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考研數學歷年真題分題型詳解(數學二)(毛綱源) 版權信息
- ISBN：9787568071000
- 條形碼：9787568071000 ; 978-7-5680-7100-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
考研數學歷年真題分題型詳解(數學二)(毛綱源) 本書特色
1.解答詳盡，不同于其他同類書知識給出標答，步驟不清晰，學生基本上看不懂。 2.一題多解，能開闊學生的解題思路。 3.按題型細分，知識點和考點分類清晰，既可以當工具書（附送真題并帶檢索）也可以作為沖刺復習階段檢驗自己復習效果的測試卷。
考研數學歷年真題分題型詳解(數學二)(毛綱源) 內容簡介
本書在教育部制定的考研數學考試大綱的指導下，依據考試大綱的編排順序，按考點對歷年（2002—2021）真題分類，對各類題型進行詳細歸納和總結，給出了各類題型的解題思路、方法和技巧，使考生能達到舉一反三、觸類旁通的能力。同時，考生通過本書復習時，有助于掌握歷年試題的核心內容，便于發現考研數學試題反復出現的共性問題，能從共性問題中發現命題規律和命題趨勢，找出考點之間的有機聯系，明確各部分考點內容的重點、難點。本書在理論推導和文字敘述等方面由淺入深，易于接受，真題解答詳盡，便于自學；本書盡量做到一題多解，并對每一道真題給出解題思路，以便更好地提高考生的解題能力。
考研數學歷年真題分題型詳解(數學二)(毛綱源) 目錄
第1部分高等數學
第1章函數、極限與連續(3)
考點1.1.1函數的概念及其性質(3)
題型1.1.1.1求分段函數的復合函數(3)
題型1.1.1.2求反函數的表示式(3)
題型1.1.1.3判別函數的奇偶性(3)
題型1.1.1.4判別變上限積分函數F(x)=∫x0f(t)dt的奇偶性(4)
題型1.1.1.5判別（證明）函數的周期性(5)
考點1.1.2極限的概念與基本性質(6)
題型1.1.2.1正確理解極限定義中“εN”“εδ”“εX”語言的含義(6)
題型1.1.2.2運用極限的保序性、保號性求解有關問題(6)
題型1.1.2.3數列極限的概念及其運算性質(7)
考點1.1.3求函數極限(7)
題型1.1.3.1求00型或∞∞型未定式極限(8)
題型1.1.3.2求∞-∞型未定式極限(12)
題型1.1.3.3求冪指函數型（00型、∞0型、1∞型）未定式極限(12)
題型1.1.3.4求含根式和或根式差的未定式極限(15)
題型1.1.3.5求需先考查左、右（單側）極限的函數極限(16)
題型1.1.3.6求含指數函數差因子的函數極限(16)
題型1.1.3.7利用夾逼準則求函數極限(17)
考點1.1.4數列極限(17)
題型1.1.4.1數列極限存在性的判定(17)
題型1.1.4.2由遞推關系式定義的數列極限存在性的證明及其極限的求法(18)
題型1.1.4.3求數列極限(20)
題型1.1.4.4求積和式的極限(23)
考點1.1.5無窮小量或無窮大量的比較(26)
題型1.1.5.1無窮小量階的比較(26)
題型1.1.5.2無窮大量階的比較(29)
考點1.1.6已知一極限，確定待定常數、待定函數或另一待求極限(30)
題型1.1.6.1已知極限式的極限反求其所含的未知參數(30)
題型1.1.6.2已知含未知函數的一極限，求含該函數的另一函數極限(38)
考點1.1.7討論函數的連續性及間斷點的類型(39)
題型1.1.7.1討論函數的連續性(39)
題型1.1.7.2判別函數f(x)的間斷點的類型(41)
題型1.1.7.3利用連續性確定待定常數(45)
題型1.1.7.4利用函數的連續性證明方程實根的存在性(45)
第2章一元函數微分學(48)
考點1.2.1導數定義的應用(48)
題型1.2.1.1討論函數在某點的可導性(48)
題型1.2.1.2討論分段函數的可導性及其導數的求法(50)
題型1.2.1.3利用導數定義求極限或導數(51)
題型1.2.1.4利用導數定義討論函數性質(52)
考點1.2.2討論含絕對值函數的可導性(54)
題型1.2.2.1討論絕對值函數|f(x)|的可導性(54)
題型1.2.2.2討論函數f(x)=|φ(x)|g(x)的可導性(55)
考點1.2.3求一元函數的導數和微分(57)
題型1.2.3.1求隱函數的導數(57)
題型1.2.3.2求反函數的導數(59)
題型1.2.3.3求由參數方程所確定的函數的導數(59)
題型1.2.3.4求某些簡單函數的高階導數(62)
題型1.2.3.5求一元函數的微分(64)
考點1.2.4利用微分中值定理證明中值等式(66)
題型1.2.4.1利用羅爾定理證明中值等式(66)
題型1.2.4.2拉格朗日中值定理在證明與中值等式有關問題上的應用(69)
題型1.2.4.3柯西中值定理的應用(71)
