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代數(shù)特征值問題 版權(quán)信息
- ISBN：9787030093523
- 條形碼：9787030093523 ; 978-7-03-009352-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
代數(shù)特征值問題 內(nèi)容簡介
《數(shù)學(xué)名著譯叢：代數(shù)特征值問題》是一本計算數(shù)學(xué)名著，作者用攝動理論和向后誤差分析方法系統(tǒng)地論述代數(shù)特征值問題以及有關(guān)的線性代數(shù)方程組、多項式零點的各種解法，并對方法的性質(zhì)作了透徹的分析。《數(shù)學(xué)名著譯叢：代數(shù)特征值問題》的內(nèi)容為研究代數(shù)特征值及有關(guān)問題提供了嚴密的理論基礎(chǔ)和強有力的工具。全書共分九章，**章敘述矩陣理論，第二、三章介紹攝動理論和向后舍人誤差分析方法，第四章分析線性代數(shù)方程組解法，第五章討論Hermite矩陣的特征值問題，第六、七章研究如何把一般矩陣化為壓縮型矩陣及壓縮型矩陣的特征值的問題，第八章論述LR和QR算法，*后一章討論各種迭代法。 《數(shù)學(xué)名著譯叢：代數(shù)特征值問題》可作為高等院校計算數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)參考書，也可供計算數(shù)學(xué)工作者、工程技術(shù)人員及有關(guān)科學(xué)計算人員參考。
代數(shù)特征值問題 目錄
**章 理論基礎(chǔ)
引言
定義
轉(zhuǎn)置矩陣的特征值與特征向量
不相同的特征值
相似變換
重特征值與一般矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型
虧損特征向量系
Jordan（經(jīng)典的）標(biāo)準(zhǔn)型
初等因子
A的特征多項式的友矩陣
非減次矩陣
Frobenius（有理的）標(biāo)準(zhǔn)型
Jordan標(biāo)準(zhǔn)型與Frobenius標(biāo)準(zhǔn)型的關(guān)系
相抵變換
λ矩陣
初等運算
Smith標(biāo)準(zhǔn)型
λ矩陣的k行子式的*大公因子
（A-λI）的不變因子
三角標(biāo)準(zhǔn)型
Hermite矩陣與對稱矩陣
Hermite矩陣的基本性質(zhì)
復(fù)對稱矩陣
用酉變換化成三角型
二次型
正定性的充要條件
常系數(shù)微分方程
對應(yīng)于非線性初等因子的解
高階微分方程
特殊形式的二階方程
By=-Ay的顯式解
形如（AB-λI）x=0的方程
向量的*小多項式
矩陣的*小多項式
Cayley-Hamilton定理
*小多項式與標(biāo)準(zhǔn)型的關(guān)系
主向量
初等相似變換
初等矩陣的性質(zhì)
用初等相似變換化成三角標(biāo)準(zhǔn)型
初等酉變換
初等酉Hermite矩陣
用初等酉變換化成三角型
正規(guī)矩陣
可交換矩陣
AB的特征值
向量與矩陣的范數(shù)
從屬的矩陣范數(shù)
Euclid范數(shù)與譜范數(shù)
范數(shù)與極限
避免使用矩陣無窮級數(shù)
第二章 攝動理論
引言
關(guān)于特征值連續(xù)性的Ostrowski定理
……
第三章 誤差分析
第四章 線性代數(shù)方程組的解法
第五章 Hermite矩陣
第六章 化一般矩陣為壓縮型
第七章 壓縮型矩陣的特征值
第八章 LR和QR算法
第九章 迭代法
參考文獻
引言
定義
轉(zhuǎn)置矩陣的特征值與特征向量
不相同的特征值
相似變換
重特征值與一般矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型
虧損特征向量系
Jordan（經(jīng)典的）標(biāo)準(zhǔn)型
初等因子
A的特征多項式的友矩陣
非減次矩陣
Frobenius（有理的）標(biāo)準(zhǔn)型
Jordan標(biāo)準(zhǔn)型與Frobenius標(biāo)準(zhǔn)型的關(guān)系
相抵變換
λ矩陣
初等運算
Smith標(biāo)準(zhǔn)型
λ矩陣的k行子式的*大公因子
（A-λI）的不變因子
三角標(biāo)準(zhǔn)型
Hermite矩陣與對稱矩陣
Hermite矩陣的基本性質(zhì)
復(fù)對稱矩陣
用酉變換化成三角型
二次型
正定性的充要條件
常系數(shù)微分方程
對應(yīng)于非線性初等因子的解
高階微分方程
特殊形式的二階方程
By=-Ay的顯式解
形如（AB-λI）x=0的方程
向量的*小多項式
矩陣的*小多項式
Cayley-Hamilton定理
*小多項式與標(biāo)準(zhǔn)型的關(guān)系
主向量
初等相似變換
初等矩陣的性質(zhì)
用初等相似變換化成三角標(biāo)準(zhǔn)型
初等酉變換
初等酉Hermite矩陣
用初等酉變換化成三角型
正規(guī)矩陣
可交換矩陣
AB的特征值
向量與矩陣的范數(shù)
從屬的矩陣范數(shù)
Euclid范數(shù)與譜范數(shù)
范數(shù)與極限
避免使用矩陣無窮級數(shù)
第二章 攝動理論
引言
關(guān)于特征值連續(xù)性的Ostrowski定理
……
第三章 誤差分析
第四章 線性代數(shù)方程組的解法
第五章 Hermite矩陣
第六章 化一般矩陣為壓縮型
第七章 壓縮型矩陣的特征值
第八章 LR和QR算法
第九章 迭代法
參考文獻
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