**��������΢�֎׺�
**������΢�������c΢����ʽ
1.1�������ε��ؓ�Y��
1.2΢���������ε�΢�ֽY��
1.3��g�c��������
1.4����������
1.5�����e�c�����ϸ��A������
1.6Cartan��e�c��΢��΢����ʽ
1.7���εĶ��������Ϸe���cStokes��ʽ
���}һ
�ڶ������ε�׃�Q����ɷe����׃�QȺ����Ⱥ����
2.1�����gӳ�估���T��ӳ�����t������
2.2����΅�����׃�QȺ���
2.3�e��������Frobenius����
2.4��΢����ʽ���_��Frobenius����΢�ַ��̵Ŀɷe�l��
2.5��Ⱥ����
2.6��׃�QȺ�R��G����
2.7��׃�����������ָ��ӳ��
���}��
�����·���“�j����
3.1��Ә˼ܷ������Ѕ��c�˼܅�
3.2����“�j�c�f׃΢��
3.3������ʽ�c���ʏ�����
3.4�y�ؾ������Ѕ�“�j�ē��ʏ���
3.5�f׃��΢������
3.6“�j�ĺ͘�Ⱥ
���}��
��������������
4.1������Ҏ�c����“�j
4.2����������΢����ʽ
4.3�������ʏ���Ricci�����c������
4.4���L׃�Q�c����׃�Q���ʏ������D��Ⱥ��ʾ�ķֽ�
4.5�������ʵ����ʿ��g
4.6����˹̹����������
4.7�����˼܈��c����“�j�r��Ҏ����Փ����
4.8�y�ؾ�Jacobi���cJacobi����
���}��
�����šW���g������������������Ә˼ܷ�
5.1�������ε��������T����Ҏ�c�T��“�j
5.2n�S�W���gEn��������������Ә˼ܷ�
5.3���S�W���gE3�������c����
5.4��Cartan��Ә˼ܷ�Ӌ����������
5.5�������cBacklund׃�Q
5.6�y�ؾ��c��������ϵ
���}��
�������R���������Ό��Q���g
6.1��Ⱥ�������׺νY��
6.2�R����������
6.3���Q���g�c���򌦷Q���g
6.4���Q���g�Ĵ����Y����G��H���ң���Ԫ�M�Ǿ��Ԍ��F
6.5�Ǿ��Ԧ�ģ�͌�ż���Q�c���ӽ�
6.6�Ǿ����غ����[�،��Q�Ե�Noether����
���}��
���������ε�ͬ��Ⱥ�cͬ�{Ⱥ
7.1ͬ��ӳ�估������ͬ���͵�����
7.2���εĻ���Ⱥ���Bͨ���g�ĸ��w���g
7.3���εĸ��Aͬ��Ⱥ��k��M����k��N��
7.4����ͬ��Ⱥ�cȺͬ�B����ϵ���w�Sӳ������ϵ��
7.5ͬ�{ȺHk��M��Z��
7.6����ͬ�{ȺHk��M��G��
7.7ͬ��Ⱥ�cͬ�{Ⱥ�Pϵn�S����Sn�ĸ��Aͬ��Ⱥ
���}��
�ڰ�����ͬ�{ՓdeRham��ͬ�{Փ���������P���Ͳ�׃��
8.1��ͬ�{Փ��żͬ�B�c��ż�Ⱥ
8.2朏����c�ӳ��ͬ�{����ϵ��
8.3�������ϣ�ͬ�{Ⱥ�г������cMayer��Vietoris���ϣ�ͬ�{����
8.4����Ⱥ���θ��Aͬ�{ȺPoincare���ʽ
8.5deRham��ͬ�{Փ
8.6�C����ʽHarmk��M��R��
8.7��Ⱥ�������p��׃��ʽ���Q���g�ϲ�׃��ʽ
���}��
�ھ���Morse��ՓCW�����c�ؓ��ϵK����
9.1CW����
9.2Morse�����cMorse����ʽ
9.3·�����g����M���Ă���Morse��Փ��������
9.4�����R�Կ��g�ķ���ͬ��ȺUȺ��Bott����
9.5����Ⱥ�c��Ⱥ��Bott����
9.6�ؓ��ϵK�cʾ���Stiefel��Whitney�
9.7Cech���ϣ�ͬ�{�ؓ����|���׺νY����Ӱ�
���}��
��ʮ�����������|����
10.1�����Σ�M���أ�
10.2���������c�����D��������������
10.3���������c���~Schouten����
10.4�����������
10.5�R���������c�s������g����ӳ��
10.6���|���Σ�M���ǣ�
���}ʮ
��ʮһ������
11.1�����μ���ͽY�����ͽY���c�������Σ�M��J��
11.2���ͽY���ɷe�l��Nijenhuis����
11.3���������Ͻ��ͽY�����������Σ�M���أ�J��
11.4��������M��H��
11.5���������Ϸ���“�j
11.6Kahler����
11.7Kahler��Einstein����Kahler���μ��oKahler���ε�Hodge�ֽⶨ��
���}ʮһ
��ʮ����������������
12.1����
12.2�r�յ�Lorentz׃�Q�c����׃�Q������������
12.3Dirac����Wey1�������������S�����ľ�ꇱ�ʾ�Y��
12.4���S�����ı�ʾ�Y��Majorana����
12.5�����Y���c��������Spinc�Y��
12.6�����Y����“�jDirac����Weitzenbock��ʽ
���}ʮ��
�ڶ������w�S���׺Ρ�Ҏ����Փ
��ʮ�����w�S�����ؓ�Y��
13.1������E��M��F����G��
13.2�cʸ��E���P�ĸ��N�w�S���˼܅�L��E��
13.3����P��M��G���c���ʸ��E=P��GV
13.4�����T���������ļs��
13.5�w�S����ͬ��������m���c����g
13.6ʸ���ķ��K��Փ
���}ʮ��
��ʮ�����w�S����“�j�c����
14.1����P��M��G����“�j�c����
14.2��ʸ��P��cV��“�j�c�������|���cҎ�����໥���
14.3���������������υf׃΢�����Ө��c“�j����D
14.4��żʸ��ֱ�e����“�j�c�����Ѕ�“�j�ē��ʆ��}
14.5ƽ��ݔ�\�c“�j�ĺ͘�ȺG�Y��������͘�Ⱥ��“�j
���}ʮ��
��ʮ����ʾ���
15.1ꐡ�Weilͬ�B
15.2��ʸ���c�ʾ���Chernclass��
15.3��ʸ���cPontrjagin�
15.4��ż�S����ʸ���c�W���
15.5Stiefel��Whitney�
15.6���m���c���mʾ���H*��BG��K�����Nʾ����g�Pϵ
15.7�μ�ʾ���ꐡ�Simons��ʽ
���}ʮ��
����
��ʮ���—MillsҎ����Փ�r���������w�S���׺�
��ʮ����Ҏ����Փ�c�͎׺�
��ʮ����Atiyah��Singerָ�˶���
��ʮ�������ӷ����ؓ��ϵK���f���^��
�ڶ�ʮ��Ҏ��܉�����g��ͬ�{�c��ָ�˶������ӈ�Փ�д󷶇��ؓ����
�ڶ�ʮһ�Ž�߅�����c�_�o������ָ�˶���APS���Dz�׃���c�֔��Ɇ��}
�������ַǽ��Q�׺Ό���
���
һ�ㅢ����Ŀ
�����īI