題型1.2.4.4求解高階導數中值滿足的等式(72)
考點1.2.5利用導數和極限討論函數的性態(73)
題型1.2.5.1判定函數的單調性(73)
題型1.2.5.2函數極值點的判定(75)
題型1.2.5.3利用極限式判定函數是否取得極值(77)
題型1.2.5.4利用方程或函數導數圖形討論函數是否取得極值，其曲線是否有拐點(78)
題型1.2.5.5求曲線的凹凸區間與拐點(79)
題型1.2.5.6求函數f(x)在區間［a,b］上的*值(84)
題型1.2.5.7求函數的極值(85)
題型1.2.5.8求曲線的漸近線(86)
題型1.2.5.9確定函數方程存在實根(90)
考點1.2.6利用導數證明函數不等式(93)
題型1.2.6.1證明函數不等式(93)
題型1.2.6.2證明數值不等式(96)
考點1.2.7導數的幾何和物理應用(100)
題型1.2.7.1平面曲線方程由顯函數y=f(x)給出，求其切線和法線方程(100)
題型1.2.7.2曲線方程由隱函數方程F(x,y)=0給出，求其切線或（和）法線方程(101)
題型1.2.7.3曲線方程由參數方程x=x(t)
y=y(t)給出，求其切線與法線(102)
題型1.2.7.4曲線方程由極坐標方程r=r(θ)給出，求其切線與法線方程(103)
題型1.2.7.5求解與切線在坐標軸上的截距有關的問題(104)
題型1.2.7.6求解與兩曲線相切有關的問題(105)
題型1.2.7.7求解與曲率有關的問題(105)
題型1.2.7.8求解與變化率有關的問題(107)
第3章一元函數積分學(109)
考點1.3.1計算不定積分(109)
題型1.3.1.1已知某函數或其導數，求其原函數(109)
題型1.3.1.2計算被積函數中含有對數函數的不定積分(110)
題型1.3.1.3求被積函數含反三角函數的不定積分(111)
題型1.3.1.4求被積函數為兩類不同函數乘積的不定積分(111)
題型1.3.1.5計算有理分式函數的不定積分(112)
考點1.3.2計算定積分(113)
題型1.3.2.1用分部積分法或分項法計算定積分(113)
題型1.3.2.2計算需用換元法計算的定積分(114)
題型1.3.2.3利用定積分的重要特性簡化計算定積分(116)
題型1.3.2.4計算被積函數含抽象函數導數或被積函數導數已知的積分(118)
題型1.3.2.5計算分段函數的定積分(119)
題型1.3.2.6比較和估計定積分的大小(120)
考點1.3.3變限積分(122)
題型1.3.3.1求含變限積分的函數導數(123)
題型1.3.3.2求分段函數的變限積分(124)
題型1.3.3.3求與變限積分有關的極限(125)
題型1.3.3.4求變限積分函數的定積分(127)
題型1.3.3.5討論變限積分函數的性質(127)
考點1.3.4計算反常積分（廣義積分）(129)
題型1.3.4.1無窮限反常積分斂散性判別及其計算(129)
題型1.3.4.2計算無界函數的反常積分(132)
題型1.3.4.3判別混合型反常積分的斂散性(134)
考點1.3.5定積分在幾何和物理上的應用(136)
題型1.3.5.1計算平面圖形的面積(137)
題型1.3.5.2已知曲線方程，求其繞坐標軸旋轉所得旋轉體的側面積(表面積)(140)
題型1.3.5.3已知曲線方程，求其繞坐標軸旋轉所得的旋轉體體積(142)
題型1.3.5.4求平面圖形繞平行坐標軸的直線旋轉所得的旋轉體體積(147)
題型1.3.5.5計算平行截面面積已知的立體體積(148)
題型1.3.5.6計算平面曲線的弧長(149)
題型1.3.5.7求解定積分的應用與*值問題相結合的綜合題(150)
題型1.3.5.8求函數在區間上的平均值(151)
題型1.3.5.9定積分在物理上的應用(152)
第4章多元函數微分學(156)
考點1.4.1多元函數微分學中若干基本概念及其聯系(156)
題型1.4.1.1多元函數微分學中幾個基本概念(156)
題型1.4.1.2二元函數在某點極限存在、連續、可偏導及可微的關系(158)
考點1.4.2計算多元函數的偏導數和全微分(159)
題型1.4.2.1求多元顯函數的偏導數或全微分(159)
題型1.4.2.2求抽象復合函數的偏導數或全微分(161)
題型1.4.2.3利用隱函數存在定理確定隱函數(164)
題型1.4.2.4求隱函數的偏導數或全微分(165)
題型1.4.2.5求二元函數的二階混合偏導數或全微分(167)
題型1.4.2.6求含變限積分的二元函數的偏導數(169)
題型1.4.2.7已知偏導數所滿足的方程，求待定函數或參數(169)
考點1.4.3多元函數的極值與*值(173)
題型1.4.3.1二元函數無條件極值的判別及其求法(174)
題型1.4.3.2求二（多）元函數的條件極值(178)
題型1.4.3.3求二元函數的*大值和*小值(181)
第5章二重積分(184)
