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線性代數(shù) 版權(quán)信息
- ISBN：9787115422750
- 條形碼：9787115422750 ; 978-7-115-42275-0
- 裝幀：暫無(wú)
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>
線性代數(shù) 本書特色
本書根據(jù)工科類本科“線性代數(shù)”課程教學(xué)基本要求，參考同濟(jì)大學(xué)“線性代數(shù)”課程及教材建設(shè)的經(jīng)驗(yàn)和成果，按照碩士研究生考研大綱的要求編寫而成．編者在內(nèi)容編排、概念敘述、定理證明等諸多方面都做了精心安排，以使全書結(jié)構(gòu)流暢，主次分明，通俗易懂． 本書共分五章，包括線性方程組與矩陣、方陣的行列式、向量空間與線性方程組解的結(jié)構(gòu)、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換．每小節(jié)配有習(xí)題，每章末配有拓展閱讀和測(cè)試題，拓展閱讀用于講解線性代數(shù)發(fā)展的相關(guān)知識(shí)；測(cè)試題難度高于習(xí)題難度，用于學(xué)生加強(qiáng)練習(xí)，部分習(xí)題和測(cè)試題答案放于本書*后章節(jié)．另外，為了更加清楚地講解每章的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及典型例題，本書還配有微課視頻． 本書可作為高等院校非數(shù)學(xué)類專業(yè)“線性代數(shù)”課程的教材，也可作為自學(xué)者的參考書．
線性代數(shù) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
1.全書內(nèi)容聯(lián)系緊密，緊扣“為什么要引入這些概念和知識(shí)”，采用追問(wèn)形式、層層深入，既符合數(shù)學(xué)上的邏輯性，又符合學(xué)生的思維順序，有效地避免了概念呈現(xiàn)的突兀性； 2.語(yǔ)言緊湊簡(jiǎn)潔但又力求通俗易懂， “細(xì)教材，粗講解”， 以直觀的幾何空間為例，降低了其抽象程度，比較適合學(xué)生自學(xué)； 3.要求學(xué)生自己證明的不太難的小命題多，這樣處理既可以讓教材語(yǔ)言簡(jiǎn)潔，還可以培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的證明能力，《線性代數(shù)》這門課程不僅僅要求培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，更應(yīng)看重其對(duì)學(xué)生的抽象能力和邏輯證明能力的培養(yǎng)； 4.利用二維碼方式增加擴(kuò)展閱讀等內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)線性代數(shù)的發(fā)展有所了解，而且可以適當(dāng)增加其興趣。
線性代數(shù) 目錄
**章 線性方程組與矩陣 1
**節(jié) 矩陣的概念及運(yùn)算 1
一、矩陣的定義 1
二、矩陣的線性運(yùn)算 3
三、矩陣的乘法 4
四、矩陣的轉(zhuǎn)置 6
習(xí)題1-1 7
第二節(jié) 分塊矩陣 8
一、分塊矩陣的概念 8
二、分塊矩陣的運(yùn)算 10
習(xí)題1-2 13
第三節(jié) 線性方程組與矩陣的初等變換 14
一、矩陣的初等變換 14
二、求解線性方程組 18
習(xí)題1-3 22
第四節(jié) 初等矩陣與矩陣的逆矩陣 23
一、方陣的逆矩陣 24
二、初等矩陣 25
三、初等矩陣與逆矩陣的應(yīng)用 26
習(xí)題1-4 29
本章小結(jié) 31
拓展閱讀 32
測(cè)試題一 33
第二章 方陣的行列式 35
**節(jié) 行列式的定義 35
一、排列 35
二、ｎ 階行列式 37
三、幾類特殊的ｎ 階行列式的值 39
習(xí)題2-1 41
第二節(jié) 行列式的性質(zhì) 41
一、行列式的性質(zhì) 41
二、行列式的計(jì)算舉例 45
三、方陣可逆的充要條件 48
習(xí)題2-2 50
第三節(jié) 行列式按行(列)展開 51
一、余子式與代數(shù)余子式 52
二、行列式按行(列)展開 52
習(xí)題2-3 57
第四節(jié) 矩陣求逆公式與克萊默法則 58
一、伴隨矩陣與矩陣的求逆公式 58
二、克萊默法則 59
習(xí)題2-4 62
本章小結(jié) 63
拓展閱讀 64
測(cè)試題二 65
第三章 向量空間與線性方程組解的結(jié)構(gòu) 67
**節(jié) 向量組及其線性組合 67
一、向量的概念及運(yùn)算 67
二、向量組及其線性組合 69
三、向量組的等價(jià) 71
習(xí)題3-1 74
第二節(jié) 向量組的線性相關(guān)性 74
一、向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 75
二、向量組線性相關(guān)性的一些重要結(jié)論 77
