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數學分析基本問題與注釋-一元微分學研究式教學法探索與實踐 版權信息
- ISBN：9787030550460
- 條形碼：9787030550460 ; 978-7-03-055046-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數學分析基本問題與注釋-一元微分學研究式教學法探索與實踐 本書特色
《數學分析基本問題與注釋》是作者在上海師范大學主講數學分析**學期課程的教學配套用書. 《數學分析基本問題與注釋》的主要內容可分為兩部分，一部分是針對教材的每一節內容列出了五個基本問題,學生可以在課前預習時參考，通過問題引領，有的放矢地讓學生自學教材，理解了這些問題就領會了所學內容. 另一部分是作者根據該節內容和所列問題，結合自己的理解和體會以及適量例題給出的要點講解與注釋，以幫助學生正確理解和掌握課本知識. 此外，各章還配備了測試題及其提示.
數學分析基本問題與注釋-一元微分學研究式教學法探索與實踐 內容簡介
可作為高等院校理工科各專業本科生在學習數學分析**學期課程時的學習材料，也可供理工科專業考研復習時參考，還可作為從事數學分析教學的高校教師的教學參考書，特別可作為華東師范大學數學系所編《數學分析》教材的配套用書.
數學分析基本問題與注釋-一元微分學研究式教學法探索與實踐 目錄
目錄
前言
第1章 實數集與函數 1
1.1 實數 1
1.1.1 基本問題 1
1.1.2 要點講解與注釋 1
1.1.3 補充材料：戴德金分劃簡介 5
1.2 數集和確界原理 6
1.2.1 基本問題 6
1.2.2 要點講解與注釋 7
1.3 函數概念 9
1.3.1 基本問題 9
1.3.2 要點講解與注釋 10
1.4 具有某些特性的函數 14
1.4.1 基本問題 14
1.4.2 要點講解與注釋 14
1.5 第1章測試題與提示 21
1.5.1 測試題 21
1.5.2 提示 22
第2章 數列極限 23
2.1 數列極限概念 23
2.1.1 基本問題 23
2.1.2 要點講解與注釋 23
2.2 收斂數列的性質 30
2.2.1 基本問題 30
2.2.2 要點講解與注釋 30
2.3 數列極限存在的條件 35
2.3.1 基本問題 35
2.3.2 要點講解與注釋 36
2.4 第2章測試題與提示 43
2.4.1 測試題 43
2.4.2 提示 44
第3章 函數極限 46
3.1 函數極限的概念 46
3.1.1 基本問題 46
3.1.2 要點講解與注釋 47
3.2 函數極限的性質 52
3.2.1 基本問題 52
3.2.2 要點講解與注釋 52
3.3 函數極限存在條件 55
3.3.1 基本問題 55
3.3.2 要點講解與注釋 55
3.4 兩個重要的極限 58
3.4.1 基本問題 58
3.4.2 要點講解與注釋 59
3.5 無窮小量與無窮大量 61
3.5.1 基本問題 61
3.5.2 要點講解與注釋 61
3.6 第3章測試題與提示 65
3.6.1 測試題 65
3.6.2 提示 65
第4章 函數的連續性 68
4.1 連續性概念 68
4.1.1 基本問題 68
4.1.2 要點講解與注釋 68
4.2 連續函數的性質 71
4.2.1 基本問題 71
4.2.2 要點講解與注釋 71
4.3 初等函數的連續性 76
4.3.1 基本問題 76
4.3.2 要點講解與注釋 76
4.4 第4章測試題與提示 81
4.4.1 測試題 81
4.4.2 提示 82
第5章 導數和微分 85
5.1 導數的概念 85
5.1.1 基本問題 85
5.1.2 要點講解與注釋 85
5.2 求導法則 88
5.2.1 基本問題 88
5.2.2 要點講解與注釋 88
5.3 參變量函數的導數 90
5.3.1 基本問題 90
5.3.2 要點講解與注釋 90
5.4 高階導數 92
5.4.1 基本問題 92
5.4.2 要點講解與注釋 93
5.5 微分 94
5.5.1 基本問題 94
5.5.2 要點講解與注釋 95
5.6 第5章測試題與提示 96
5.6.1 測試題 96
5.6.2 提示 97
第6章 微分中值定理及其應用 100
6.1 拉格朗日中值定理與函數單調性 100
6.1.1 基本問題 100
6.1.2 要點講解與注釋 100
6.2 柯西中值定理與不定式極限 104
6.2.1 基本問題 104
6.2.2 要點講解與注釋 104
6.3 泰勒公式 107
6.3.1 基本問題 107
6.3.2 要點講解與注釋 107
6.4 函數的極值與*值 111
6.4.1 基本問題 111
6.4.2 要點講解與注釋 111
6.5 函數的凸性與拐點 114
6.5.1 基本問題 114
6.5.2 要點講解與注釋 115
6.6 函數的圖像 119
6.6.1 基本問題 119
6.6.2 要點講解與注釋 119
6.7 第6章測試題與提示 120
6.7.1 測試題 120
6.7.2 提示 121
第7章 實數的完備性 125
7.1 關于實數集完備性的基本定理 125
7.1.1 基本問題 125
