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全局最優化——基于遞歸深度群體搜索的新方法 版權信息
- ISBN：9787302581871
- 條形碼：9787302581871 ; 978-7-302-58187-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
全局最優化——基于遞歸深度群體搜索的新方法 本書特色
全局*優化算法致力于用計算的手段近似求解出*優化問題的全局*優解，在科學與工程問題中具有非常重要的地位。 隨著人工智能浪潮的到來，這一地位得到了進一步加強。本書介紹作者近十年來在全局優化領域的研究中提出來的一類新方法，這類方法采用了多水平、多尺度的遞歸深度群體搜索策略，能夠用更少的成本找到精度更好的近似解。本書介紹遞歸深度群體搜索策略及其在確定性全局優化和智能優化兩個子領域的具體應用。這些研究成果都已在全局優化和演化計算領域的國際頂級期刊發表。同時，本書的主題符合新一代人工智能發展的需求。因此，本書具有很好的前沿性與時代特色。
全局最優化——基于遞歸深度群體搜索的新方法 內容簡介
本書介紹全局優化算法的基本理論和研究進展，特別聚焦于很近幾年提出的基于遞歸深度群體搜索的一類新方法，并詳細介紹遞歸深度群體搜索技術在確定性全局優化和智能優化算法中的具體應用。在確定性全局優化中，以DIRECT算法為例，深入介紹了遞歸深度群體搜索的設計原則與技巧；在智能優化中，以粒子群優化算法為例，介紹了遞歸深度搜索和群體搜索的融合方法及性能提升。本書提供了全局優化算法從入門到精通的各種材料，包括基本概念、基本理論、算法設計原則與技巧、靠前通用的測試函數庫、主流的測試數據分析方法和技術。因此，本書適合于對全局優化算法有興趣的高年級本科生、研究生、研究人員以及工程技術人員。
全局最優化——基于遞歸深度群體搜索的新方法 目錄
目 錄
第1部分 全局*優化問題、算法與遞歸深度群體搜索技術
第1章 全局*優化問題與算法簡介 3
1.1 *優化問題 3
1.1.1 *優化模型 3
1.1.2 *優化問題的基本理論 4
1.1.3 *優化算法簡介 6
1.2 全局*優化問題 8
1.2.1 全局*優化問題的理論困境: 全局*優性條件的缺失 9
1.2.2 全局*優化問題的數值困境: 計算復雜度的挑戰 9
1.2.3 全局*優化問題的數值困境: 問題維數的詛咒 11
1.3 全局*優化算法簡介 12
1.3.1 確定性全局優化算法 12
1.3.2 隨機性全局*優化算法 14
第2章 遞歸深度群體搜索技術 18
2.1 全局*優化的漸近無效現象 18
2.1.1 漸近無效的一個實例 18
2.1.2 漸近無效的普遍性 20
2.2 遞歸深度群體搜索技術 22
2.2.1 遞歸深度的技術淵源: 數值代數中的多重網格法 23
2.2.2 全局*優化中的群體搜索技術 27
2.2.3 遞歸深度群體搜索的實現方法 29
2.3 本書后續內容安排 32
第2部分 遞歸深度群體搜索技術在確定性全局*優化算法中的應用
第3章 穩健DIRECT算法 37
3.1 DIRECT 算法 37
3.1.1 Lipschitz 優化與Lipschitz 常數 37
3.1.2 抽樣與分割 39
3.1.3 區域選擇 41
3.1.4 DIRECT 算法的全局收斂性 43
3.1.5 DIRECT 算法的代碼獲取 45
3.2 DIRECT 算法的一些變化 45
3.2.1 區域大小 45
3.2.2 分割方式 45
3.2.3 動態平衡參數 46
3.3 DIRECT 算法對目標函數線性校正的敏感性 46
3.3.1 敏感性的理論證據 46
3.3.2 敏感性的數值證據 48
3.4 穩健DIRECT 算法 48
3.4.1 對潛*優區域的重新定義 48
3.4.2 穩健性的證明 49
3.5 數值實驗 50
第4章 基于遞歸深度群體搜索的穩健DIRECT算法 54
4.1 DIRECT 算法的漸近無效行為 54
4.1.1 強*優超矩形 55
4.1.2 漸近無效性的證據與分析 55
4.2 引進兩水平深度搜索策略 56
4.2.1 兩重網格方法 57
4.2.2 兩水平深度搜索策略 58
4.2.3 RDIRECT-b 算法 60
4.3 數值實驗（一） 61
4.3.1 對問題（4.1）的測試結果 62
4.3.2 對Jones 測試集的測試結果 62
4.3.3 RDIRECT-b 算法的參數靈敏度分析 64
4.3.4 在Hedar 測試集上的測試結果 67
4.4 引進遞歸深度技術產生多水平搜索 69
4.4.1 多重網格方法 69
4.4.2 MrDIRECT算法 71
4.5 數值實驗（二） 72
4.5.1 對問題（4.1）的測試結果 72
4.5.2 對Hedar 測試集的測試結果 73
4.5.3 MrDIRECT 算法的參數靈敏度分析 75
4.5.4 GKLS 測試集上的數值結果 78
4.6 結論 81
第5章 DIRECT 算法漸近無效現象的消除 82
5.1 DIRECT 算法漸近無效的兩大內因 82
5.1.1 再探DIRECT 算法的漸近無效現象 83
5.1.2 **個內因: 平衡機制 84
5.1.3 第二個內因: 參數? 84
5.2 MrDIRECT 算法與漸近無效行為的**個內因 85
5.2.1 在問題（4.1）上的測試 86
5.2.2 Shubert 型測試集的測試 87