習(xí)題3-2 80
第三節(jié) 向量組的秩與矩陣的秩 81
一、向量組秩的概念 81
二、矩陣秩的概念 82
三、矩陣秩的求法 83
四、向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系 85
習(xí)題3-3 87
第四節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 88
一、線性方程組有解的判定定理 88
二、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 90
三、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 94
習(xí)題3-4 96
第五節(jié) 向量空間 97
一、向量空間及其子空間 97
二、向量空間的基、維數(shù)與坐標(biāo) 99
三、基變換與坐標(biāo)變換 101
習(xí)題3-5 103
本章小結(jié) 105
拓展閱讀 106
測(cè)試題三 107
第四章 相似矩陣及二次型 109
**節(jié) 向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性 109
一、向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度 109
二、正交向量組 110
三、施密特正交化過(guò)程 112
四、正交矩陣 113
習(xí)題4-1 115
第二節(jié) 方陣的特征值與特征向量 115
一、方陣的特征值與特征向量的概念及其求法 116
二、方陣的特征值與特征向量的性質(zhì) 119
習(xí)題4-2 121
第三節(jié) 相似矩陣 122
一、方陣相似的定義和性質(zhì) 122
二、方陣的相似對(duì)角化 123
習(xí)題4-3 124
第四節(jié) 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化 125
一、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì) 125
二、實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化 126
習(xí)題4-4 129
第五節(jié) 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 129
一、二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形的定義 130
二、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 131
三、用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 134
習(xí)題4-5 135
第六節(jié) 正定二次型與正定矩陣 136
一、慣性定理 136
二、正定二次型與正定陣 137
習(xí)題4-6 138
本章小結(jié) 139
拓展閱讀 140
測(cè)試題四 141
第五章 線性空間與線性變換 143
**節(jié) 線性空間的定義與性質(zhì) 143
一、線性空間的定義 143
二、線性空間的性質(zhì) 145
三、線性空間的子空間 146
習(xí)題5-1 147
第二節(jié) 維數(shù)、基與坐標(biāo) 147
一、線性空間的基、維數(shù)與坐標(biāo) 147
二、基變換與坐標(biāo)變換 149
習(xí)題5-2 150
第三節(jié) 線性變換 151
一、線性變換的定義 151
二、線性變換的性質(zhì) 153
三、線性變換的矩陣表示式 154
習(xí)題5-3 158
本章小結(jié) 161
拓展閱讀 162
測(cè)試題五 163
部分習(xí)題答案 165
**節(jié) 矩陣的概念及運(yùn)算 1
一、矩陣的定義 1
二、矩陣的線性運(yùn)算 3
三、矩陣的乘法 4
四、矩陣的轉(zhuǎn)置 6
習(xí)題1-1 7
第二節(jié) 分塊矩陣 8
一、分塊矩陣的概念 8
二、分塊矩陣的運(yùn)算 10
習(xí)題1-2 13
第三節(jié) 線性方程組與矩陣的初等變換 14
一、矩陣的初等變換 14
二、求解線性方程組 18
習(xí)題1-3 22
第四節(jié) 初等矩陣與矩陣的逆矩陣 23
一、方陣的逆矩陣 24
二、初等矩陣 25
三、初等矩陣與逆矩陣的應(yīng)用 26
習(xí)題1-4 29
本章小結(jié) 31
拓展閱讀 32
測(cè)試題一 33
第二章 方陣的行列式 35
**節(jié) 行列式的定義 35
一、排列 35
二、ｎ 階行列式 37
三、幾類特殊的ｎ 階行列式的值 39
習(xí)題2-1 41
第二節(jié) 行列式的性質(zhì) 41
一、行列式的性質(zhì) 41
二、行列式的計(jì)算舉例 45
三、方陣可逆的充要條件 48
習(xí)題2-2 50
第三節(jié) 行列式按行(列)展開 51
一、余子式與代數(shù)余子式 52
二、行列式按行(列)展開 52
習(xí)題2-3 57
第四節(jié) 矩陣求逆公式與克萊默法則 58
