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高等數學簡明教程 版權信息
- ISBN：9787502470777
- 條形碼：9787502470777 ; 978-7-5024-7077-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學簡明教程 內容簡介
《高等數學簡明教程》在介紹了初等數學函數的基礎上，主要講解了函數的極限與連續、導數與微分、定積分與不定積分、常微分方程、多元函數微積分、級數以及線性代數等內容。各章除章后有小結和習題外，各小節后也安排有針對性*強的習題。書后還附有初等數學常用公式和習題參考答案。 《高等數學簡明教程》可作為高職院校的公共基礎課“高等數學”的教材，尤其適合高職院校理工和財經類專業使用，也可供自學“高等數學”者參考。
高等數學簡明教程 目錄
1 函數極限與連續
1.1 初等數學函數
1.1.1 函數的定義與表示
1.1.2 函數的幾種特性
1.1.3 反函數
1.1.4 復合函數
1.1.5 基本初等函數
1.1.6 初等函數
習題1.1
1.2 極限
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
1.2.3 極限的性質
習題1.2
1.3 極限的運算
1.3.1 極限運算法則
1.3.2 兩個重要極限
習題1.3
1.4 無窮小量與無窮大量
1.4.1 無窮小量
1.4.2 無窮大量
1.4.3 無窮大與無窮小的關系
1.4.4 無窮小的比較
習題1.4
1.5 函數的連續性
1.5.1 函數連續性的定義
1.5.2 初等函數的連續性
1.5.3 閉區間上連續函數的性質
習題1.5
本章小結
本章習題
2 導數與微分
2.1 導數基礎
2.1.1 兩個實例
2.1.2 導數的概念與意義
2.1.3 求導舉例
2.1.4 函數的可導性與連續性的關系
習題2.1
2.2 函數的求導法則
2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則
2.2.2 復合函數的求導法則
2.2.3 反函數的求導法則
2.2.4 初等函數的求導公式
習題2.2
2.3 隱函數和參數方程確定的函數的導數
2.3.1 隱函數的求導法
2.3.2 對數求導法
2.3.3 由參數方程所確定的函數的求導法
習題2.3
2.4 高階導數
2.5 微分及其在近似計算中的應用
2.5.1 微分的概念
2.5.2 微分的幾何意義
2.5.3 微分的運算法則
2.5.4 微分在近似計算中的應用
習題2.5
本章小結
本章習題
3 導數的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾（Rolle）中值定理
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理
3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
習題3.2
3.3 函數的單調性、極值和*值
3.3.1 函數單調性的判定
3.3.2 函數的極值
3.3.3 函數的*值
習題3.3
3.4 導數在經濟分析上的應用
3.4.1 邊際與邊際分析
3.4.2 彈性與彈性分析
3.4.3 經濟學中的*優值問題
習題3.4
本章小結
本章習題
4 不定積分
4.1 不定積分的概念及性質
4.1.1 不定積分的概念
4.1.2 不定積分的幾何意義
4.1.3 基本積分公式
4.1.4 不定積分的性質
習題4.1
4.2 不定積分的計算
4.2.1 **換元積分法（湊微分法）
4.2.2 第二換元積分法
4.2.3 分部積分法
習題4.2
本章小結
本章習題
5 定積分
5.1 定積分的概念
5.1.1 定積分的兩個實例
5.1.2 定積分定義
5.1.3 定積分的幾何意義
習題5.1
5.2 定積分的性質與中值定理
習題5.2
5.3 微積分基本公式——牛頓一萊布尼茨公式
習題5.3
5.4 定積分的換元法
習題5.4
5.5 定積分的分部積分法
習題5.5
5.6 廣義積分
5.6.1 窮區間的廣義積分
