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2015-數學所講座 版權信息
- ISBN：9787030546159
- 條形碼：9787030546159 ; 978-7-03-054615-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
2015-數學所講座 本書特色
中國科學院數學研究所一批中青年學者發起組織了數學所講座，介紹現代數學的重要內容及其思想、方法，旨在開闊視野，增進交流，提高數學修養。本書的文章系根據2015年數學所講座9個報告的講稿整理而成，按報告的時間順序編排。具體內容包括：三維復雙有理幾何、圖論、雙哈密頓系統與可積系統、二維共形量子場論、描述集合論、拓撲量子場論和幾何不變量、圖像恢復問題中的數學方法、湍流、表示論中的狄拉克上同調等。
2015-數學所講座 內容簡介
中國科學院數學研究所一批中青年學者發起組織了數學所講座，介紹現代數學的重要內容及其思想、方法，旨在開闊視野，增進交流，提高數學修養。本書的文章系根據2015年數學所講座9個報告的講稿整理而成，按報告的時間順序編排。具體內容包括：三維復雙有理幾何、圖論、雙哈密頓系統與可積系統、二維共形量子場論、描述集合論、拓撲量子場論和幾何不變量、圖像恢復問題中的數學方法、湍流、表示論中的狄拉克上同調等。
2015-數學所講座 目錄
1 從形式化的終極奇點的組合律到復三維精細雙有理幾何
1.1 問題的背景
1.1.1 序言
1.1.2 高維雙有理幾何概述
1.1.3 三維代數簇的精細分類問題
1.2 奇點籃及其組合數學
1.2.1 三維終極奇點
1.2.2 Reid的奇點籃及黎曼-洛克公式
1.2.3 組合意義下的終極奇點
1.2.4 奇點籃的典范序列
1.2.5 基本擠壓數εn（B）的計算
1.3 加權奇點籃的計算公式和關鍵不等式
1.3.1 加權奇點籃與不變量
1.3.2 加權奇點籃的擠壓偏序及其性質
1.3.3 加權奇點籃的典范序列
1.3.4 用歐拉特征標表示奇點籃-
1.4 形式化奇點籃的組合律的幾何應用
1.4.1 幾何奇點籃
1.4.2 一般型三維簇的精細雙有理幾何
1.4.3 有理法諾三維簇的精細有界性
1.4.4 加權完全交三維簇的完整分類
參考文獻
2 圖論中的若干問題
2.1 七橋問題
2.2 歐拉圖分解及相關問題
2.3 四色問題
2.4 哈密頓圈問題
2.5 Ramsey數問題
2.6 整數流問題
2.7 子圖和問題
2.8 圖論的應用
附記
參考文獻
3 雙哈密頓上同調與非線性可積系統
3.1 引言
3.2 KdV方程簇及其雙哈密頓結構
3.3 無窮維哈密頓結構及其上同調
3.4 雙哈密頓結構及其上同調
3.5 流體力學型雙哈密頓結構的拓撲形變
3.6 結尾
參考文獻
4 二維共形量子場論：數學定義和頂點算子代數表示理論方法
4.1 引言
4.2 定義、早期結果和猜想
4.2.1 定義
4.2.2 Verlinde猜想和Verlinde公式
4.2.3 Moore-Seiberg多項式方程和猜想
4.2.4 Witten的猜想和問題
4.2.5 關于Calabi-Yau非線性西格瑪模型的猜想
4.2.6 中心荷為24的亞純有理共形場論的分類猜想
4.2.7 早期結果和猜想所提出的數學問題
4.3 一個長期研究綱領和已經解決的主要問題
4.3.1 一個構造和研究共形場論的長期綱領
4.3.2 頂點算子代數的幾何
4.3.3 交錯算子和頂點張量范疇
4.3.4 模不變性
4.3.5 Verlinde公式、剛性和模性性質
4.3.6 全共形場論和開一閉共形場論
4.3.7 上同調和變形理論
4.3.8 頂點算子代數的扭曲模和不動點子代數
4.3.9 關于Schellekens分類猜想的研究進展
4.4 有待解決的問題和猜想
4.4.1 構造滿足Kontsevich-Segal-Moore-Seiberg公理的有理共形場論
4.4.2 階限制頂點代數上同調理論和模的完全可約性
4.4.3 共形場論的模空間
4.4.4 對數共形場論的構造和研究
4.4.5 軌形共形場論
4.4.6 月光模頂點算子代數的唯一性和中心荷為24的亞純有理共形場論的分類-
4.4.7 CalabiYau超共形場論
4.4.8 頂點算子代數方法和共形網方法的關系
參考文獻
5 等價關系、分類問題與描述集合論
5.1 等價關系
5.2 作為等價關系的分類問題
5.3 等價關系的描述集合論
5.4 不變量描述集合論
5.5 軌道等價關系
5.6 非軌道等價關系
5.7 結論與前景
參考文獻
6 拓撲量子場論和幾何不變量
參考文獻
7 圖像恢復問題中的數學方法
7.1 緒論
7.2 小波框架方法
7.2.1 小波框架變換
7.2.2 小波框架變換對圖像的逼近
7.2.3 小波框架圖像恢復模型與算法
7.3 PDE方法
7.3.1 全變差
7.3.2 廣義全變差
7.3.3 Mumford-Shah模型
7.3.4 Perona-Malik方程
7.4 小波框架和PDE方法的聯系與融合
7.4.1 小波框架模型和變分模型的聯系
7.4.2 小波框架迭代算法和PDE模型的聯系
7.5 數據驅動稀疏表達
7.5.1 隨機方法
7.5.2 K-SVD：基于過完備字典的稀疏表達
7.5.3 數據驅動的緊框架構造
7.5.4 用深層神經網絡進行圖像降噪和修補
7.5.5 用深層卷積神經網絡實現圖像超分辨
參考文獻
8 湍流：19世紀的問題，21世紀的挑戰
參考文獻
9 表示論中的Dirac上同調
9.1 引言
9.1.1 起源
9.1.2 概述
9.2 關于Dirac上同調的Vogan猜想
9.2.1 實約化群與（g，K）-模
9.2.2 Dirac算子的定義
9.2.3 Vogan猜想及推廣
9.3 Harish-Clmndra模的Dirac上同調
9.3.1 有限維模的Dirac上同調
9.3.2 酉Aq（λ）-模的Dirac上同調
9.4 Dirac上同調與（g，K）-上同調
9.4.1 （g，K）-上同調
9.4.2 Dirac上同調與（g，K）-上同調的關系
9.5 *高權模的Dirac上同調
9.5.1 Kostant立方Dirac算子
9.5.2 Oq范疇
9.5.3 不可約*高權模的Dirac上同調
9.6 Dirac上同調與μ-上同調
9.6.1 μ-上同調
9.6.2 p+-上同調、μ-上同調與Dirac上同調
9.7 Dirac上同調的分步計算
9.8 K-特征標與分歧律
9.8.1 *低權模的K-特征標與Dirac指標
9.8.2 OnC GLn與Sp2n C GL2n的分歧律
9.8.3 GLn C SO2r與GLn C Sp2n的分歧律
9.9 橢圓表示與內窺理論
9.9.1 橢圓表示
9.9.2 正交關系與超緩增廣義函數
9.9.3 有正則無窮小特征標的橢圓表示
9.9.4 離散序列表示的偽系數函數
9.9.5 內窺傳遞
9.9.6 亞橢圓表示
參考文獻
漢英術語對照
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