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高等代數(shù)思想方法分析及應(yīng)用研究 版權(quán)信息
- ISBN：9787522110318
- 條形碼：9787522110318 ; 978-7-5221-1031-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等代數(shù)思想方法分析及應(yīng)用研究 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書從高等代數(shù)的思想方法和問題解析兩方面進(jìn)行闡述，一方面主要對(duì)代數(shù)學(xué)，尤其是高等代數(shù)中涉及的基本思想和方法進(jìn)行分析，闡述高等代數(shù)深廣的發(fā)展背景，開闊視野，加強(qiáng)高等代數(shù)知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系。另一方面主要是對(duì)高等代數(shù)的基本概念和理論進(jìn)行歸納，并對(duì)其中的典型習(xí)題進(jìn)行解析。全書主要內(nèi)容包括高等代數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法、多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間、雙線性函數(shù)與辛空間和基本代數(shù)結(jié)構(gòu)。本書論述嚴(yán)謹(jǐn)，條理分析，內(nèi)容豐富，是一本值得學(xué)習(xí)研究的著作。
高等代數(shù)思想方法分析及應(yīng)用研究 目錄
第1章 高等代數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法
1.1 數(shù)學(xué)思想方法概述
1.2 代數(shù)學(xué)中的符號(hào)化歷程
1.3 化歸思想概述
1.4 公理化方法意義、作用及應(yīng)用
1.5 形式化思想方法
1.6 結(jié)構(gòu)思想方法
第2章 多項(xiàng)式
2.1 多項(xiàng)式中的函數(shù)和方程思想
2.2 多項(xiàng)式的分解與構(gòu)造思想方法
2.3 多項(xiàng)式理論中的歸納與演繹的思想
2.4 多項(xiàng)式中的轉(zhuǎn)化與化歸
2.5 多項(xiàng)式的整除判定
2.6 多項(xiàng)式恒等及恒等變形方法
2.7 因式分解和多項(xiàng)式函數(shù)
2.8 特殊數(shù)域上的多項(xiàng)式的因式分解
2.9 多項(xiàng)式的應(yīng)用
第3章 行列式
3.1 排列和行列式的定義
3.2 行列式中的構(gòu)造思想方法
3.3 拉普拉斯定理及行列式的展開
3.4 行列式的計(jì)算
3.5 行列式中的降階與遞推思想方法
3.6 行列式與數(shù)列、多項(xiàng)式
3.7 行列式與體積
3.8 行列式的初步應(yīng)用
3.9 克拉默法則的幾何解釋
第4章 線性方程組
4.1 線性相關(guān)性
4.2 矩陣的秩
4.3 線性方程組理論
4.4 線性方程組中的轉(zhuǎn)化的思想方法
4.5 線性方程組中的關(guān)系、映射、反演的思想方法
4.6 線性方程組在幾何中的應(yīng)用
第5章 矩陣
5.1 矩陣中的分類討論的思想方法
5.2 矩陣的逆
5.3 矩陣中分解與構(gòu)造的思想方法
5.4 矩陣的分塊及應(yīng)用
5.5 矩陣的初等變換方法
5.6 矩陣的特征值在實(shí)際問題中的應(yīng)用
5.7 二次曲面的類型
第6章 二次型
6.1 二次型中的數(shù)形結(jié)合的思想方法
6.2 二次型中轉(zhuǎn)化與分解的思想方法
6.3 二次型的標(biāo)準(zhǔn)型與矩陣的合同
6.4 實(shí)二次型的正交替換
6.5 正定二次型
6.6 二次型在幾何中的應(yīng)用
第7章 線性空間
7.1 線性子空間
7.2 基、維數(shù)與坐標(biāo)
7.3 基變換與坐標(biāo)變換
7.4 線性空間中的同構(gòu)的思想方法
7.5 線性空間中的分解與構(gòu)造的思想方法
7.6 線性空間的同構(gòu)
7.7 子空間的交、和與直和
第8章 線性變換
8.1 線性變換的函數(shù)和方程的思想方法
8.2 線性變換的矩陣及對(duì)角化
8.3 線性變換分解與構(gòu)造的思想方法
8.4 線性碼
8.5 不變子空間
8.6 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形與*小多項(xiàng)式
