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給孩子的數學解題思維課 版權信息
- ISBN：9787512719972
- 條形碼：9787512719972 ; 978-7-5127-1997-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
給孩子的數學解題思維課 本書特色
適讀人群 ：3-14歲中國青年科學家寫給孩子的數學素養養成指南 中國國家數學奧林匹克代表隊原總教練、領隊單墫，大數據專家、科技作家涂子沛，《*強大腦》“全球腦王”“腦王之王”獲得者楊易聯袂推薦
給孩子的數學解題思維課 內容簡介
如何激發孩子的數學興趣，養成良好的數學思維方式和學習習慣，輕松拿下數學滿分，前奧數優選、高考數學滿分學霸昍爸傾情分享幾十年壓箱底的數學學習方法。為什么孩子總是粗心？為什么孩子的數學解題不能舉一反三？為什么聽著都懂了，換個題型就做不出來呢？為什么數學學習要避免套路？為什么說數學中語文閱讀能力很重要？為什么有的孩子刷一百個題不如別人刷一個題？……這本書中昍爸系統地總結了一套科學有效的數學解題思維訓練方法，從數學基礎能力練起，循序漸進地升級數學能力，比如審題、解題方法訓練，直至更高階的數學框架思維的建立。如果想要成為有創新力和思考力的滿分學霸，那么還可以繼續學習幾個優選的數學思維大招，比如：*思考方法是否可以擴展*思考是否有更好的解題法*思考如果自己是出題人作為父母，也許你不是數學學霸，但在本書的幫助下，你一樣可以輕松地培養好孩子的數學思維和數學學習能力，讓他對數學產生興趣，認識到數學之美，并成功跨越數學能力的分水嶺，為他一生的理性思維和嚴謹習慣打下基礎。
給孩子的數學解題思維課 目錄
緒論中小學數學學什么和怎么學學好數學有方法數學是好的思維體r /> 培養孩子的數學推理能力基礎篇章 辨識問題比解決問題更重要分球問題歐拉通路還是哈密爾頓通路大黃蜂找蜂房容斥原理問題第2章 閱讀理解不過關。數學肯定好不讀錯題會錯意真的讀不懂第3章 沒有學會走路就想跑是學大忌方法一：枚舉法方法二：抽象法方法三：組合法方法四：標數法第4章 套路是我們的敵人可怕的數學套路學習法“鏡子大法”是必需的嗎學會化歸與轉化第5章 沒有葫蘆怎么畫瓢正向搜索逆向搜索第6章 類比與歸納從一維到二維再到三維從特殊到一般第7章 問題的抽象、轉化與分解問題的抽象——獨輪車小偵探問題的抽象——老鼠和迷宮問題的轉化——對偶圖的一筆畫問題的分解——行程問題第8章 建立框架思維以面積問題為例看框架思維面積的規則圖形的面積公式及推導不規則圖形面積的求解方法第9章 解數學題需要毅力和信念周期為60的毅力幾何無王者之道0章 解嗎解性的證明存在不解1章 如何做好驗算驗算原則驗算方法提升篇2章 批判性思維的重要性一道找規律題敲鐘問題軸對稱日3章 是優解嗎優配置問題優策略問題4章 方法可擴展嗎關于速算技巧數長方形計算線段長度之和5章 一題多解數長方形誰先到咖啡館算術解法與方程解法綜合案例篇綜合案例一：翻硬幣問題變化一變化二變化三綜合案例二：中國剩余定理問題從笨的辦法開始是不是解驗算方法可擴展嗎一般解法所給的問題一定存在解嗎大膽猜測，小心求證總結綜合案例三：一道求面積題識別問題錯在哪里一題多解總結
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給孩子的數學解題思維課 節選