5.6.2 界函數的廣義積分
習題5.6
本章小結
本章習題
6 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念
習題6.1
6.2 一階微分方程
6.2.1 可分離變量的微分方程
6.2.2 二階線性微分方程
習題6.2
6.3 二階微分方程
6.3.1 可降階的微分方程
6.3.2 二階線性微分方程
習題6.3
本章小結
本章習題
7 多元函數微積分簡介
7.1 空間解析幾何簡介
7.1.1 空間直角坐標系
7.1.2 次曲面
習題7.1
7.2 多元函數微分學
7.2.1 多元函數的基本概念
7.2.2 二元函數的極限與連續
7.2.3 偏導數
7.2.4 全微分
7.2.5 多元函數的微分法則
習題7.2
7.3 多元函數積分學
7.3.1 二重積分的概念
7.3.2 重積分的性質
7.3.3 重積分的計算
習題7.3
本章小結
本章習題
8 級數
8.1 常數項級數的基本概念及性質
8.1.1 基本概念
8.1.2 無窮級數的基本性質
習題8.1
8.2 冪級數
8.2.1 函數項級數的概念
8.2.2 冪級數的概念
8.2.3 冪級數的性質
習題8.2
8.3 函數的冪級數的展開
8.3.1 泰勒級數
8.3.2 函數展開成冪級數
習題8.3
8.4 傅里葉級數
8.4.1 三角級數三角函數系的正交性
8.4.2 以2π為周期的函數展開成傅里葉級數
8.4.3 以21為周期的函數展開成傅里葉級數
習題8.4
本章小結
本章習題
9 線性代數
9.1 行列式
9.1.1 二階和三階行列式
9.1.2 n階行列式
9.1.3 行列式的性質及行列式的計算舉例
9.1.4 克萊姆（Cmmer）法則
習題9.1
9.2 矩陣的概念和運算
9.2.1 矩陣的概念
9.2.2 幾種特殊的矩陣
9.2.3 矩陣的運算
9.2.4 方陣的冪
9.2.5 矩陣的轉置
9.2.6 方陣的行列式
習題9.2
9.3 逆矩陣
9.3.1 逆矩陣的概念
9.3.2 可逆矩陣的判別及逆矩陣的求法
9.3.3 用逆矩陣解線性方程組
習題9.3
9.4 矩陣的初等變換與秩
9.4.1 矩陣的初等變換
9.4.2 初等矩陣
9.4.3 運用初等行變換求逆矩陣
9.4.4 矩陣的秩
習題9.4
9.5 一般線性方程組的解法
9.5.1 線性方程組的消元解法
9.5.2 線性方程組解的情況判定
9.5.3 n維向量及其相關性
習題9.5
本章小結
本章習題
附錄 初等數學常用公式
參考答案
參考文獻
1.1 初等數學函數
1.1.1 函數的定義與表示
1.1.2 函數的幾種特性
1.1.3 反函數
1.1.4 復合函數
1.1.5 基本初等函數
1.1.6 初等函數
習題1.1
1.2 極限
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
1.2.3 極限的性質
習題1.2
1.3 極限的運算
1.3.1 極限運算法則
1.3.2 兩個重要極限
習題1.3
1.4 無窮小量與無窮大量
1.4.1 無窮小量
1.4.2 無窮大量
1.4.3 無窮大與無窮小的關系
1.4.4 無窮小的比較
習題1.4
1.5 函數的連續性
1.5.1 函數連續性的定義
1.5.2 初等函數的連續性
1.5.3 閉區間上連續函數的性質
習題1.5
本章小結
本章習題
2 導數與微分
2.1 導數基礎
2.1.1 兩個實例
2.1.2 導數的概念與意義
2.1.3 求導舉例
2.1.4 函數的可導性與連續性的關系
習題2.1
2.2 函數的求導法則
2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則
2.2.2 復合函數的求導法則
2.2.3 反函數的求導法則
2.2.4 初等函數的求導公式
習題2.2
2.3 隱函數和參數方程確定的函數的導數
2.3.1 隱函數的求導法
2.3.2 對數求導法
2.3.3 由參數方程所確定的函數的求導法
習題2.3
2.4 高階導數
2.5 微分及其在近似計算中的應用
2.5.1 微分的概念
2.5.2 微分的幾何意義
2.5.3 微分的運算法則
2.5.4 微分在近似計算中的應用
習題2.5
