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工程數(shù)學(xué)(第三版) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030694928
- 條形碼：9787030694928 ; 978-7-03-069492-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
工程數(shù)學(xué)(第三版) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書主要內(nèi)容分為線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，每章后附重要詞匯中英文對(duì)照和習(xí)題，書末附習(xí)題參考答案和常用分布表。為了方便教師、學(xué)生使用，書中增加二維碼數(shù)字化資源，對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)配套微課教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)史故事、數(shù)學(xué)家介紹的鏈接，方便學(xué)生學(xué)習(xí)參考使用，并提供本教材教學(xué)使用的PPT資料，方便同類院校教師可作為課件使用
工程數(shù)學(xué)(第三版) 目錄
目錄
**篇 線性代數(shù)
第1章 行列式 3
1.1 線性方程組與行列式 3
1.2 n階行列式 5
1.3 行列式的性質(zhì)與計(jì)算 9
1.4 克拉默法則 17
本章小結(jié) 19
本章常用詞匯中英文對(duì)照 20
習(xí)題1 20
第2章 矩陣 23
2.1 矩陣的概念 23
2.2 矩陣的運(yùn)算 25
2.3 矩陣的秩與逆矩陣 31
2.4 分塊矩陣 34
2.5 矩陣的初等變換 38
2.6 幾種常用的特殊類型矩陣 45
本章小結(jié) 48
本章常用詞匯中英文對(duì)照 48
習(xí)題2 49
第3章 線性方程組 52
3.1 n維向量 52
3.2 向量組的線性相關(guān)性 55
3.3 向量組的等價(jià)與方程組的同解 62
3.4 *大線性無關(guān)組 63
3.5 向量空間 67
3.6 齊次線性方程組 69
3.7 非齊次線性方程組 74
本章小結(jié) 81
本章常用詞匯中英文對(duì)照 81
習(xí)題3 82
第4章 方陣的對(duì)角化與二次型 85
4.1 方陣的對(duì)角化問題 85
4.2 方陣的特征值與特征向量 86
4.3 方陣對(duì)角化的條件 90
4.4 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 93
4.5 二次型 98
本章小結(jié) 104
本章常用詞匯中英文對(duì)照 105
習(xí)題4 105
第5章 線性空間與線性變換 108
5.1 線性空間的定義與性質(zhì) 108
5.2 基、維數(shù)與坐標(biāo) 110
5.3 基變換與坐標(biāo)變換 112
5.4 線性變換及其變換矩陣 114
5.5 線性變換在不同基下的變換矩陣 117
本章小結(jié) 118
本章常用詞匯中英文對(duì)照 119
習(xí)題5 119
第二篇 概率論
第6章 隨機(jī)事件及其概率 123
6.1 隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間和隨機(jī)事件 124
6.2 頻率與概率 127
6.3 古典概型和幾何概型 131
6.4 條件概率、全概率公式及貝葉斯公式 138
6.5 事件的獨(dú)立性 144
本章小結(jié) 148
本章常用詞匯中英文對(duì)照 148
習(xí)題6 149
第7章 隨機(jī)變量及其概率分布 152
7.1 隨機(jī)變量與分布函數(shù) 152
7.2 離散型隨機(jī)變量及其分布律 153
7.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 162
7.4 隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布 169
本章小結(jié) 173
本章常用詞匯中英文對(duì)照 173
習(xí)題7 173
第8章 多維隨機(jī)變量及其分布 176
8.1 二維隨機(jī)向量及其概率分布 176
8.2 邊緣分布 181
8.3 條件分布 185
8.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 188
8.5 隨機(jī)向量函數(shù)的分布 191
本章小結(jié) 199
本章常用詞匯中英文對(duì)照 199
習(xí)題8 200
第9章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 202