中小學數學學什么和怎么學 學好數學有方法 我小時候學數學，很少有人教套路。不少人問我數學學習有沒有什么經驗，我總結了幾點，也許對大家有用。 重視基本概念 學好數學，搞清楚基本概念非常重要。基本概念不僅在數學學習中重要，在整個科學領域一樣重要。 南京大學計算機系泰斗級人物徐家福先生就非常強調基本概念。他每次給學生做講座，都要強調說：“基本概念、基本概念、基本概念！” 歐幾里得的平面幾何奠定了西方公理化方法的基礎。公理化方法是“從某些基本概念和基本命題出發，根據特定的演繹規則，推導一系列的定理，從而構成一個演繹系統”的方法。歐氏幾何的數學大廈就是由基本概念（包括基本元素、基本關系）、公理、公設、演繹規則和定理構成。其中，基本概念居于重要的位置。 很多數學問題其實*終考查的是對基本概念的理解程度，但很多人還沒搞清楚基本概念和定義時就去追求公式記憶和快速解題，這就有點兒本末倒置了。 比如提到圓，很多人都會立刻想到圓的周長和面積公式，但往往忽略了一個*重要的性質，就是圓上的任何一點到圓心的距離都相等。 比如高中時學的橢圓和雙曲線，很多人都側重于去記橢圓和雙曲線的代數方程。但除了方程，這些曲線還有它們的幾何意義。許多時候，這些幾何含義可以成為解決問題的利器。 重視結論背后的原理 在數學學習中，我很少刻意去背公式和記結論，因為很難記住自己不理解的結論，即便一時記住，也容易忘記或記錯。 比如小學低年級的植樹問題、乘法分配律，我肯定會通過數形結合的方法去加深理解。 我記得某個培訓機構為了讓孩子記住乘法分配律，用了個警察抓小偷的故事來輔助記憶。但如果用下面數形結合的方式來輔助理解乘法分配律，是不是想忘記都難？ 8×（6+4）=8×6+8×4 現在很多機構都大力宣傳各種速算技巧，這些其實完全沒有必要刻意去學。每一種速算都有它的適用范圍，一不小心就容易搞混、記錯。數的位值表示、交換律、結合律、分配律、因數分解等，才是各類速算技巧背后的核心原理。 類似于“用1、2、3、4、5這五個數字組成一個三位數和一個兩位數，使得兩個數乘積*大”的問題，我更不會去記給自己的思想戴上枷鎖的所謂“U型圖解法”。 除了上面的簡單例子，還有等差數列求和、等比數列求和以及大部分三角公式，我也不會刻意去記公式，而是重視這些公式的推導過程。這樣習得的知識，才能記得牢、用得活。 有一股鉆勁兒 這一點可能是不少孩子在學數學的過程中所欠缺的。特別是現在很多培訓講究學套路，不重視探索的過程，*后純粹變成了比誰見過的套路多。孩子一旦碰到沒有見過的問題，就容易產生畏難情緒從而放棄。 學好數學必須有一股挑戰難題的韌勁兒。如果不經常花一兩個小時或更長時間去啃一道難題、消化難題，那數學是很難學好的。即便一段時間考了高分，那也不值得沾沾自喜，這種高分往往是曇花一現。 歐幾里得曾說過“幾何無王者之道”，這一點我非常贊同，包括幾何在內的所有數學學習都沒有捷徑。一切宣稱可以快速提分的，往往都是飲鴆止渴。數學問題可以千變萬化，我們需要的是修煉好內功，這樣才能以不變應萬變。 形成自己的解題模式 不少人追求刷題量，*后導致解數學問題純粹變成了肌肉記憶和條件反射。我曾和一些孩子聊過，他們雖然可以條件反射般快速給出一些問題的答案，但據我觀察，他們其實并沒有理解問題的本質。這種做法在小學階段提分效果可能不錯，但越往后效果會越差，副作用也越大。 我不建議海量刷題，但并不是說不用做題。不解題肯定學不好數學，而解題的關鍵在于用什么樣的解題方法。經過多年的實踐，我形成了一套自己的解題模式，以便于獲得*佳解題效果。具體來說，我將解題的整個過程分為應試和提升兩個階段，后文將對此進行詳細講解。 應試階段分為五步： （1）仔細讀題審題。 這個階段很重要，千萬不要圖快，*好把題目讀上兩遍，揣摩清楚出題人的意圖。 （2）觀察聯想。 觀察、識別問題的結構和模式，并與自己知識結構中的已知問題進行分析、對比。 （3）探索和求解。 在這個過程中，很多時候都是通過類比、歸納尋找解題的思路。在小學階段，這個過程對于提升孩子的數學能力來說非常重要，類比和歸納是人類解決未知問題的“法寶”。當然，探索和求解的方法還有很多，本書在后面會有詳細闡述。 （4）永遠不要忘了問“解唯一嗎”。 這一點很重要，非常考驗思維的完備性。一道題10分，如果有2個答案，你只答了1個，那就只得5分。找出其他所有解，或者證明這就是唯一解，這在數學上非常重要。 （5）學會驗算。 驗算并不是簡單地將題目重新做一遍，而是一門學問。關于驗算的內容，本書后面有專門章節闡述。這里只講幾點： 首先，驗算方法千萬條，讀對題目**條，確保沒有讀錯題和會錯意是*重要的； 其次，要即時驗算、步步為營； *后，驗算方法多種多樣，比如代入法、殊途同歸法、特殊值法、實驗驗證法、估算法等。要選擇*適合所給問題的方法。 如果是考試，那么到這兒解題就結束了。但作為平時的練習，到這里還遠遠不夠。后面的思考才是對提升數學解題能力作用*大的。這就好比健身，當你開始出汗的時候，后面一段時間的堅持才是鍛煉效果*好的。 那么還需要做什么呢？ （1）需要問自己：所采用的方法是否可以擴展？ 比如，這個方法在n=10的時候可以用，但變成n=1000的時候還能不能用？ （2）永遠要問自己，是否有其他解決方法？ 努力做到一題多解，并學會分析每種方法的好壞和適用條件。一般而言，效率和普適性往往是一對矛盾體。高效的方法并不一定適用于所有場景；反之，低效的方法卻可能更通用。 （3）變換角色，把自己當成出題人。 想一想如果自己來出題，可以怎么改變出題條件，真正做到舉一反三。 如果能夠做到這些，那我相信數學解題能力想不提升都難。 數學是*好的思維體操 雖說很多學科都可以培養孩子的思維能力，但毋庸置疑的是，數學仍是*好的思維體操。 數學學習可以培養孩子的抽象能力、推理能力和解決問題的能力，并鍛煉公理化系統方法。我認為，數學可以培養孩子的12大能力和6大優秀品質。這些能力和品質對孩子日后的工作和生活具有非常積極的意義。 培養孩子的數學推理能力 在中小學階段，我們要循序漸進地培養孩子的數學推理能力。具體來講，小學階段，類比推理和歸納推理是需要重點培養的數學能力。在小學高年級和中學階段，演繹推理將逐漸扮演更重要的角色。 類比推理是根據兩個（或兩類）事物的某些屬性相同或相似，推出它們另一屬性也相同或相似的推理方法，是一種從特殊到特殊的推理方法。 聽著很玄乎，其實說白了就是依葫蘆畫瓢。 比如，知道圓的定義是由所有到圓心的距離相等的點構成的集合，那么三維中球面的定義應該是由所有到球心的距離相等的點構成的曲面。 又如，我們知道在十進制中，被9整除的數的特征是其各位數字之和能被9整除，其推理過程是基于數的位值表示，例如： 297=2×102+9×10+7 ??=2×（99+1）+9×（9+1）+7 ??=2×99+9×9+2+9+7 因此，297能被9整除當且僅當其各位數字之和（2+9+7）能被9整除。 我們可以做這樣的類比：7進制中，被6整除的數的特征是其各位數字之和能被6整除。推理過程也可以類比十進制的推理。 435（7）=4×100（7）+3×10（7）+5 ????=4×（66（7）+1）+3×（6（7）+1）+5 ????=4×66（7）+3×6（7）+4+3+5 因此，435（7）能被6整除等價于其各位數字之和（4+3+5）能被6整除。 