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高等數(shù)學(xué)-(上) 版權(quán)信息
- ISBN：9787564027841
- 條形碼：9787564027841 ; 978-7-5640-2784-1
- 裝幀：暫無
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數(shù)學(xué)-(上) 內(nèi)容簡介
《高等數(shù)學(xué)（上）》共分上下兩冊，主要介紹了函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、二重積分與三重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)（含傅立葉技術(shù)）、常微分方程等內(nèi)容。通過學(xué)習(xí)本課程，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、問題概括能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，還特別注意培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、運用所學(xué)知識分析和解決實際問題的能力。《高等數(shù)學(xué)（上）》適用于高等院校各專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)用書，也可作為考研、自學(xué)人員的參考用書。
高等數(shù)學(xué)-(上) 目錄
**章 函數(shù)、極限與連續(xù)
**節(jié) 集合
一、集合的概念及表示法
二、集合間的關(guān)系
三、集合的運算
四、區(qū)間與鄰域
第二節(jié) 函數(shù)
一、函數(shù)的概念
二、函數(shù)的一些幾何特性
三、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
四、基本初等函數(shù)
五、初等函數(shù)
六、建立函數(shù)關(guān)系式舉例
第三節(jié) 數(shù)列的極限
一、數(shù)列的概念
二、數(shù)列極限的概念
三、數(shù)列極限的性質(zhì)
第四節(jié) 函數(shù)的極限
一、x→∞時函數(shù)的極限
二、x→x0時函數(shù)的極限
三、函數(shù)極限的性質(zhì)
第五節(jié) 無窮小量與無窮大量
一、無窮小量
二、無窮大量
三、無窮小與無窮大的關(guān)系
第六節(jié) 極限的運算法則
一、極限的四則運算法則
二、復(fù)合函數(shù)的極限運算法則
第七節(jié) 極限存在準(zhǔn)則及兩個重要極限
一、極限存在準(zhǔn)則
二、兩個重要極限
第八節(jié) 無窮小的比較
第九節(jié) 函數(shù)的連續(xù)與間斷
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷點及其分類
三、連續(xù)函數(shù)的運算
四、初等函數(shù)的連續(xù)性
五、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題一
第二章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
**節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、導(dǎo)數(shù)概念的引入
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
第二節(jié) 求導(dǎo)法則
一、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
四、參數(shù)方程表示的函數(shù)的求導(dǎo)法則
五、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
六、相關(guān)變化率
第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
第四節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、微分的運算法則
四、基本初等函數(shù)的微分公式
五、微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題二
第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
**節(jié) 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
第二節(jié) 洛必達(dá)法則
一、0/0型與∞/∞型未定式
二、O·∞，∞-∞．O°，1∞，∞°型未定式
第三節(jié) 泰勒公式
第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、函數(shù)的極值
第五節(jié) 函數(shù)的*大（小）值及其應(yīng)用
一、函數(shù)f（x）在[a，b]上的*值
二、實際問題的*值
第六節(jié) 曲線的凹凸性、拐點
第七節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
一、漸近線
二、函數(shù)圖形的描繪
第八節(jié) 曲率
一、弧微分
二、曲率及其計算公式
三、曲率圓
第九節(jié) 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用
一、邊際概念
二、彈性概念
三、增長率
習(xí)題三
第四章 不定積分
**節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)的概念
二、不定積分的概念
三、基本積分表
四、不定積分的性質(zhì)
第二節(jié) 換元積分法
一、**類換元積分法
二、第二類換元積分法
第三節(jié) 分部積分法
第四節(jié) 有理函數(shù)的積分
一、有理函數(shù)的積分
二、可化為有理函數(shù)的積分
習(xí)題四
第五章 定積分及其應(yīng)用
**節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、引例
二、定積分的定義
三、定積分的性質(zhì)
第二節(jié) 微積分基本公式
一、引例
二、積分上限函數(shù)
三、牛頓-萊布尼茲公式
第三節(jié) 定積分的換元法與分部積分法
一、定積分的換元法
二、定積分的分部積分法
第四節(jié) 廣義積分
一、無窮限的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
三、廣義積分審斂法
四、T函數(shù)
第五節(jié) 定積分在幾何上的應(yīng)用
一、元素法
二、定積分在幾何上的應(yīng)用
第六節(jié) 定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用
一、變力沿直線所做的功
二、水壓力
三、引力
四、轉(zhuǎn)動慣量
五、平均值
第七節(jié) 定積分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用
一、由邊際函數(shù)求原函數(shù)
二、由邊際函數(shù)求*優(yōu)問題
三、資金流的現(xiàn)值與終值
習(xí)題五
第六章 常微分方程
**節(jié) 微分方程的基本概念
第二節(jié) 可分離變量的微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
三、可化為齊次方程的微分方程
第三節(jié) 一階線性微分方程
一、一階線性微分方程
二、伯努利方程