一、伴隨矩陣與矩陣的求逆公式 58
二、克萊默法則 59
習(xí)題2-4 62
本章小結(jié) 63
拓展閱讀 64
測(cè)試題二 65
第三章 向量空間與線性方程組解的結(jié)構(gòu) 67
**節(jié) 向量組及其線性組合 67
一、向量的概念及運(yùn)算 67
二、向量組及其線性組合 69
三、向量組的等價(jià) 71
習(xí)題3-1 74
第二節(jié) 向量組的線性相關(guān)性 74
一、向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 75
二、向量組線性相關(guān)性的一些重要結(jié)論 77
習(xí)題3-2 80
第三節(jié) 向量組的秩與矩陣的秩 81
一、向量組秩的概念 81
二、矩陣秩的概念 82
三、矩陣秩的求法 83
四、向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系 85
習(xí)題3-3 87
第四節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 88
一、線性方程組有解的判定定理 88
二、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 90
三、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 94
習(xí)題3-4 96
第五節(jié) 向量空間 97
一、向量空間及其子空間 97
二、向量空間的基、維數(shù)與坐標(biāo) 99
三、基變換與坐標(biāo)變換 101
習(xí)題3-5 103
本章小結(jié) 105
拓展閱讀 106
測(cè)試題三 107
第四章 相似矩陣及二次型 109
**節(jié) 向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性 109
一、向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度 109
二、正交向量組 110
三、施密特正交化過(guò)程 112
四、正交矩陣 113
習(xí)題4-1 115
第二節(jié) 方陣的特征值與特征向量 115
一、方陣的特征值與特征向量的概念及其求法 116
二、方陣的特征值與特征向量的性質(zhì) 119
習(xí)題4-2 121
第三節(jié) 相似矩陣 122
一、方陣相似的定義和性質(zhì) 122
二、方陣的相似對(duì)角化 123
習(xí)題4-3 124
第四節(jié) 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化 125
一、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì) 125
二、實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化 126
習(xí)題4-4 129
第五節(jié) 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 129
一、二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形的定義 130
二、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 131
三、用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 134
習(xí)題4-5 135
第六節(jié) 正定二次型與正定矩陣 136
一、慣性定理 136
二、正定二次型與正定陣 137
習(xí)題4-6 138
本章小結(jié) 139
拓展閱讀 140
測(cè)試題四 141
第五章 線性空間與線性變換 143
**節(jié) 線性空間的定義與性質(zhì) 143
一、線性空間的定義 143
二、線性空間的性質(zhì) 145
三、線性空間的子空間 146
習(xí)題5-1 147
第二節(jié) 維數(shù)、基與坐標(biāo) 147
一、線性空間的基、維數(shù)與坐標(biāo) 147
二、基變換與坐標(biāo)變換 149
習(xí)題5-2 150
第三節(jié) 線性變換 151
一、線性變換的定義 151
二、線性變換的性質(zhì) 153
三、線性變換的矩陣表示式 154
習(xí)題5-3 158
本章小結(jié) 161
拓展閱讀 162
測(cè)試題五 163
部分習(xí)題答案 165
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線性代數(shù) 作者簡(jiǎn)介
同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系始建于1945年，程其襄、楊武之、朱言鈞、樊映川、張國(guó)隆、陸振邦等知名學(xué)者曾在此任教，并留下了《高等數(shù)學(xué)》等有全國(guó)影響的優(yōu)秀教材。
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