9.1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 202
9.2 隨機(jī)變量的方差 210
9.3 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 213
9.4 矩、協(xié)方差矩陣 217
本章小結(jié) 219
本章常用詞匯中英文對(duì)照 219
習(xí)題9 219
第10章 大數(shù)定律和中心極限定理 222
10.1 大數(shù)定律 222
10.2 中心極限定理 224
本章小結(jié) 227
本章常用詞匯中英文對(duì)照 228
習(xí)題10 228
第三篇 數(shù)理統(tǒng)計(jì)
第11章 樣本與抽樣分布 231
11.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 231
11.2 抽樣分布 236
本章小結(jié) 244
本章常用詞匯中英文對(duì)照 244
習(xí)題11 244
第12章 參數(shù)估計(jì) 247
12.1 參數(shù)估計(jì)的意義及種類 247
12.2 點(diǎn)估計(jì) 248
12.3 估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 254
12.4 區(qū)間估計(jì) 259
12.5 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì) 261
本章小結(jié) 267
本章常用詞匯中英文對(duì)照 267
習(xí)題12 267
第13章 假設(shè)檢驗(yàn) 271
13.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 271
13.2 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 275
13.3 分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 288
本章小結(jié) 290
本章常用詞匯中英文對(duì)照 291
習(xí)題13 291
第14章 回歸分析與方差分析 295
14.1 一元線性回歸 295
14.2 一元非線性回歸 308
14.3 多元線性回歸 310
14.4 單因素試驗(yàn)的方差分析 313
本章小結(jié) 318
本章常用詞匯中英文對(duì)照 318
習(xí)題14 318
習(xí)題參考答案 321
參考文獻(xiàn) 332
附錄1 常用分布表 333
附錄2 泊松分布表 335
附錄3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 337
附錄4 t分布表 339
附錄5 χ2分布表 341
附錄6 F分布表 344
附錄7 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表(H0∶r=0) 351
**篇 線性代數(shù)
第1章 行列式 3
1.1 線性方程組與行列式 3
1.2 n階行列式 5
1.3 行列式的性質(zhì)與計(jì)算 9
1.4 克拉默法則 17
本章小結(jié) 19
本章常用詞匯中英文對(duì)照 20
習(xí)題1 20
第2章 矩陣 23
2.1 矩陣的概念 23
2.2 矩陣的運(yùn)算 25
2.3 矩陣的秩與逆矩陣 31
2.4 分塊矩陣 34
2.5 矩陣的初等變換 38
2.6 幾種常用的特殊類型矩陣 45
本章小結(jié) 48
本章常用詞匯中英文對(duì)照 48
習(xí)題2 49
第3章 線性方程組 52
3.1 n維向量 52
3.2 向量組的線性相關(guān)性 55
3.3 向量組的等價(jià)與方程組的同解 62
3.4 *大線性無關(guān)組 63
3.5 向量空間 67
3.6 齊次線性方程組 69
3.7 非齊次線性方程組 74
本章小結(jié) 81
本章常用詞匯中英文對(duì)照 81
習(xí)題3 82
第4章 方陣的對(duì)角化與二次型 85
4.1 方陣的對(duì)角化問題 85
4.2 方陣的特征值與特征向量 86
4.3 方陣對(duì)角化的條件 90
4.4 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 93
4.5 二次型 98
本章小結(jié) 104
本章常用詞匯中英文對(duì)照 105
習(xí)題4 105
第5章 線性空間與線性變換 108
5.1 線性空間的定義與性質(zhì) 108
5.2 基、維數(shù)與坐標(biāo) 110
5.3 基變換與坐標(biāo)變換 112
5.4 線性變換及其變換矩陣 114
5.5 線性變換在不同基下的變換矩陣 117
本章小結(jié) 118
本章常用詞匯中英文對(duì)照 119
習(xí)題5 119
第二篇 概率論
第6章 隨機(jī)事件及其概率 123
6.1 隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間和隨機(jī)事件 124