第四節(jié) 可降階的二階微分方程
一、y''=f（x）型
二、y''=f（x，y'）型
三、y''=f（y，y'）型
第五節(jié) 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
第六節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程
一、二階常系數(shù)齊次線性微分方程
二、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
第七節(jié) 微分方程組與歐拉方程
一、常系數(shù)線性微分方程組
二、歐拉方程
習(xí)題六
附錄Ｉ 幾種常用的曲線
附錄Ⅱ 積分表
答案
**節(jié) 集合
一、集合的概念及表示法
二、集合間的關(guān)系
三、集合的運算
四、區(qū)間與鄰域
第二節(jié) 函數(shù)
一、函數(shù)的概念
二、函數(shù)的一些幾何特性
三、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
四、基本初等函數(shù)
五、初等函數(shù)
六、建立函數(shù)關(guān)系式舉例
第三節(jié) 數(shù)列的極限
一、數(shù)列的概念
二、數(shù)列極限的概念
三、數(shù)列極限的性質(zhì)
第四節(jié) 函數(shù)的極限
一、x→∞時函數(shù)的極限
二、x→x0時函數(shù)的極限
三、函數(shù)極限的性質(zhì)
第五節(jié) 無窮小量與無窮大量
一、無窮小量
二、無窮大量
三、無窮小與無窮大的關(guān)系
第六節(jié) 極限的運算法則
一、極限的四則運算法則
二、復(fù)合函數(shù)的極限運算法則
第七節(jié) 極限存在準(zhǔn)則及兩個重要極限
一、極限存在準(zhǔn)則
二、兩個重要極限
第八節(jié) 無窮小的比較
第九節(jié) 函數(shù)的連續(xù)與間斷
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷點及其分類
三、連續(xù)函數(shù)的運算
四、初等函數(shù)的連續(xù)性
五、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題一
第二章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
**節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、導(dǎo)數(shù)概念的引入
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
第二節(jié) 求導(dǎo)法則
一、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
四、參數(shù)方程表示的函數(shù)的求導(dǎo)法則
五、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
六、相關(guān)變化率
第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
第四節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、微分的運算法則
四、基本初等函數(shù)的微分公式
五、微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題二
第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
**節(jié) 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
第二節(jié) 洛必達(dá)法則
一、0/0型與∞/∞型未定式
二、O·∞，∞-∞．O°，1∞，∞°型未定式
第三節(jié) 泰勒公式
第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、函數(shù)的極值
第五節(jié) 函數(shù)的*大（小）值及其應(yīng)用
一、函數(shù)f（x）在[a，b]上的*值
二、實際問題的*值
第六節(jié) 曲線的凹凸性、拐點
第七節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
一、漸近線
二、函數(shù)圖形的描繪
第八節(jié) 曲率
一、弧微分
二、曲率及其計算公式
三、曲率圓
第九節(jié) 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用
一、邊際概念
二、彈性概念
三、增長率
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第四章 不定積分
**節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)的概念
二、不定積分的概念
三、基本積分表
四、不定積分的性質(zhì)
第二節(jié) 換元積分法
一、**類換元積分法
二、第二類換元積分法
第三節(jié) 分部積分法
第四節(jié) 有理函數(shù)的積分
一、有理函數(shù)的積分
二、可化為有理函數(shù)的積分
習(xí)題四
第五章 定積分及其應(yīng)用
**節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、引例
二、定積分的定義
三、定積分的性質(zhì)
第二節(jié) 微積分基本公式
一、引例
二、積分上限函數(shù)
三、牛頓-萊布尼茲公式
第三節(jié) 定積分的換元法與分部積分法
一、定積分的換元法
二、定積分的分部積分法
第四節(jié) 廣義積分
一、無窮限的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
三、廣義積分審斂法
四、T函數(shù)
第五節(jié) 定積分在幾何上的應(yīng)用
一、元素法
二、定積分在幾何上的應(yīng)用
第六節(jié) 定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用
一、變力沿直線所做的功
二、水壓力
三、引力
四、轉(zhuǎn)動慣量
五、平均值
第七節(jié) 定積分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用
一、由邊際函數(shù)求原函數(shù)
二、由邊際函數(shù)求*優(yōu)問題
三、資金流的現(xiàn)值與終值
習(xí)題五
第六章 常微分方程
**節(jié) 微分方程的基本概念
第二節(jié) 可分離變量的微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
三、可化為齊次方程的微分方程
第三節(jié) 一階線性微分方程
一、一階線性微分方程
二、伯努利方程
第四節(jié) 可降階的二階微分方程
一、y''=f（x）型
二、y''=f（x，y'）型
三、y''=f（y，y'）型
第五節(jié) 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
第六節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程
一、二階常系數(shù)齊次線性微分方程
二、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
第七節(jié) 微分方程組與歐拉方程
一、常系數(shù)線性微分方程組
二、歐拉方程
習(xí)題六
附錄Ｉ 幾種常用的曲線
附錄Ⅱ 積分表
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