考點1.5.1計算直角坐標系下的二重積分(184)
題型1.5.1.1化二重積分為累次積分(184)
題型1.5.1.2交換二次積分的積分次序(186)
題型1.5.1.3利用積分區域的對稱性和被積函數的奇偶性簡化計算(188)
題型1.5.1.4計算需分區域計算的二重積分(190)
題型1.5.1.5比較二重積分的大小(194)
考點1.5.2用極坐標系計算二重積分(195)
題型1.5.2.1計算圓域或部分圓域上的二重積分(196)
考點1.5.3轉換坐標系計算二重積分(199)
題型1.5.3.1將直角坐標系下的二重積分轉換為極坐標系下的二重積分計算(199)
題型1.5.3.2將極坐標系下的二重積分轉換為直角坐標系下的二次積分計算(203)
考點1.5.4二重積分的應用(204)
題型1.5.4.1求質心、形心的坐標(204)
第6章常微分方程(207)
考點1.6.1求解一階微分方程(207)
題型1.6.1.1求解可分離變量的微分方程(207)
題型1.6.1.2求解齊次方程(208)
題型1.6.1.3求解一階線性方程(208)
考點1.6.2求解高階常系數線性微分方程(213)
題型1.6.2.1利用解的結構和性質求解微分方程(213)
題型1.6.2.2求解可降階的微分方程(214)
題型1.6.2.3求解高階常系數線性齊次微分方程的通解(217)
題型1.6.2.4確定二階常系數非齊次微分方程的特解形式(218)
題型1.6.2.5求解二階常系數非齊次線性方程或反求其常系數(220)
題型1.6.2.6求解含變限積分的方程(220)
題型1.6.2.7求在變量代換下微分方程的變形，并求其解(221)
考點1.6.3已知微分方程的通（特）解反求該微分方程(222)
題型1.6.3.1已知微分方程的通（特）解,反求該齊次微分方程(222)
題型1.6.3.2已知其特解或通解反求該非齊次線性方程(223)
考點1.6.4微分方程的應用(224)
題型1.6.4.1微分方程在幾何上的應用(224)
題型1.6.4.2微分方程在物理上的應用(226)
第2部分線性代數
第1章行列式(231)
考點2.1.1計算數字型行列式(231)
題型2.1.1.1計算行列式中含特定項的系數(231)
題型2.1.1.2計算行（列）和相等的行列式(232)
題型2.1.1.3計算（或可化為）非零元素在一條或兩條線上的行列式(232)
題型2.1.1.4計算非零元素在三條線上的行列式(234)
題型2.1.1.5計算含零子塊的四分塊矩陣的行列式的值(235)
題型2.1.1.6計算代數余子式之和（或線性組合）的值(236)
題型2.1.1.7一般行列式的計算(236)
考點2.1.2計算抽象矩陣的行列式(237)
題型2.1.2.1計算抽象乘積矩陣的行列式(237)
題型2.1.2.2已知一方陣的列向量組可由另一方陣的列向量組線性表示，又已知其中一
矩陣的行列式，求另一矩陣的行列式(237)
題型2.1.2.3已知一矩陣方程，求其中一矩陣的行列式的值(238)
題型2.1.2.4利用秩、特征值、相似矩陣等計算行列式(239)
題型2.1.2.5計算與伴隨矩陣有關的矩陣行列式(239)
題型2.1.2.6計算抽象矩陣的線性組合的行列式(239)
題型2.1.2.7方陣的行列式是否等于零的判定或證明(240)
考點2.1.3克拉默法則的應用(241)
題型2.1.3.1求方程組AX=b的唯一解或判定方程組AX=0只有零解(241)
題型2.1.3.2已知方程組An×nX=0只有零解，或有非零解，確定待求常數(242)
第2章矩陣(243)
考點2.2.1矩陣運算(243)
題型2.2.1.1利用矩陣乘法的結合律，計算乘積矩陣(243)
題型2.2.1.2計算方陣的高次冪(246)
題型2.2.1.3證明抽象矩陣的可逆性，如可逆并求其逆矩陣的表示式(247)
題型2.2.1.4求元素已知的矩陣的逆矩陣(248)考點2.2.2求解與伴隨矩陣有關的問題(250)
題型2.2.2.1計算與伴隨矩陣有關的矩陣行列式(250)
題型2.2.2.2求與伴隨矩陣有關的逆矩陣(251)
題型2.2.2.3求與伴隨矩陣有關的矩陣的秩(251)
題型2.2.2.4求伴隨矩陣的表達式(252)
考點2.2.3矩陣的秩(253)
題型2.2.3.1求數字型矩陣的秩(253)
題型2.2.3.2求抽象矩陣的秩(254)
題型2.2.3.3已知矩陣秩的有關信息，求其待定常數或其所滿足的關系(256)
考點2.2.4求解矩陣方程(257)
題型2.2.4.1求解含或可化為含單位矩陣加項的矩陣方程(258)
題型2.2.4.2求解含伴隨矩陣A的矩陣方程(259)
題型2.2.4.3求解矩陣方程，該方程兩邊同含左（或右）乘可逆因子矩陣(260)
題型2.2.4.4求解系數矩陣不可逆或不能（不易）化為式(2.2.4.1)中三種類型的矩陣方程
(260)
考點2.2.5求解與初等變換有關的問題(263)