6.2 頻率與概率 127
6.3 古典概型和幾何概型 131
6.4 條件概率、全概率公式及貝葉斯公式 138
6.5 事件的獨(dú)立性 144
本章小結(jié) 148
本章常用詞匯中英文對(duì)照 148
習(xí)題6 149
第7章 隨機(jī)變量及其概率分布 152
7.1 隨機(jī)變量與分布函數(shù) 152
7.2 離散型隨機(jī)變量及其分布律 153
7.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 162
7.4 隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布 169
本章小結(jié) 173
本章常用詞匯中英文對(duì)照 173
習(xí)題7 173
第8章 多維隨機(jī)變量及其分布 176
8.1 二維隨機(jī)向量及其概率分布 176
8.2 邊緣分布 181
8.3 條件分布 185
8.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 188
8.5 隨機(jī)向量函數(shù)的分布 191
本章小結(jié) 199
本章常用詞匯中英文對(duì)照 199
習(xí)題8 200
第9章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 202
9.1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 202
9.2 隨機(jī)變量的方差 210
9.3 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 213
9.4 矩、協(xié)方差矩陣 217
本章小結(jié) 219
本章常用詞匯中英文對(duì)照 219
習(xí)題9 219
第10章 大數(shù)定律和中心極限定理 222
10.1 大數(shù)定律 222
10.2 中心極限定理 224
本章小結(jié) 227
本章常用詞匯中英文對(duì)照 228
習(xí)題10 228
第三篇 數(shù)理統(tǒng)計(jì)
第11章 樣本與抽樣分布 231
11.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 231
11.2 抽樣分布 236
本章小結(jié) 244
本章常用詞匯中英文對(duì)照 244
習(xí)題11 244
第12章 參數(shù)估計(jì) 247
12.1 參數(shù)估計(jì)的意義及種類 247
12.2 點(diǎn)估計(jì) 248
12.3 估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 254
12.4 區(qū)間估計(jì) 259
12.5 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì) 261
本章小結(jié) 267
本章常用詞匯中英文對(duì)照 267
習(xí)題12 267
第13章 假設(shè)檢驗(yàn) 271
13.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 271
13.2 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 275
13.3 分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 288
本章小結(jié) 290
本章常用詞匯中英文對(duì)照 291
習(xí)題13 291
第14章 回歸分析與方差分析 295
14.1 一元線性回歸 295
14.2 一元非線性回歸 308
14.3 多元線性回歸 310
14.4 單因素試驗(yàn)的方差分析 313
本章小結(jié) 318
本章常用詞匯中英文對(duì)照 318
習(xí)題14 318
習(xí)題參考答案 321
參考文獻(xiàn) 332
附錄1 常用分布表 333
附錄2 泊松分布表 335
附錄3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 337
附錄4 t分布表 339
附錄5 χ2分布表 341
附錄6 F分布表 344
附錄7 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表(H0∶r=0) 351
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工程數(shù)學(xué)(第三版) 節(jié)選
