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那些年你沒學明白的數學-攻讀研究生必知必會的數學 版權信息
- ISBN：9787111554783
- 條形碼：9787111554783 ; 978-7-111-55478-3
- 裝幀：簡裝本
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
那些年你沒學明白的數學-攻讀研究生必知必會的數學 本書特色
★我剛上研究生的時候，得到了這本書的幫助。盡管-開始，我并不相信這么多數學沒學會，但是上了一周課以后，我就越來越相信了。當我的任課教授證明一個定理時，問我們誰記得微積分里面的一個結論的時候。當我努力回憶本科階段的數學，想不起來，但是我在加里蒂的書里面看過證明的草圖的時候。我覺得，在整個研究生期間，我都需要這本書的陪伴了。這本書確實幫助我懂得了很多我沒學會的數學。 ——伊麗莎白D.魯塞爾《數學地平線》 ★點集拓撲、復分析、微分形式、平面曲率、選擇公理、勒貝格積分、傅里葉分析、算法和微分方程…，我發現這些是這本書的亮點內容。本書是一本極好的介紹讀物，盡管不是全部，但是大部分學生急需這本書。 ——查理埃施巴赫《教育科學和數學》 ★這本書對于將要攻讀碩士學位的同學帶來極大的幫助。因為，很多學生進入研究生院時并不具備足夠的數學知識，這本書能夠填補學生的知識空白。 ——《伯克希爾鷹報》 ★本書為大家的書架上填補了一項非常有趣的空白，這本書應該用作概覽，特別對于那些想要確認自己是否已經為研究生階段的求學生涯做好了準備的學生們。 ——《Choice雜志》 ★本書是一本清晰的數學博覽，難度水平非常適合即將攻讀研究生的同學們。 ——《美國統計學家》
那些年你沒學明白的數學-攻讀研究生必知必會的數學 內容簡介
《那些年你沒學明白的數學：攻讀研究生必知必會的數學》是為準備攻讀研究生的同學準備的數學入門讀物。《那些年你沒學明白的數學：攻讀研究生必知必會的數學》用通俗的語言和非嚴謹的介紹，給出了多個數學分支的概貌。這些數學分支包括：線性代數、實分析、向量函數微積分、點集拓撲、經典Stokes定理、微分形式和Stokes定理、曲線和曲面的曲率、幾何學、復分析、可數和選擇公理、代數、Lebesgue積分、Fourier分析、微分方程、組合數學和概率論、算法。《那些年你沒學明白的數學：攻讀研究生必知必會的數學》適合攻讀電子類、信息類、材料類、生物類、化工類、機械類等工程類專業研究生的讀者閱讀。《那些年你沒學明白的數學：攻讀研究生必知必會的數學》也可作為一學期課程的教材使用。
那些年你沒學明白的數學-攻讀研究生必知必會的數學那些年你沒學明白的數學-攻讀研究生必知必會的數學 前言
關于數學的結構
主題概要
0．1 線性代數
0．2 實分析
0．3 向量值函數的微積分
0．4 點集拓撲
0．5 經典Stokes定理
0．6 微分形式和Stokes定理
0．7 曲線和曲面的曲率
0．8 幾何學
0．9 復分析
0．10 可數性和選擇公理
0．11 代數
0．12 勒貝格積分
0．13 傅里葉分析
0．14 微分方程
0．15 組合學和概率論
0．16 算法
那些年你沒學明白的數學-攻讀研究生必知必會的數學 目錄
章 線性代數
1．1 介紹
1．2 基本向量空間Rn
1．3 向量空間和線性變換
1．4 基、維數和表示為矩陣的線性變換
1．5 行列式
1．6 線性代數基本定理
1．7 相似矩陣
1．8 特征值和特征向量
1．9 對偶向量空間
1．10 推薦閱讀
1．11 練習
第2章 ε和δ實分析
2．1 極限
2．2 連續性
2．3 微分
2．4 積分
2．5 微積分基本定理
2．6 函數的點態收斂
2．7 一致收斂
2．8 Weierstrass M判別法
2．9 Weierstrass的例子
2．10 推薦閱讀
2．11 練習
第3章 向量值函數的微積分
3．1 向量值函數
3．2 向量值函數的極限和連續性
3．3 微分和Jacobi矩陣
3．4 反函數定理
3．5 隱函數定理
3．6 推薦閱讀
3．7 練習
第4章 點集拓撲
4．1 基礎定義
4．2 Rn上的標準拓撲
4．3 度量空間
4．4 拓撲基
4．5 交換環的Zariski拓撲
4．6 推薦閱讀
4．7 練習
第5章 經典Stokes定理
5．1 關于向量微積分的準備工作
5．1．1 向量場
5．1．2 流形和邊界
5．1．3 路徑積分