題型2.2.5.1用初等矩陣表示矩陣的初等變換(263)
題型2.2.5.2利用初等矩陣及其性質表示變換前(后)的矩陣及其性質(264)
題型2.2.5.3討論與等價矩陣有關的問題(266)
第3章向量(268)
考點2.3.1向量的線性組合與線性表示(268)
題型2.3.1.1求解一組向量由另一組向量線性表出的有關問題(268)
考點2.3.2向量組的線性相關性(272)
題型2.3.2.1判定（證明）向量組的線性相關性(272)
題型2.3.2.2已知一向量組線性無關，判別其線性組合的向量組的線性相關性(274)
題型2.3.2.3證明向量組線性無關(275)
考點2.3.3求向量組的極大線性無關組和向量組的秩(279)
題型2.3.3.1求向量組的極大線性無關組(279)
題型2.3.3.2求解（證明）與向量組的秩有關的問題(280)
第4章線性方程組(283)
考點2.4.1判定線性方程組解的情況(283)
題型2.4.1.1判定齊次線性方程組解的情況(283)
題型2.4.1.2判定非齊次線性方程組解的情況(284)
考點2.4.2基礎解系(284)
題型2.4.2.1基礎解系的判定或證明(284)
題型2.4.2.2基礎解系和特解的求法(285)
考點2.4.3求解線性方程組(286)
題型2.4.3.1求解不含參數的線性方程組的通解(286)
題型2.4.3.2求解含參數的線性方程組AX=b(287)
題型2.4.3.3求解其通解滿足一定條件的含參數的線性方程組(293)
題型2.4.3.4求解參數僅出現在常數項的線性方程組(295)
考點2.4.4抽象線性方程組的求解(295)
題型2.4.4.1已知AX=b的特解，求其通解(296)
題型2.4.4.2利用線性方程組的向量形式求其通解(297)
考點2.4.5由解的情況反求線性方程組或其參數(299)
題型2.4.5.1已知AX=0或AX=b的解的情況，反求其參數(299)
題型2.4.5.2已知方程組的基礎解系，求其系數矩陣(300)
考點2.4.6求兩線性方程組的公共解(301)
題型2.4.6.1已知兩具體的線性方程組,求其公共解(301)
題型2.4.6.2兩方程組中至少有一個方程組的通解已知，求其公共解(303)
考點2.4.7討論兩方程組同解的有關問題(304)
題型2.4.7.1證明兩齊次線性方程組同解(304)
題型2.4.7.2已知兩線性方程組有公共非零解或同解,求其待定常數(305)
第5章矩陣的特征值和特征向量(308)
考點2.5.1求矩陣的特征值、特征向量(308)
題型2.5.1.1求數字型矩陣的特征值和特征向量(308)
題型2.5.1.2求抽象矩陣的特征值、特征向量(309)
題型2.5.1.3已知一矩陣的特征值、特征向量，求相關矩陣的特征值、特征向量(311)
考點2.5.2求與已知矩陣的特征值、特征向量有關的問題(313)
考點2.5.3相似矩陣與相似對角化(315)
題型2.5.3.1判別（證明）兩同階方陣相似(315)
題型2.5.3.2判別方陣是否可相似對角化(318)
題型2.5.3.3相似矩陣性質的應用(320)
考點2.5.4與兩矩陣相似的有關計算(321)
題型2.5.4.1已知A可相似對角化，即P-1AP=Λ,求相似對角矩陣Λ(321)
題型2.5.4.2已知矩陣A可相似對角化，求可逆矩陣P使P-1AP為對角矩陣(323)
題型2.5.4.3由特征值、特征向量，反求其矩陣(326)
題型2.5.4.4已知矩陣A和可逆矩陣P，求A的相似矩陣B使P-1AP=B(327)
考點2.5.5實對稱矩陣性質的應用(328)
題型2.5.5.1已知實對稱矩陣的一部分特征向量，求另一部分特征向量(328)
題型2.5.5.2A為實對稱矩陣，求正交矩陣Q使Q-1AQ為對角矩陣(330)
題型2.5.5.3利用相似對角化求矩陣的高次冪(330)
第6章二次型(335)
考點2.6.1二次型的標準形和規范形(335)
題型2.6.1.1化二次型（實對稱矩陣）為標準形（對角矩陣）或規范形(335)
題型2.6.1.2已知二次型的標準形（規范形），求二次型中的未知參數(340)
題型2.6.1.3求兩類二次型之間相互轉換的問題(344)
考點2.6.2判別（證明）實二次型（實對稱矩陣）的正定性(345)
題型2.6.2.1判別二次型或其矩陣的正定性(345)
題型2.6.2.2確定參數值使二次型或其矩陣正定(347)
考點2.6.3合同矩陣與合同變換(348)
題型2.6.3.1判別（證明）兩實對稱矩陣合同(348)
題型2.6.3.2討論兩矩陣相似與合同的關系(350)
附錄2002—2021年考研數學二試題(351)
2002年全國碩士研究生招生考試數學二試題(351)
2003年全國碩士研究生招生考試數學二試題(352)
2004年全國碩士研究生招生考試數學二試題(354)
2005年全國碩士研究生招生考試數學二試題(356)