本章小結
本章習題
3 導數的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾（Rolle）中值定理
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理
3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
習題3.2
3.3 函數的單調性、極值和*值
3.3.1 函數單調性的判定
3.3.2 函數的極值
3.3.3 函數的*值
習題3.3
3.4 導數在經濟分析上的應用
3.4.1 邊際與邊際分析
3.4.2 彈性與彈性分析
3.4.3 經濟學中的*優值問題
習題3.4
本章小結
本章習題
4 不定積分
4.1 不定積分的概念及性質
4.1.1 不定積分的概念
4.1.2 不定積分的幾何意義
4.1.3 基本積分公式
4.1.4 不定積分的性質
習題4.1
4.2 不定積分的計算
4.2.1 **換元積分法（湊微分法）
4.2.2 第二換元積分法
4.2.3 分部積分法
習題4.2
本章小結
本章習題
5 定積分
5.1 定積分的概念
5.1.1 定積分的兩個實例
5.1.2 定積分定義
5.1.3 定積分的幾何意義
習題5.1
5.2 定積分的性質與中值定理
習題5.2
5.3 微積分基本公式——牛頓一萊布尼茨公式
習題5.3
5.4 定積分的換元法
習題5.4
5.5 定積分的分部積分法
習題5.5
5.6 廣義積分
5.6.1 窮區間的廣義積分
5.6.2 界函數的廣義積分
習題5.6
本章小結
本章習題
6 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念
習題6.1
6.2 一階微分方程
6.2.1 可分離變量的微分方程
6.2.2 二階線性微分方程
習題6.2
6.3 二階微分方程
6.3.1 可降階的微分方程
6.3.2 二階線性微分方程
習題6.3
本章小結
本章習題
7 多元函數微積分簡介
7.1 空間解析幾何簡介
7.1.1 空間直角坐標系
7.1.2 次曲面
習題7.1
7.2 多元函數微分學
7.2.1 多元函數的基本概念
7.2.2 二元函數的極限與連續
7.2.3 偏導數
7.2.4 全微分
7.2.5 多元函數的微分法則
習題7.2
7.3 多元函數積分學
7.3.1 二重積分的概念
7.3.2 重積分的性質
7.3.3 重積分的計算
習題7.3
本章小結
本章習題
8 級數
8.1 常數項級數的基本概念及性質
8.1.1 基本概念
8.1.2 無窮級數的基本性質
習題8.1
8.2 冪級數
8.2.1 函數項級數的概念
8.2.2 冪級數的概念
8.2.3 冪級數的性質
習題8.2
8.3 函數的冪級數的展開
8.3.1 泰勒級數
8.3.2 函數展開成冪級數
習題8.3
8.4 傅里葉級數
8.4.1 三角級數三角函數系的正交性
8.4.2 以2π為周期的函數展開成傅里葉級數
8.4.3 以21為周期的函數展開成傅里葉級數
習題8.4
本章小結
本章習題
9 線性代數
9.1 行列式
9.1.1 二階和三階行列式
9.1.2 n階行列式
9.1.3 行列式的性質及行列式的計算舉例
9.1.4 克萊姆（Cmmer）法則
習題9.1
9.2 矩陣的概念和運算
9.2.1 矩陣的概念
9.2.2 幾種特殊的矩陣
9.2.3 矩陣的運算
9.2.4 方陣的冪
9.2.5 矩陣的轉置
9.2.6 方陣的行列式
習題9.2
9.3 逆矩陣
9.3.1 逆矩陣的概念
9.3.2 可逆矩陣的判別及逆矩陣的求法
9.3.3 用逆矩陣解線性方程組
習題9.3
9.4 矩陣的初等變換與秩
9.4.1 矩陣的初等變換
9.4.2 初等矩陣
9.4.3 運用初等行變換求逆矩陣
9.4.4 矩陣的秩
習題9.4
9.5 一般線性方程組的解法
9.5.1 線性方程組的消元解法
9.5.2 線性方程組解的情況判定
9.5.3 n維向量及其相關性
習題9.5
本章小結
本章習題
附錄 初等數學常用公式
參考答案
參考文獻
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