7.1.2 要點講解與注釋 125
7.2 上極限和下極限 126
7.2.1 基本問題 126
7.2.2 要點講解與注釋 126
第8章 教學與歷史回顧 129
8.1 再識“一元微分學” 129
8.2 微積分發展簡介 130
8.2.1 引言 130
8.2.2 牛頓的流數術 131
8.2.3 萊布尼茨的微積分 132
8.2.4 發明權之爭 133
8.2.5 柯西與分析學基礎 134
8.2.6 魏爾斯特拉斯的嚴格化 135
8.2.7 微積分學若干概念形成簡史 136
8.2.8 微積分學的內容組成、所揭示的矛盾和向現代數學的拓展 137
參考文獻 140
前言
第1章 實數集與函數 1
1.1 實數 1
1.1.1 基本問題 1
1.1.2 要點講解與注釋 1
1.1.3 補充材料：戴德金分劃簡介 5
1.2 數集和確界原理 6
1.2.1 基本問題 6
1.2.2 要點講解與注釋 7
1.3 函數概念 9
1.3.1 基本問題 9
1.3.2 要點講解與注釋 10
1.4 具有某些特性的函數 14
1.4.1 基本問題 14
1.4.2 要點講解與注釋 14
1.5 第1章測試題與提示 21
1.5.1 測試題 21
1.5.2 提示 22
第2章 數列極限 23
2.1 數列極限概念 23
2.1.1 基本問題 23
2.1.2 要點講解與注釋 23
2.2 收斂數列的性質 30
2.2.1 基本問題 30
2.2.2 要點講解與注釋 30
2.3 數列極限存在的條件 35
2.3.1 基本問題 35
2.3.2 要點講解與注釋 36
2.4 第2章測試題與提示 43
2.4.1 測試題 43
2.4.2 提示 44
第3章 函數極限 46
3.1 函數極限的概念 46
3.1.1 基本問題 46
3.1.2 要點講解與注釋 47
3.2 函數極限的性質 52
3.2.1 基本問題 52
3.2.2 要點講解與注釋 52
3.3 函數極限存在條件 55
3.3.1 基本問題 55
3.3.2 要點講解與注釋 55
3.4 兩個重要的極限 58
3.4.1 基本問題 58
3.4.2 要點講解與注釋 59
3.5 無窮小量與無窮大量 61
3.5.1 基本問題 61
3.5.2 要點講解與注釋 61
3.6 第3章測試題與提示 65
3.6.1 測試題 65
3.6.2 提示 65
第4章 函數的連續性 68
4.1 連續性概念 68
4.1.1 基本問題 68
4.1.2 要點講解與注釋 68
4.2 連續函數的性質 71
4.2.1 基本問題 71
4.2.2 要點講解與注釋 71
4.3 初等函數的連續性 76
4.3.1 基本問題 76
4.3.2 要點講解與注釋 76
4.4 第4章測試題與提示 81
4.4.1 測試題 81
4.4.2 提示 82
第5章 導數和微分 85
5.1 導數的概念 85
5.1.1 基本問題 85
5.1.2 要點講解與注釋 85
5.2 求導法則 88
5.2.1 基本問題 88
5.2.2 要點講解與注釋 88
5.3 參變量函數的導數 90
5.3.1 基本問題 90
5.3.2 要點講解與注釋 90
5.4 高階導數 92
5.4.1 基本問題 92
5.4.2 要點講解與注釋 93
5.5 微分 94
5.5.1 基本問題 94
5.5.2 要點講解與注釋 95
5.6 第5章測試題與提示 96
5.6.1 測試題 96
5.6.2 提示 97
第6章 微分中值定理及其應用 100
6.1 拉格朗日中值定理與函數單調性 100
6.1.1 基本問題 100
6.1.2 要點講解與注釋 100
6.2 柯西中值定理與不定式極限 104
6.2.1 基本問題 104
6.2.2 要點講解與注釋 104
6.3 泰勒公式 107
6.3.1 基本問題 107
6.3.2 要點講解與注釋 107
6.4 函數的極值與*值 111
6.4.1 基本問題 111
6.4.2 要點講解與注釋 111
6.5 函數的凸性與拐點 114
6.5.1 基本問題 114
6.5.2 要點講解與注釋 115
6.6 函數的圖像 119
6.6.1 基本問題 119
6.6.2 要點講解與注釋 119
6.7 第6章測試題與提示 120
6.7.1 測試題 120
6.7.2 提示 121
第7章 實數的完備性 125
7.1 關于實數集完備性的基本定理 125
7.1.1 基本問題 125
7.1.2 要點講解與注釋 125
7.2 上極限和下極限 126
7.2.1 基本問題 126
7.2.2 要點講解與注釋 126
第8章 教學與歷史回顧 129
8.1 再識“一元微分學” 129
8.2 微積分發展簡介 130
8.2.1 引言 130
8.2.2 牛頓的流數術 131
8.2.3 萊布尼茨的微積分 132
8.2.4 發明權之爭 133
8.2.5 柯西與分析學基礎 134
8.2.6 魏爾斯特拉斯的嚴格化 135
8.2.7 微積分學若干概念形成簡史 136
8.2.8 微積分學的內容組成、所揭示的矛盾和向現代數學的拓展 137
參考文獻 140
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