2006年全國碩士研究生招生考試數學二試題(358)
2007年全國碩士研究生招生考試數學二試題(360)
2008年全國碩士研究生招生考試數學二試題(362)
2009年全國碩士研究生招生考試數學二試題(364)
2010年全國碩士研究生招生考試數學二試題(366)
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2018年全國碩士研究生招生考試數學二試題(381)
2019年全國碩士研究生招生考試數學二試題(383)
2020年全國碩士研究生招生考試數學二試題(384)
2021年全國碩士研究生招生考試數學二試題(386)
第1章函數、極限與連續(3)
考點1.1.1函數的概念及其性質(3)
題型1.1.1.1求分段函數的復合函數(3)
題型1.1.1.2求反函數的表示式(3)
題型1.1.1.3判別函數的奇偶性(3)
題型1.1.1.4判別變上限積分函數F(x)=∫x0f(t)dt的奇偶性(4)
題型1.1.1.5判別（證明）函數的周期性(5)
考點1.1.2極限的概念與基本性質(6)
題型1.1.2.1正確理解極限定義中“εN”“εδ”“εX”語言的含義(6)
題型1.1.2.2運用極限的保序性、保號性求解有關問題(6)
題型1.1.2.3數列極限的概念及其運算性質(7)
考點1.1.3求函數極限(7)
題型1.1.3.1求00型或∞∞型未定式極限(8)
題型1.1.3.2求∞-∞型未定式極限(12)
題型1.1.3.3求冪指函數型（00型、∞0型、1∞型）未定式極限(12)
題型1.1.3.4求含根式和或根式差的未定式極限(15)
題型1.1.3.5求需先考查左、右（單側）極限的函數極限(16)
題型1.1.3.6求含指數函數差因子的函數極限(16)
題型1.1.3.7利用夾逼準則求函數極限(17)
考點1.1.4數列極限(17)
題型1.1.4.1數列極限存在性的判定(17)
題型1.1.4.2由遞推關系式定義的數列極限存在性的證明及其極限的求法(18)
題型1.1.4.3求數列極限(20)
題型1.1.4.4求積和式的極限(23)
考點1.1.5無窮小量或無窮大量的比較(26)
題型1.1.5.1無窮小量階的比較(26)
題型1.1.5.2無窮大量階的比較(29)
考點1.1.6已知一極限，確定待定常數、待定函數或另一待求極限(30)
題型1.1.6.1已知極限式的極限反求其所含的未知參數(30)
題型1.1.6.2已知含未知函數的一極限，求含該函數的另一函數極限(38)
考點1.1.7討論函數的連續性及間斷點的類型(39)
題型1.1.7.1討論函數的連續性(39)
題型1.1.7.2判別函數f(x)的間斷點的類型(41)
題型1.1.7.3利用連續性確定待定常數(45)
題型1.1.7.4利用函數的連續性證明方程實根的存在性(45)
第2章一元函數微分學(48)
考點1.2.1導數定義的應用(48)
題型1.2.1.1討論函數在某點的可導性(48)
題型1.2.1.2討論分段函數的可導性及其導數的求法(50)
題型1.2.1.3利用導數定義求極限或導數(51)
題型1.2.1.4利用導數定義討論函數性質(52)
考點1.2.2討論含絕對值函數的可導性(54)
題型1.2.2.1討論絕對值函數|f(x)|的可導性(54)
題型1.2.2.2討論函數f(x)=|φ(x)|g(x)的可導性(55)
考點1.2.3求一元函數的導數和微分(57)
題型1.2.3.1求隱函數的導數(57)
題型1.2.3.2求反函數的導數(59)
題型1.2.3.3求由參數方程所確定的函數的導數(59)
題型1.2.3.4求某些簡單函數的高階導數(62)
題型1.2.3.5求一元函數的微分(64)
考點1.2.4利用微分中值定理證明中值等式(66)
題型1.2.4.1利用羅爾定理證明中值等式(66)
題型1.2.4.2拉格朗日中值定理在證明與中值等式有關問題上的應用(69)
題型1.2.4.3柯西中值定理的應用(71)
題型1.2.4.4求解高階導數中值滿足的等式(72)
考點1.2.5利用導數和極限討論函數的性態(73)
題型1.2.5.1判定函數的單調性(73)
題型1.2.5.2函數極值點的判定(75)
題型1.2.5.3利用極限式判定函數是否取得極值(77)
題型1.2.5.4利用方程或函數導數圖形討論函數是否取得極值，其曲線是否有拐點(78)
題型1.2.5.5求曲線的凹凸區間與拐點(79)
題型1.2.5.6求函數f(x)在區間［a,b］上的*值(84)
題型1.2.5.7求函數的極值(85)
題型1.2.5.8求曲線的漸近線(86)
題型1.2.5.9確定函數方程存在實根(90)
考點1.2.6利用導數證明函數不等式(93)
題型1.2.6.1證明函數不等式(93)
題型1.2.6.2證明數值不等式(96)
考點1.2.7導數的幾何和物理應用(100)