再看一個幾何的例子： 下圖的正方形邊長為1，首先被分成四個相等的正方形，將左上角涂色，然后再將右下角的正方形一分為四，將左上角的涂色。如果我們一直持續這一過程，那么*后被涂色的部分占整個面積的幾分之幾？ 這個問題*直接的做法是用小學生不能理解的無窮級數求和。如果不用無窮級數求和，可以這樣考慮：去掉右下角的1/4塊后，剩下的這部分，涂色部分占1/??3。 在剩下的1/4塊里，我們再去掉這個1/4塊的右下角，那么涂色部分依然占整個面積的1/??3。 依此類推，每次都摳掉右下角的一小塊，涂色部分的面積在不同的尺度上都是整個面積的1/??3，因此*后被涂色部分的面積為整個正方形面積的1/??3。 基于這個思路，我們是不是可以解決下面這個問題。 在下面的黃色正三角形ABC中，分別取三邊的中點D，E，F并分別連接，然后分別取DE，EF，DF三邊的中點H，I，G，并將△DGH，△EHI，△GIF涂成藍色。接著，對中間的小三角形GHI重復上述操作。如果這一操作一直持續下去，請問，圖中涂成藍色部分的面積占整個正三角形面積的幾分之幾？（答案及解析可在公眾號“昍爸說數學與計算思維”中獲取） 但是，由于類比推理的邏輯根據是不充分的，帶有或然性，具有猜測性，不一定可靠，不能作為一種嚴格的數學方法，因此還須經過嚴格的邏輯論證，才能確認猜測結論的正確性。 比如：“這篇小說只有1000字，文字很流暢，這篇小說得獎了。你寫的這篇小說也是1000字，文字也很流暢，因此也一定能得獎。”這樣的類比無疑會得出錯誤的結論。 又如，人類一直希望找到適合生命生存的外星系類地行星，這就是一種類比推理。根據行星的構造、溫度、距離恒星的遠近等方面具有與地球類似的特征，因此推斷其也可能有生命存在。這樣的推理結論并不一定正確。 歸納推理 歸納推理是由部分到整體、個別到一般的推理過程，是由關于個別事物的某方面觀點過渡到范圍較大的觀點，由特殊具體的事例推導出一般原理、原則的解釋方法。 聽著復雜？其實就是找規律！ 可以說，歸納推理能力的培養對于解決未知問題具有重要的作用，是小學階段應該花力氣重點培養的一種能力。 先看一個簡單的問題： 2，5，8，11，…，這個數列的第100項是多少? 這個問題顯然需要在特殊的基礎上進行歸納，從第2項起，每一項都是在前一項的基礎上加3，那么第100項應該是在第1項的基礎上加99個3，即為2+99×3。可以因此歸納出，第n項的通項公式應該是2+（n－1）×3。 再如，我們知道三角形、四邊形、五邊形的內角和分別為180°，360°，540°，據此，我們可以歸納出n邊形的內角和應該是（n－2）× 180°。
給孩子的數學解題思維課 作者簡介
昍爸 中國科學院計算機博士，南京師范大學計算機專業教授，獲得“南京師范大學百名青年領軍人才”“江蘇省青藍工程優秀青年骨干教師”等稱號，首屆中國計算機學會科學普及工作委員會委員，美國加州大學訪問學者。在國內外高水平期刊和國際會議發表論文60余篇，主持國家自然科學基金項目3項，獲得國家授權發明專利20余項、美國授權發明專利2項。 昍爸從小愛好數學，曾在初中和高中時期獲得全國數學聯賽一等獎，江蘇賽區名，高考數學滿分。成為父親后，他注重孩子數學思維的培養，尤其注重培養和提升孩子解決未知問題的熱情與能力。在陪伴孩子成長的過程中，他將自己的科研方向與育兒實踐結合在一起，做了積極探索，形成別具一格的少兒數學思維和計算思維的科學訓練體系，因此特意開設了微信公眾號“昍爸說數學與計算思維”（xuanbamath），分享研究心得和實戰經驗，受到數十萬家長的喜愛。
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