5.2.3 數據結果的解釋 88
5.3 MrDIRECT 算法的改進與漸近無效行為的第二個內因 90
5.3.1 問題（4.1）中的測試結果 90
5.3.2 Shubert 型測試集上的測試結果 91
5.3.3 整個Hedar 測試集上的比較 92
5.4 改進MrDIRECT 算法的數值實驗 93
5.4.1 Hedar 測試集的測試 93
5.4.2 再看Shubert 問題 94
5.4.3 GKLS 測試集和CEC 測試集上的數值比較 95
5.5 總結 99
第6章 遞歸深度群體搜索技術的更一般應用與探討 101
6.1 基于分割的全局優化算法 101
6.1.1 PGO 算法框架 101
6.1.2 PGO 算法的收斂性 103
6.2 基于遞歸深度群體搜索的一般分割式全局優化算法 105
6.2.1 基于兩水平分割的GOMP-T 算法 105
6.2.2 基于多水平分割的GOMP 算法 106
6.2.3 GOMP 算法的收斂性 108
6.3 遞歸深度搜索與深度學習 110
6.3.1 深度學習簡介 110
6.3.2 深度搜索與深度學習的聯系與區別 111
6.4 搜索深度對算法的影響 113
6.5 數值結果分析 115
第3部分 遞歸深度群體搜索技術在智能優化算法中的應用
第7章 粒子群優化算法 119
7.1 粒子群優化算法 119
7.1.1 群體智能優化簡介 119
7.1.2 原始粒子群優化算法 119
7.1.3 經典粒子群優化算法 121
7.2 粒子群優化算法的研究進展簡介 121
7.2.1 動態方程的變化 121
7.2.2 拓撲選擇與優化 122
7.2.3 理論研究進展 124
第8章 粒子群優化算法的穩定性分析 126
8.1 穩定性分析的一個綜述 126
8.2 弱停滯性假設 129
8.2.1 粒子分類和知識傳播 129
8.2.2 占優粒子的領導行為 130
8.3 二階穩定性分析 132
8.3.1 穩定性定義 132
8.3.2 計算E[R2(t)] 134
8.3.3 參數的穩定域 136
8.4 比較和討論 137
8.5 數值實驗 139
8.5.1 算法配置和測試問題 139
8.5.2 數據分析技術 141
8.5.3 穩定性和效率 143
8.5.4 “*佳” 參數設置 146
8.5.5 測試問題的影響 146
8.6 總結與展望 149
第9章 粒子群優化算法的拓撲優化分析 150
9.1 拓撲優化研究回顧 151
9.1.1 靜態拓撲優化的現有工作 151
9.1.2 結論 152
9.2 基于正則圖的粒子群優化及其拓撲優化 153
9.2.1 正則拓撲的生成 153
9.2.2 平均路徑長度和平均聚類系數 154
9.2.3 正則拓撲的參數優化 160
9.3 數值實驗 162
9.3.1 實驗設置 162
9.3.2 數據分析技術 164
9.3.3 給定粒子數情況下的*優度數 165
9.3.4 *優粒子數 171
9.3.5 討論 173
9.4 結論 173
第10章 基于遞歸深度群體搜索的粒子群優化算法 174
10.1 算法框架 174
10.2 基于RDSS 技術的兩水平粒子群優化算法 176
10.2.1 算法實現與參數設置 176
10.2.2 數值實驗 176
10.3 基于RDSS 技術的三水平粒子群優化算法 .178
10.3.1 算法實現與參數設置 178
10.3.2 數值實驗 179
10.4 結論與展望 181
10.4.1 漸近無效現象的普遍性 181
10.4.2 遞歸深度群體搜索技術的作用 181
10.4.3 未來的研究方向 182
第4部分 附錄
附錄A 帶殘差校正的多重網格法的收斂性分析 185
A.1 引言 185
A.2 擾動兩重網格方法 .186
A.3 帶殘差校正的多重網格法的收斂性分析 188
A.3.1 在*細一層進行殘差校正的收斂性分析 189
A.3.2 在任意k (1≤k≤L) 層進行殘差校正的收斂性分析 190
A.3.3 ??> 2 時的收斂性分析 192
A.4 數值實驗 193
A.5 小結 196
附錄B 全局優化算法的數值比較簡介 197
B.1 全局優化測試函數庫簡介 197
B.1.1 Hedar 測試函數庫 . 197
B.1.2 GKLS 測試函數庫 . 199
B.1.3 CEC 測試函數庫系列 200
B.1.4 BBOB 測試函數庫系列 201
B.1.5 更多測試函數庫 . 202
B.2 全局優化算法的比較方法 202
B.2.1 用表格呈現數據 . 202
B.2.2 L 型曲線法 203
B.2.3 performance profile 技術 .203
B.2.4 data profile 技術 204
參考文獻 206
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全局最優化——基于遞歸深度群體搜索的新方法 作者簡介
劉群鋒，理學博士，東莞理工學院教授，分別于1999年、2002年在華中科技大學數學系獲學士、碩士學位，于2011年在湖南大學數學學院獲博士學位。主要從事全局優化、計算智能與機器學習等領域的理論與方法研究。主持國家自然科學基金面上項目、教育部人文社科基金青年項目、廣東省自然科學基金面上項目等科研項目5項，累計研究經費超400萬。在相關領域的主流期刊上發表論文50余篇。
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