題型1.2.7.1平面曲線方程由顯函數y=f(x)給出，求其切線和法線方程(100)
題型1.2.7.2曲線方程由隱函數方程F(x,y)=0給出，求其切線或（和）法線方程(101)
題型1.2.7.3曲線方程由參數方程x=x(t)
y=y(t)給出，求其切線與法線(102)
題型1.2.7.4曲線方程由極坐標方程r=r(θ)給出，求其切線與法線方程(103)
題型1.2.7.5求解與切線在坐標軸上的截距有關的問題(104)
題型1.2.7.6求解與兩曲線相切有關的問題(105)
題型1.2.7.7求解與曲率有關的問題(105)
題型1.2.7.8求解與變化率有關的問題(107)
第3章一元函數積分學(109)
考點1.3.1計算不定積分(109)
題型1.3.1.1已知某函數或其導數，求其原函數(109)
題型1.3.1.2計算被積函數中含有對數函數的不定積分(110)
題型1.3.1.3求被積函數含反三角函數的不定積分(111)
題型1.3.1.4求被積函數為兩類不同函數乘積的不定積分(111)
題型1.3.1.5計算有理分式函數的不定積分(112)
考點1.3.2計算定積分(113)
題型1.3.2.1用分部積分法或分項法計算定積分(113)
題型1.3.2.2計算需用換元法計算的定積分(114)
題型1.3.2.3利用定積分的重要特性簡化計算定積分(116)
題型1.3.2.4計算被積函數含抽象函數導數或被積函數導數已知的積分(118)
題型1.3.2.5計算分段函數的定積分(119)
題型1.3.2.6比較和估計定積分的大小(120)
考點1.3.3變限積分(122)
題型1.3.3.1求含變限積分的函數導數(123)
題型1.3.3.2求分段函數的變限積分(124)
題型1.3.3.3求與變限積分有關的極限(125)
題型1.3.3.4求變限積分函數的定積分(127)
題型1.3.3.5討論變限積分函數的性質(127)
考點1.3.4計算反常積分（廣義積分）(129)
題型1.3.4.1無窮限反常積分斂散性判別及其計算(129)
題型1.3.4.2計算無界函數的反常積分(132)
題型1.3.4.3判別混合型反常積分的斂散性(134)
考點1.3.5定積分在幾何和物理上的應用(136)
題型1.3.5.1計算平面圖形的面積(137)
題型1.3.5.2已知曲線方程，求其繞坐標軸旋轉所得旋轉體的側面積(表面積)(140)
題型1.3.5.3已知曲線方程，求其繞坐標軸旋轉所得的旋轉體體積(142)
題型1.3.5.4求平面圖形繞平行坐標軸的直線旋轉所得的旋轉體體積(147)
題型1.3.5.5計算平行截面面積已知的立體體積(148)
題型1.3.5.6計算平面曲線的弧長(149)
題型1.3.5.7求解定積分的應用與*值問題相結合的綜合題(150)
題型1.3.5.8求函數在區間上的平均值(151)
題型1.3.5.9定積分在物理上的應用(152)
第4章多元函數微分學(156)
考點1.4.1多元函數微分學中若干基本概念及其聯系(156)
題型1.4.1.1多元函數微分學中幾個基本概念(156)
題型1.4.1.2二元函數在某點極限存在、連續、可偏導及可微的關系(158)
考點1.4.2計算多元函數的偏導數和全微分(159)
題型1.4.2.1求多元顯函數的偏導數或全微分(159)
題型1.4.2.2求抽象復合函數的偏導數或全微分(161)
題型1.4.2.3利用隱函數存在定理確定隱函數(164)
題型1.4.2.4求隱函數的偏導數或全微分(165)
題型1.4.2.5求二元函數的二階混合偏導數或全微分(167)
題型1.4.2.6求含變限積分的二元函數的偏導數(169)
題型1.4.2.7已知偏導數所滿足的方程，求待定函數或參數(169)
考點1.4.3多元函數的極值與*值(173)
題型1.4.3.1二元函數無條件極值的判別及其求法(174)
題型1.4.3.2求二（多）元函數的條件極值(178)
題型1.4.3.3求二元函數的*大值和*小值(181)
第5章二重積分(184)
考點1.5.1計算直角坐標系下的二重積分(184)
題型1.5.1.1化二重積分為累次積分(184)
題型1.5.1.2交換二次積分的積分次序(186)
題型1.5.1.3利用積分區域的對稱性和被積函數的奇偶性簡化計算(188)
題型1.5.1.4計算需分區域計算的二重積分(190)
題型1.5.1.5比較二重積分的大小(194)
考點1.5.2用極坐標系計算二重積分(195)
題型1.5.2.1計算圓域或部分圓域上的二重積分(196)
考點1.5.3轉換坐標系計算二重積分(199)
題型1.5.3.1將直角坐標系下的二重積分轉換為極坐標系下的二重積分計算(199)
題型1.5.3.2將極坐標系下的二重積分轉換為直角坐標系下的二次積分計算(203)
考點1.5.4二重積分的應用(204)
題型1.5.4.1求質心、形心的坐標(204)
第6章常微分方程(207)