第1章 行列式 在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中，許多變量之間的關(guān)系可以直接地或近似地表示為線性函數(shù)及線性函數(shù)的集合，這是一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)對(duì)象.在線性代數(shù)中，線性方程組的理論是其重要的組成部分，而研究線性方程組需要行列式這一重要工具.本章的主要內(nèi)容從二階、三階行列式出發(fā)，重點(diǎn)介紹n階行列式的定義、性質(zhì)及其計(jì)算方法. 1.1 線性方程組與行列式 二階、三階行列式與二元、三元線性方程組的公式解是中學(xué)代數(shù)里學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，本節(jié)引述它的目的是介紹行列式的來源，同時(shí)也是為引進(jìn)n階行列式的概念提供直觀背景. 設(shè) 二元線性方程組 (1.1.1) 用乘式(1.1.1)的**式，再減去乘式(1.1.1)的第二式，得 當(dāng)時(shí)，有 同理，用a11乘式(1.1.1)的第二式，用a21乘式(1.1.1)的**式，然后相減，得 當(dāng)時(shí)，有 故線性方程組(1.1.1)只要適合條件a11a22？a12a21≠0，則其解為 (1.1.2) 這就是一般的二元線性方程組(1.1.1)解的公式.式(1.1.2)不易記憶，應(yīng)用時(shí)也不方便，因而引入新的符號(hào)(下面稱為行列式)來表示式(1.1.2)，這就是行列式的起源. 令 (1.1.3) 稱為二階行列式(其實(shí)算出來就是一個(gè)數(shù)).它有兩行、兩列，其中:橫寫的稱為行，豎寫的稱為列.行列式中的數(shù)aij稱為行列式的元素.aij的**個(gè)附標(biāo)i稱為行標(biāo)，表示它在第i行;第二個(gè)附標(biāo)j稱為列標(biāo)，表示它在第j列.二階行列式是這樣兩個(gè)項(xiàng)的代數(shù)和:一項(xiàng)是從左上角到右下角的對(duì)角線(稱為主對(duì)角線)上兩個(gè)元素的乘積，帶正號(hào);另一項(xiàng)是從右上角到左下角的對(duì)角線(稱為次對(duì)角線)上兩個(gè)元素的乘積，帶負(fù)號(hào). 于是，利用二階行列式，當(dāng)式(1.1.3)即方程組(1.1.1)的系數(shù)行列式時(shí)，方程組(1.1.1)的**解式(1.1.2)可以寫成 (1.1.4) 式中， 注意式(1.1.4)中兩式的分母均為方程組(1.1.1)的系數(shù)行列式D，而分子D1，D2分別為方程組(1.1.1)右邊常數(shù)列替代所求未知數(shù)的系數(shù)列所得的行列式，這樣，方程組(1.1.1)的解的公式就整齊易記了. 對(duì)于三元線性方程組 (1.1.5) 類似地，采用從三個(gè)未知數(shù)中消去兩個(gè)的方法求解，可以得到，當(dāng)時(shí)，方程組(1.1.5)有**解 (1.1.6) 同前面一樣，為了便于記憶，引進(jìn)三階行列式的概念，令 (1.1.7) 它的6個(gè)項(xiàng)以及所帶的符號(hào)可以由一個(gè)很簡(jiǎn)單的規(guī)則來說明，這就是三階行列式的對(duì)角線規(guī)則(又稱為沙流氏規(guī)則):即(圖1.1.1)實(shí)線上的位于不同行不同列的3個(gè)元素所組成的乘積前加正號(hào)，虛線上的位于不同行不同列的3個(gè)元素所組成的乘積前加負(fù)號(hào). 圖1.1.1 對(duì)角線法則示意圖 于是，利用三階行列式，當(dāng)式(1.1.7)即方程組(1.1.5)的系數(shù)行列式時(shí)，方程組(1.1.5)的**解也能寫成與式(1.1.4)相仿的簡(jiǎn)單形式 (1.1.8) 式中，Dj(j=1，2，3)是把D的第j列(xj的系數(shù)列)依次換成常數(shù)項(xiàng)列b1，b2，b3所得到的行列式. 注意:當(dāng)二元線性方程組(1.1.1)與三元線性方程組(1.1.5)存在**解時(shí)(系數(shù)行列式不為零)，利用行列式，可把它們的解的表達(dá)式從形式上統(tǒng)一起來，而且明顯地展示解與系數(shù)之間的關(guān)系.這里自然會(huì)問:對(duì)于n個(gè)方程的n元線性方程組，它的解是否也同樣可以用行列式來表示，而且形式上與二元、三元的情況類似呢？答案是肯定的.這就首先需要將二階、三階的行列式概念推廣到n階. 1.2 n階行列式 為了能給出n階行列式的定義，要先引入排列及其逆序數(shù)的概念. 1.排列及其逆序數(shù) 由組成的有序數(shù)組稱為一個(gè)n階排列.例如，132是一個(gè)三階排列，45312是一個(gè)五階排列.事實(shí)上，這里所說的n階排列就是我們所熟悉的由n個(gè)不同元素組成的全排列.可知，n階排列共有n！個(gè). 在n！個(gè)n階排列中，是**的一個(gè)按自然數(shù)順序排成的排列，稱為標(biāo)準(zhǔn)排列.而在其他的排列中，總會(huì)出現(xiàn)較大的數(shù)排在較小的數(shù)前面的情形，為描述這種情形，下面引入逆序數(shù)的概念. 在一個(gè)排列中的兩個(gè)數(shù)，如果排在前面的數(shù)大于排在后面的數(shù)，那么稱它們構(gòu)成了一個(gè)逆序.