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線性系統的迭代解法及預處理技術 版權信息
- ISBN：9787502467944
- 條形碼：9787502467944 ; 978-7-5024-6794-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
線性系統的迭代解法及預處理技術 內容簡介
本書主要介紹了用幾類分裂迭代法去求解一些特殊結構的線性系統, 如分數階擴散方程、帶位移線性系統、鞍點問題以及線性互補問題, 并且在主要理論結果的后面都給出了具體的數值實驗, 來驗證分裂法的有效性。
線性系統的迭代解法及預處理技術 目錄
1 緒論
1.1 研究問題和背景
1.2 研究現狀
1.2.1 Hermitian和skew-Hermitian分裂迭代法
1.2.2 帶位移線性系統
1.2.3 鞍點線性系統的迭代法
1.2.4 線性互補問題（LCP）
1.3 本書主要研究內容和方法
2 基于MHSS迭代法的加速技巧研究
2.1 引言
2.2 GMHSS迭代法的收斂性分析
2.2.1 預備知識
2.2.2 主要結果
2.3 算法
2.4 數值實驗
2.5 本章小結
3 關于時間空間分數階擴散方程的HSS算法研究
3.1 引言
3.2 基于HSS迭代法求解分數階擴散方程
3.2.1 分數階擴散方程的有限差分離散化
3.2.2 HSS迭代法以及預條件HSS迭代法
3.2.3 收斂性分析
3.3 數值實驗
3.4 本章小結
4 帶位移線性系統預處理子的更新技術研究
4.1 引言
4.2 更新預條件子技術
4.2.1 更新思想
4.2.2 收斂性分析
4.3 數值實驗
4.4 本章小結
5 關于鞍點問題的一種廣義USOR分裂迭代法的研究
5.1 引言
5.2 廣義USOR迭代算法的提出和實現
5.2.1 基本思想
5.2.2 迭代算法
5.3 收斂性分析
5.4 數值實驗
5.5 本章小結
6 線性互補問題中基模矩陣分裂迭代法的加速研究
6.1 引言
6.2 修正基模矩陣分裂迭代法
6.2.1 預備知識
6.2.2 基模矩陣分裂迭代法的修正和改進
6.2.3 主要結果
6.3 數值實驗
6.3.1 對稱情形
6.3.2 非對稱情形
6.4 本章小結
7 總結與展望
7.1 總結
7.2 展望
參考文獻
1.1 研究問題和背景
1.2 研究現狀
1.2.1 Hermitian和skew-Hermitian分裂迭代法
1.2.2 帶位移線性系統
1.2.3 鞍點線性系統的迭代法
1.2.4 線性互補問題（LCP）
1.3 本書主要研究內容和方法
2 基于MHSS迭代法的加速技巧研究
2.1 引言
2.2 GMHSS迭代法的收斂性分析
2.2.1 預備知識
2.2.2 主要結果
2.3 算法
2.4 數值實驗
2.5 本章小結
3 關于時間空間分數階擴散方程的HSS算法研究
3.1 引言
3.2 基于HSS迭代法求解分數階擴散方程
3.2.1 分數階擴散方程的有限差分離散化
3.2.2 HSS迭代法以及預條件HSS迭代法
3.2.3 收斂性分析
3.3 數值實驗
3.4 本章小結
4 帶位移線性系統預處理子的更新技術研究
4.1 引言
4.2 更新預條件子技術
4.2.1 更新思想
4.2.2 收斂性分析
4.3 數值實驗
4.4 本章小結
5 關于鞍點問題的一種廣義USOR分裂迭代法的研究
5.1 引言
5.2 廣義USOR迭代算法的提出和實現
5.2.1 基本思想
5.2.2 迭代算法
5.3 收斂性分析
5.4 數值實驗
5.5 本章小結
6 線性互補問題中基模矩陣分裂迭代法的加速研究
6.1 引言
6.2 修正基模矩陣分裂迭代法
6.2.1 預備知識
6.2.2 基模矩陣分裂迭代法的修正和改進
6.2.3 主要結果
6.3 數值實驗
6.3.1 對稱情形
6.3.2 非對稱情形
6.4 本章小結
7 總結與展望
7.1 總結
7.2 展望
參考文獻
展開全部
線性系統的迭代解法及預處理技術 作者簡介
白玉琴，西北民族大學數學與計算機科學學院講師，主要教授藏漢雙語數學課程。承擔項目兩個：(1)線性系統的預處理技術研究及其應用，中央高校基本科研業務費專項資金項目，31920190028,201941-2022430；(2)矩陣計算及在圖像處理中的應用，中央高校基本科研業務費專項資金項目，31920130005,201441-201641。發表論文6篇，如下：[1]YuQinBai,YanPingXiao,WeiYuanMa,ThepreconditionedSORiterativemethodforpositivedefinitematrices,JournalofAppliedMathematics,Volume2013,ArticleID732834,4pages.[2]YuQinBai,TingZhuHuang,MiaoMiaoYu,ConvergenceofaeneralizedUSORiterativemethodforaugmentedsystems,MathematicalProblemsinEngineering,Volume2013,ArticleID326169,6pages.[3]YuQinBai,TingZhuHuang,YanPingXiao,JournalofComputationalAnalysisandApplications,2014,17(2):316-328.[4]YuQinBai,TingZhuHuang,MiaoMiaoYu,CirculantpreconditionediterativemethodsforfractionaldiffusionequationsbasedontheHermitianandskew-Hermitiansplitting,AppliedMathematicsLetters,2015,48:14–22.[5]YuQinBai,AnQiangWang,AnaccelerationofthepreconditionedGAORmethodsforsystemsoflinearequations,InternationalJournalofComputerMathematics,2015,92(5):1012-1024.[6]Yu-QinBai,Ting-ZhuHuang,andWei-HuaLuo,Acceleratedpreconditionerupdatesforsolvingshiftedlinearsystems,InternationalJournalofComputerMathematics，2017,94(4):747-756.
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