考點1.6.1求解一階微分方程(207)
題型1.6.1.1求解可分離變量的微分方程(207)
題型1.6.1.2求解齊次方程(208)
題型1.6.1.3求解一階線性方程(208)
考點1.6.2求解高階常系數線性微分方程(213)
題型1.6.2.1利用解的結構和性質求解微分方程(213)
題型1.6.2.2求解可降階的微分方程(214)
題型1.6.2.3求解高階常系數線性齊次微分方程的通解(217)
題型1.6.2.4確定二階常系數非齊次微分方程的特解形式(218)
題型1.6.2.5求解二階常系數非齊次線性方程或反求其常系數(220)
題型1.6.2.6求解含變限積分的方程(220)
題型1.6.2.7求在變量代換下微分方程的變形，并求其解(221)
考點1.6.3已知微分方程的通（特）解反求該微分方程(222)
題型1.6.3.1已知微分方程的通（特）解,反求該齊次微分方程(222)
題型1.6.3.2已知其特解或通解反求該非齊次線性方程(223)
考點1.6.4微分方程的應用(224)
題型1.6.4.1微分方程在幾何上的應用(224)
題型1.6.4.2微分方程在物理上的應用(226)
第2部分線性代數
第1章行列式(231)
考點2.1.1計算數字型行列式(231)
題型2.1.1.1計算行列式中含特定項的系數(231)
題型2.1.1.2計算行（列）和相等的行列式(232)
題型2.1.1.3計算（或可化為）非零元素在一條或兩條線上的行列式(232)
題型2.1.1.4計算非零元素在三條線上的行列式(234)
題型2.1.1.5計算含零子塊的四分塊矩陣的行列式的值(235)
題型2.1.1.6計算代數余子式之和（或線性組合）的值(236)
題型2.1.1.7一般行列式的計算(236)
考點2.1.2計算抽象矩陣的行列式(237)
題型2.1.2.1計算抽象乘積矩陣的行列式(237)
題型2.1.2.2已知一方陣的列向量組可由另一方陣的列向量組線性表示，又已知其中一
矩陣的行列式，求另一矩陣的行列式(237)
題型2.1.2.3已知一矩陣方程，求其中一矩陣的行列式的值(238)
題型2.1.2.4利用秩、特征值、相似矩陣等計算行列式(239)
題型2.1.2.5計算與伴隨矩陣有關的矩陣行列式(239)
題型2.1.2.6計算抽象矩陣的線性組合的行列式(239)
題型2.1.2.7方陣的行列式是否等于零的判定或證明(240)
考點2.1.3克拉默法則的應用(241)
題型2.1.3.1求方程組AX=b的唯一解或判定方程組AX=0只有零解(241)
題型2.1.3.2已知方程組An×nX=0只有零解，或有非零解，確定待求常數(242)
第2章矩陣(243)
考點2.2.1矩陣運算(243)
題型2.2.1.1利用矩陣乘法的結合律，計算乘積矩陣(243)
題型2.2.1.2計算方陣的高次冪(246)
題型2.2.1.3證明抽象矩陣的可逆性，如可逆并求其逆矩陣的表示式(247)
題型2.2.1.4求元素已知的矩陣的逆矩陣(248)考點2.2.2求解與伴隨矩陣有關的問題(250)
題型2.2.2.1計算與伴隨矩陣有關的矩陣行列式(250)
題型2.2.2.2求與伴隨矩陣有關的逆矩陣(251)
題型2.2.2.3求與伴隨矩陣有關的矩陣的秩(251)
題型2.2.2.4求伴隨矩陣的表達式(252)
考點2.2.3矩陣的秩(253)
題型2.2.3.1求數字型矩陣的秩(253)
題型2.2.3.2求抽象矩陣的秩(254)
題型2.2.3.3已知矩陣秩的有關信息，求其待定常數或其所滿足的關系(256)
考點2.2.4求解矩陣方程(257)
題型2.2.4.1求解含或可化為含單位矩陣加項的矩陣方程(258)
題型2.2.4.2求解含伴隨矩陣A的矩陣方程(259)
題型2.2.4.3求解矩陣方程，該方程兩邊同含左（或右）乘可逆因子矩陣(260)
題型2.2.4.4求解系數矩陣不可逆或不能（不易）化為式(2.2.4.1)中三種類型的矩陣方程
(260)
考點2.2.5求解與初等變換有關的問題(263)
題型2.2.5.1用初等矩陣表示矩陣的初等變換(263)
題型2.2.5.2利用初等矩陣及其性質表示變換前(后)的矩陣及其性質(264)
題型2.2.5.3討論與等價矩陣有關的問題(266)
第3章向量(268)
考點2.3.1向量的線性組合與線性表示(268)
題型2.3.1.1求解一組向量由另一組向量線性表出的有關問題(268)
考點2.3.2向量組的線性相關性(272)
題型2.3.2.1判定（證明）向量組的線性相關性(272)
題型2.3.2.2已知一向量組線性無關，判別其線性組合的向量組的線性相關性(274)
題型2.3.2.3證明向量組線性無關(275)
考點2.3.3求向量組的極大線性無關組和向量組的秩(279)
題型2.3.3.1求向量組的極大線性無關組(279)
題型2.3.3.2求解（證明）與向量組的秩有關的問題(280)
第4章線性方程組(283)
