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高斯的內蘊微積分幾何學與非歐幾何學思想之比較研究 版權信息
- ISBN：9787040441178
- 條形碼：9787040441178 ; 978-7-04-044117-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高斯的內蘊微積分幾何學與非歐幾何學思想之比較研究 內容簡介
微分幾何是20世紀重要且富生命力的數學分支，其歷史可追溯到牛頓時代的微積分學，19世紀幾何學變革中它獲得了歷史性進步，其中高斯作出了奠基性貢獻。陳惠勇編寫的《高斯的內蘊微分幾何學與非歐幾何學思想之比較研究》將高斯的內蘊微分幾何學與其非歐幾何學研究視為一個完整統一的思想體系，深入研究高斯的內蘊微分幾何學思想與非歐幾何學思想產生的歷史背景與內在聯系。主要內容有：高斯內蘊微分幾何學的思想淵源；高斯的非歐幾何學研究；高斯內蘊微分幾何學的創立；高斯內蘊微分幾何學的基本思想——《關于曲面的一般研究》之研究；高斯的幾何學思想及其意義；高斯非歐幾何學思想的實現途徑；高斯一博內一陳定理的歷史發展及其意義等。 《高斯的內蘊微分幾何學與非歐幾何學思想之比較研究》為18世紀末19世紀初幾何學發展歷史的研究提供了一個新的視角。 《高斯的內蘊微分幾何學與非歐幾何學思想之比較研究》適合于數學專業大學生、研究生及有關教師閱讀，尤其是對近現代數學史（微分幾何學）感興趣的讀者。
高斯的內蘊微積分幾何學與非歐幾何學思想之比較研究 目錄
第1章 緒論
1.1 研究目的和方法
1.2 研究綜述
1.3 問題的提出
參考文獻
第2章 高斯內蘊微分幾何學的淵源
2.1 高斯以前的微分幾何學
2.2 高斯內蘊微分幾何學的起源
2.3 小結
參考文獻
第3章 高斯的非歐幾何學研究
3.1 背景
3.2 高斯以前的非歐幾何學研究
3.3 高斯的非歐幾何學研究
3.4 高斯的非歐幾何學研究之核心問題
3.5 非歐幾何學的歷史疑問
參考文獻
第4章 高斯內蘊微分幾何學的創立
4.1 哥本哈根獲獎論文及其對內蘊微分幾何學的貢獻
4.2 內蘊微分幾何學的重大發現
4.3 關于“絕妙定理”的證明
4.4 高斯的手稿——未完成的論文（1825年）
4.5 提交給皇家學會的報告和《關于曲面的一股研究》的發表
參考文獻
第5章 高斯內蘊微分幾何學的基本思想——《關于曲面的一般研究》之研究
5.1 曲面論的預備知識（第1～3節）
5.2 曲面的參數表示（第4-5節）
5.3 高斯映射與高斯曲率和全曲率（第6節）
5.4 高斯方程與高斯的“絕妙定理”（第7-12節）
5.5 內蘊微分幾何學的計劃（第13節）
5.6 測地線與高斯引理（第14～16節）
5.7 角度的變分與列維一奇維塔平行移動（第17-18節）
5.8 高斯一博內定理（第19～20節）
5.9 角度比較定理與面積比較定理（第21-29節）
5.10 小結
參考文獻
第6章 高斯的內蘊幾何學思想及其意義
6.1 直線與測地線
6.2 平行公設的否定與彎曲空間概念的產生
6.3 **基本形式與彎曲空間的度量
6.4 曲面的內蘊度量與曲面在空間的形狀
參考文獻
第7章 高斯非歐幾何學思想的實現途徑與高斯的內蘊微分幾何學
7.1 高斯的內蘊微分幾何學思想與黎曼的幾何學構想
7.2 常數（絕對長度單位）高斯曲率曲面與非歐幾何學的實現
7.3 量地與測天——高斯非歐幾何學的驗證
7.4 高斯非歐幾何學研究的核心問題之解決
參考文獻
第8章 高斯-博內定理的歷史發展及其意義
8.1 經典的高斯-博內定理與馮·迪克的貢獻
8.2 高斯-博內定理在高維的推廣與證明——從霍普夫到陳省身
8.3 高斯-博內定理與現代數學的關聯一瞥
參考文獻
附錄1 高斯論保形表示——將給定凸曲面投影到另一給定曲西
而使*小部分保持相似的一般方法（哥本哈根，1822年）
附錄2 關于曲面的一般研究
結束語
致謝
1.1 研究目的和方法
1.2 研究綜述
1.3 問題的提出
參考文獻
第2章 高斯內蘊微分幾何學的淵源
2.1 高斯以前的微分幾何學
2.2 高斯內蘊微分幾何學的起源
2.3 小結
參考文獻
第3章 高斯的非歐幾何學研究
3.1 背景
3.2 高斯以前的非歐幾何學研究
3.3 高斯的非歐幾何學研究
3.4 高斯的非歐幾何學研究之核心問題
3.5 非歐幾何學的歷史疑問
參考文獻
第4章 高斯內蘊微分幾何學的創立
4.1 哥本哈根獲獎論文及其對內蘊微分幾何學的貢獻
4.2 內蘊微分幾何學的重大發現
4.3 關于“絕妙定理”的證明
4.4 高斯的手稿——未完成的論文（1825年）
4.5 提交給皇家學會的報告和《關于曲面的一股研究》的發表
參考文獻
第5章 高斯內蘊微分幾何學的基本思想——《關于曲面的一般研究》之研究
5.1 曲面論的預備知識（第1～3節）
5.2 曲面的參數表示（第4-5節）
5.3 高斯映射與高斯曲率和全曲率（第6節）
5.4 高斯方程與高斯的“絕妙定理”（第7-12節）
5.5 內蘊微分幾何學的計劃（第13節）
5.6 測地線與高斯引理（第14～16節）
5.7 角度的變分與列維一奇維塔平行移動（第17-18節）
5.8 高斯一博內定理（第19～20節）
5.9 角度比較定理與面積比較定理（第21-29節）
5.10 小結
參考文獻
第6章 高斯的內蘊幾何學思想及其意義
6.1 直線與測地線
6.2 平行公設的否定與彎曲空間概念的產生
6.3 **基本形式與彎曲空間的度量
6.4 曲面的內蘊度量與曲面在空間的形狀
參考文獻
第7章 高斯非歐幾何學思想的實現途徑與高斯的內蘊微分幾何學
7.1 高斯的內蘊微分幾何學思想與黎曼的幾何學構想
7.2 常數（絕對長度單位）高斯曲率曲面與非歐幾何學的實現
7.3 量地與測天——高斯非歐幾何學的驗證
7.4 高斯非歐幾何學研究的核心問題之解決
參考文獻
第8章 高斯-博內定理的歷史發展及其意義
8.1 經典的高斯-博內定理與馮·迪克的貢獻
8.2 高斯-博內定理在高維的推廣與證明——從霍普夫到陳省身
8.3 高斯-博內定理與現代數學的關聯一瞥
參考文獻
附錄1 高斯論保形表示——將給定凸曲面投影到另一給定曲西
而使*小部分保持相似的一般方法（哥本哈根，1822年）
附錄2 關于曲面的一般研究
結束語
致謝
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