一個(gè)排列中所有逆序的總數(shù)稱為這個(gè)排列的逆序數(shù). 例如，在排列231中，21，31都構(gòu)成逆序，而23是順序，所以排列231的逆序數(shù)為2.一般地，設(shè)為n個(gè)自然數(shù)的一個(gè)排列.考慮元素，若比pi大且排在pi前面的元素有ti個(gè)，就說pi這個(gè)元素的逆序數(shù)為ti.于是，全體元素的逆序數(shù)之和 就是這個(gè)排列的逆序數(shù). 例1.2.1 求排列415362的逆序數(shù). 解 在排列415362中， 4排在首位，其逆序數(shù)t1總為0; 1的前面比1大的數(shù)有一個(gè)(4)，故t2=1; 5的前面比5大的數(shù)有0個(gè)，故t3=0; 3的前面比3大的數(shù)有2個(gè)(4，5)，故t4=2; 6的前面比6大的數(shù)有0個(gè)，故t5=0; 2的前面比2大的數(shù)有4個(gè)(4，5，3，6)，故t6=4. 于是，這個(gè)排列的逆序數(shù)為 在這里，我們關(guān)心的是一個(gè)排列的逆序數(shù)的奇偶性.逆序數(shù)為奇數(shù)的排列，稱為奇排列;逆序數(shù)為偶數(shù)的排列，稱為偶排列.由此，排列231和排列是偶排列;而排列415362是奇排列. 例1.2.2 指出所有6個(gè)三階排列中，哪些是偶排列？哪些是奇排列？ 解 排列123，231，312的逆序數(shù)分別為0，2，2，故均為偶排列;排列132，213，321的逆序數(shù)分別為1，1，3，故均為奇排列. 把一個(gè)排列中的某兩個(gè)數(shù)的位置互換，而其余數(shù)的位置不變，就得到一個(gè)新的排列，這樣的一個(gè)變換稱為對(duì)換.如果互換位置的兩個(gè)數(shù)是相鄰的，那么稱為相鄰對(duì)換.對(duì)換將影響排列的奇偶性.例如，偶排列2431經(jīng)2與3對(duì)換變成奇排列3421.我們可以得到下面一般性的結(jié)論. 定理1.2.1 一次對(duì)換改變排列的奇偶性. 證 先證相鄰對(duì)換情形. 設(shè)排列，對(duì)換a與b，變成排列.顯然，這些元素的逆序數(shù)經(jīng)過對(duì)換后并不改變，可能改變的只有a，b兩元素的逆序數(shù):當(dāng)a＜b時(shí)，經(jīng)對(duì)換后a的逆序數(shù)增加1而b的逆序數(shù)不變;當(dāng)a＞b時(shí)，經(jīng)對(duì)換后a的逆序數(shù)不變而b的逆序數(shù)減少1.所以，排列經(jīng)過一次相鄰對(duì)換后，其逆序數(shù)將增加或減少1，奇偶性因此改變. 再證一般對(duì)換情形. 設(shè)排列，經(jīng)a與b對(duì)換，變成排列.可以用相鄰對(duì)換完成這個(gè)對(duì)換.排列，經(jīng)元素b依次與前面相鄰元素的m次相鄰對(duì)換，變成排列，再經(jīng)元素a依次與后面相鄰元素的(m+1)次相鄰對(duì)換，變成排列.可見，這個(gè)a與b的對(duì)換可以用(2m+1)次相鄰對(duì)換替代，而奇數(shù)次相鄰對(duì)換*終會(huì)改變排列的奇偶性.所以，經(jīng)一次對(duì)換后，排列的奇偶性將改變. 推論1.2.1 奇數(shù)次對(duì)換改變排列的奇偶性，偶數(shù)次對(duì)換不改變排列的奇偶性. 推論1.2.2 奇排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對(duì)換次數(shù)為奇數(shù)，偶排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對(duì)換次數(shù)為偶數(shù). 2.n階行列式的定義 有了上述關(guān)于排列的預(yù)備知識(shí)，就可以給出n階行列式的定義.首先，研究二階、三階行列式的結(jié)構(gòu).三階行列式的定義為 容易看出: (1)上式右邊的每一項(xiàng)都是3個(gè)元素的乘積，這3個(gè)元素位于不同的行、不同的列.因此，上式右邊的各項(xiàng)除正負(fù)號(hào)外，都可以寫成，這里行標(biāo)排成標(biāo)準(zhǔn)排列123;而列標(biāo)排成p1p2p3，它是1，2，3的某個(gè)排列，這樣的排列共有3!=6個(gè)，對(duì)應(yīng)的上式右邊共有6項(xiàng). (2)各項(xiàng)的正負(fù)號(hào)與列標(biāo)的奇偶性相對(duì)應(yīng).帶正號(hào)的3項(xiàng)的列標(biāo)排列為123，231，312，均為偶排列;帶負(fù)號(hào)的3項(xiàng)的列標(biāo)排列為132，213，321，均為奇排列.可見，當(dāng)行標(biāo)排成標(biāo)準(zhǔn)排列時(shí)，各項(xiàng)所帶的正負(fù)號(hào)可由列標(biāo)排列的奇偶性確定.
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