考點2.4.1判定線性方程組解的情況(283)
題型2.4.1.1判定齊次線性方程組解的情況(283)
題型2.4.1.2判定非齊次線性方程組解的情況(284)
考點2.4.2基礎解系(284)
題型2.4.2.1基礎解系的判定或證明(284)
題型2.4.2.2基礎解系和特解的求法(285)
考點2.4.3求解線性方程組(286)
題型2.4.3.1求解不含參數的線性方程組的通解(286)
題型2.4.3.2求解含參數的線性方程組AX=b(287)
題型2.4.3.3求解其通解滿足一定條件的含參數的線性方程組(293)
題型2.4.3.4求解參數僅出現在常數項的線性方程組(295)
考點2.4.4抽象線性方程組的求解(295)
題型2.4.4.1已知AX=b的特解，求其通解(296)
題型2.4.4.2利用線性方程組的向量形式求其通解(297)
考點2.4.5由解的情況反求線性方程組或其參數(299)
題型2.4.5.1已知AX=0或AX=b的解的情況，反求其參數(299)
題型2.4.5.2已知方程組的基礎解系，求其系數矩陣(300)
考點2.4.6求兩線性方程組的公共解(301)
題型2.4.6.1已知兩具體的線性方程組,求其公共解(301)
題型2.4.6.2兩方程組中至少有一個方程組的通解已知，求其公共解(303)
考點2.4.7討論兩方程組同解的有關問題(304)
題型2.4.7.1證明兩齊次線性方程組同解(304)
題型2.4.7.2已知兩線性方程組有公共非零解或同解,求其待定常數(305)
第5章矩陣的特征值和特征向量(308)
考點2.5.1求矩陣的特征值、特征向量(308)
題型2.5.1.1求數字型矩陣的特征值和特征向量(308)
題型2.5.1.2求抽象矩陣的特征值、特征向量(309)
題型2.5.1.3已知一矩陣的特征值、特征向量，求相關矩陣的特征值、特征向量(311)
考點2.5.2求與已知矩陣的特征值、特征向量有關的問題(313)
考點2.5.3相似矩陣與相似對角化(315)
題型2.5.3.1判別（證明）兩同階方陣相似(315)
題型2.5.3.2判別方陣是否可相似對角化(318)
題型2.5.3.3相似矩陣性質的應用(320)
考點2.5.4與兩矩陣相似的有關計算(321)
題型2.5.4.1已知A可相似對角化，即P-1AP=Λ,求相似對角矩陣Λ(321)
題型2.5.4.2已知矩陣A可相似對角化，求可逆矩陣P使P-1AP為對角矩陣(323)
題型2.5.4.3由特征值、特征向量，反求其矩陣(326)
題型2.5.4.4已知矩陣A和可逆矩陣P，求A的相似矩陣B使P-1AP=B(327)
考點2.5.5實對稱矩陣性質的應用(328)
題型2.5.5.1已知實對稱矩陣的一部分特征向量，求另一部分特征向量(328)
題型2.5.5.2A為實對稱矩陣，求正交矩陣Q使Q-1AQ為對角矩陣(330)
題型2.5.5.3利用相似對角化求矩陣的高次冪(330)
第6章二次型(335)
考點2.6.1二次型的標準形和規范形(335)
題型2.6.1.1化二次型（實對稱矩陣）為標準形（對角矩陣）或規范形(335)
題型2.6.1.2已知二次型的標準形（規范形），求二次型中的未知參數(340)
題型2.6.1.3求兩類二次型之間相互轉換的問題(344)
考點2.6.2判別（證明）實二次型（實對稱矩陣）的正定性(345)
題型2.6.2.1判別二次型或其矩陣的正定性(345)
題型2.6.2.2確定參數值使二次型或其矩陣正定(347)
考點2.6.3合同矩陣與合同變換(348)
題型2.6.3.1判別（證明）兩實對稱矩陣合同(348)
題型2.6.3.2討論兩矩陣相似與合同的關系(350)
附錄2002—2021年考研數學二試題(351)
2002年全國碩士研究生招生考試數學二試題(351)
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2018年全國碩士研究生招生考試數學二試題(381)
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2020年全國碩士研究生招生考試數學二試題(384)
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考研數學歷年真題分題型詳解(數學二)(毛綱源) 作者簡介
毛綱源教授是我社的特約作者，先后編著并在我社出版的圖書品種達20余種，其出書數量在國內實屬罕見，不論是數學輔導書（經濟類、理工類）的編寫，還是考研數學輔導書的編寫，都體現了老一輩教師嚴謹治學的工作作風，作為毛老師系列圖書的責任編輯也從中受益匪淺.同時，毛老師的系列圖書十幾年來一直作為我社的暢銷書和常銷書，在讀者心目中贏得了良好的口碑，已有數十萬學子從中受益。
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