8.7 可交換的線性變換
第9章 歐氏空間
9.1 歐式空間中的數(shù)學(xué)思想方法
9.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基與子空間
9.3 同構(gòu)與正交變換
9.4 歐氏空間中的分類討論的思想方法
9.5 對(duì)稱變換與實(shí)對(duì)稱矩陣
9.6 酉空間
第10章 雙線性函數(shù)與辛空間
10.1 線性函數(shù)
10.2 對(duì)偶空間
10.3 雙線性函數(shù)
10.4 對(duì)稱與反對(duì)稱雙線性函數(shù)
10.5 辛空間
第11章 基本代數(shù)結(jié)構(gòu)
11.1 代數(shù)的運(yùn)算
11.2 群及其基本性質(zhì)
11.3 環(huán)與域
參考文獻(xiàn)
1.1 數(shù)學(xué)思想方法概述
1.2 代數(shù)學(xué)中的符號(hào)化歷程
1.3 化歸思想概述
1.4 公理化方法意義、作用及應(yīng)用
1.5 形式化思想方法
1.6 結(jié)構(gòu)思想方法
第2章 多項(xiàng)式
2.1 多項(xiàng)式中的函數(shù)和方程思想
2.2 多項(xiàng)式的分解與構(gòu)造思想方法
2.3 多項(xiàng)式理論中的歸納與演繹的思想
2.4 多項(xiàng)式中的轉(zhuǎn)化與化歸
2.5 多項(xiàng)式的整除判定
2.6 多項(xiàng)式恒等及恒等變形方法
2.7 因式分解和多項(xiàng)式函數(shù)
2.8 特殊數(shù)域上的多項(xiàng)式的因式分解
2.9 多項(xiàng)式的應(yīng)用
第3章 行列式
3.1 排列和行列式的定義
3.2 行列式中的構(gòu)造思想方法
3.3 拉普拉斯定理及行列式的展開
3.4 行列式的計(jì)算
3.5 行列式中的降階與遞推思想方法
3.6 行列式與數(shù)列、多項(xiàng)式
3.7 行列式與體積
3.8 行列式的初步應(yīng)用
3.9 克拉默法則的幾何解釋
第4章 線性方程組
4.1 線性相關(guān)性
4.2 矩陣的秩
4.3 線性方程組理論
4.4 線性方程組中的轉(zhuǎn)化的思想方法
4.5 線性方程組中的關(guān)系、映射、反演的思想方法
4.6 線性方程組在幾何中的應(yīng)用
第5章 矩陣
5.1 矩陣中的分類討論的思想方法
5.2 矩陣的逆
5.3 矩陣中分解與構(gòu)造的思想方法
5.4 矩陣的分塊及應(yīng)用
5.5 矩陣的初等變換方法
5.6 矩陣的特征值在實(shí)際問題中的應(yīng)用
5.7 二次曲面的類型
第6章 二次型
6.1 二次型中的數(shù)形結(jié)合的思想方法
6.2 二次型中轉(zhuǎn)化與分解的思想方法
6.3 二次型的標(biāo)準(zhǔn)型與矩陣的合同
6.4 實(shí)二次型的正交替換
6.5 正定二次型
6.6 二次型在幾何中的應(yīng)用
第7章 線性空間
7.1 線性子空間
7.2 基、維數(shù)與坐標(biāo)
7.3 基變換與坐標(biāo)變換
7.4 線性空間中的同構(gòu)的思想方法
7.5 線性空間中的分解與構(gòu)造的思想方法
7.6 線性空間的同構(gòu)
7.7 子空間的交、和與直和
第8章 線性變換
8.1 線性變換的函數(shù)和方程的思想方法
8.2 線性變換的矩陣及對(duì)角化
8.3 線性變換分解與構(gòu)造的思想方法
8.4 線性碼
8.5 不變子空間
8.6 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形與*小多項(xiàng)式
8.7 可交換的線性變換
第9章 歐氏空間
9.1 歐式空間中的數(shù)學(xué)思想方法
9.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基與子空間
9.3 同構(gòu)與正交變換
9.4 歐氏空間中的分類討論的思想方法
9.5 對(duì)稱變換與實(shí)對(duì)稱矩陣
9.6 酉空間
第10章 雙線性函數(shù)與辛空間
10.1 線性函數(shù)
10.2 對(duì)偶空間
10.3 雙線性函數(shù)
10.4 對(duì)稱與反對(duì)稱雙線性函數(shù)
10.5 辛空間
第11章 基本代數(shù)結(jié)構(gòu)
11.1 代數(shù)的運(yùn)算
11.2 群及其基本性質(zhì)
11.3 環(huán)與域
參考文獻(xiàn)
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