5．1．4 曲面積分
5．1．5 梯度
5．1．6 散度
5．1．7 旋度
5．1．8 可定向性
5．2 散度定理和Stokes定理
5．3 散度定理的物理解釋
5．4 Stokes定理的物理解釋
5．5 散度定理的證明梗概
5．6 Stokes定理的證明梗概
5．7 推薦閱讀
5．8 練習
第6章 微分形式和Stokes定理
6．1 平行六面體的體積
6．2 微分形式和外導數
6．2．1 初等k-形式
6．2．2 k-形式的向量空間
6．2．3 處理k-形式的準則
6．2．4 微分k-形式和外導數
6．3 微分形式和向量場
6．4 流形
6．5 切空間和定向
6．5．1 隱式和參數化流形的切空間
6．5．2 抽象流形的切空間
6．5．3 向量空間的定向
6．5．4 流形和它的邊界的定向
6．6 流形上的積分
6．7 Stokes定理
6．8 推薦閱讀
……
第7章 曲線和曲面的曲率
第8章 幾何學
第9章 復分析
0章 可數性和選擇公理
1章 代數
2章 勒貝格積分
3章 傅里葉分析
4章 微分方程
5章 組合學和概率論
6章 算法
附錄 等價關系
參考文獻
1．1 介紹
1．2 基本向量空間Rn
1．3 向量空間和線性變換
1．4 基、維數和表示為矩陣的線性變換
1．5 行列式
1．6 線性代數基本定理
1．7 相似矩陣
1．8 特征值和特征向量
1．9 對偶向量空間
1．10 推薦閱讀
1．11 練習
第2章 ε和δ實分析
2．1 極限
2．2 連續性
2．3 微分
2．4 積分
2．5 微積分基本定理
2．6 函數的點態收斂
2．7 一致收斂
2．8 Weierstrass M判別法
2．9 Weierstrass的例子
2．10 推薦閱讀
2．11 練習
第3章 向量值函數的微積分
3．1 向量值函數
3．2 向量值函數的極限和連續性
3．3 微分和Jacobi矩陣
3．4 反函數定理
3．5 隱函數定理
3．6 推薦閱讀
3．7 練習
第4章 點集拓撲
4．1 基礎定義
4．2 Rn上的標準拓撲
4．3 度量空間
4．4 拓撲基
4．5 交換環的Zariski拓撲
4．6 推薦閱讀
4．7 練習
第5章 經典Stokes定理
5．1 關于向量微積分的準備工作
5．1．1 向量場
5．1．2 流形和邊界
5．1．3 路徑積分
5．1．4 曲面積分
5．1．5 梯度
5．1．6 散度
5．1．7 旋度
5．1．8 可定向性
5．2 散度定理和Stokes定理
5．3 散度定理的物理解釋
5．4 Stokes定理的物理解釋
5．5 散度定理的證明梗概
5．6 Stokes定理的證明梗概
5．7 推薦閱讀
5．8 練習
第6章 微分形式和Stokes定理
6．1 平行六面體的體積
6．2 微分形式和外導數
6．2．1 初等k-形式
6．2．2 k-形式的向量空間
6．2．3 處理k-形式的準則
6．2．4 微分k-形式和外導數
6．3 微分形式和向量場
6．4 流形
6．5 切空間和定向
6．5．1 隱式和參數化流形的切空間
6．5．2 抽象流形的切空間
6．5．3 向量空間的定向
6．5．4 流形和它的邊界的定向
6．6 流形上的積分
6．7 Stokes定理
6．8 推薦閱讀
……
第7章 曲線和曲面的曲率
第8章 幾何學
第9章 復分析
0章 可數性和選擇公理
1章 代數
2章 勒貝格積分
3章 傅里葉分析
4章 微分方程
5章 組合學和概率論
6章 算法
附錄 等價關系
參考文獻
展開全部
那些年你沒學明白的數學-攻讀研究生必知必會的數學 作者簡介
托馬斯·A.加里蒂（Thomas A.Garrity），托馬斯·A.加里蒂是美國馬薩諸塞州威廉姆斯學院數學教授，是該學院“有效教學”項目的主管。托馬斯.A加里蒂于德克薩斯大學奧斯汀分校獲得學士學位，于布朗大學獲得博士學位。他曾與1986年至1989年間，擔任萊斯大學Evans講席教師。托馬斯·A.加里蒂曾獲得美國數學協會（MAA）頒發的大學杰出教學獎（MAA Deborah and FrankliTepperHaimo Award for outstanding college or university teaching）。除了眾多的學術論文外，托馬斯·A.加里蒂還寫了另外一本教材《Algebraic Geometry:A Problem Solving Approach》。
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