(A∪B)∩C; (5) 冪等律: A∪A=A，A∩A=A; (6) 吸收律: A∪(A∩B)=A∩(A∪B)=A; (7) 兩極律: A∪U=U，A∩U=A， (8) 補(bǔ)余律: A∪A′=U，； (9) 對合律: (A′)′=A; (10) 對偶律: (A∪B)′=A′∩B′，(A∩B)′=A′∪B′. 證我們證明(4)作為例子，其余留給讀者練習(xí).

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