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組合數學引論(第2版) 版權信息
- ISBN：9787312026652
- 條形碼：9787312026652 ; 978-7-312-02665-2
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
組合數學引論(第2版) 本書特色
組合數學主要研究一組離散對象滿足一定條件的安排的存在性，以及這種安排的構造、枚舉計數及優化等問題，它是整個離散數學的一個重要組成部分。
本書以組合計數問題為重點，介紹了組合數學的基本原理和思想方法。主要內容包括排列與組合、容斥原理、生成函數、特殊計數序列、相異代表系等。
組合數學引論(第2版) 內容簡介
本書以組合計數問題為重點，介紹了組合數學的基本原理和思想方法。全書共分10章：鴿巢原理，排列與組合，二項式系數，容斥原理，生成函數，遞推關系，特殊計數序列，polya計數理論，相異代表系，組合設計。取材的側重點在于體現組合數學在計算機科學特別是在算法分析領域中的應用。每章后面都附有一定數量的習題，供讀者練習和進一步思考。
本書可作為計算機專業、應用數學專業研究生和高年級本科生的教材或教學參考書，也可供從事這方面工作的教學、科研和技術人員參考。
組合數學引論(第2版) 目錄
總序
第2版前言
第1版前言
緒論
第1章 鴿巢原理
1.1 鴿巢原理的簡單形式
1.2 鴿巢原理的加強形式
1.3 ramsey問題與ramsey數
1.3.1 ramsey問題
1.3.2 ramsey數
1.4 ramsey數的推廣
第2章 排列與組合
2.1 加法原則與乘法原則
2.1.1 加法原則
2.1.2 乘法原則
2.2 集合的排列
2.3 集合的組合
2.4 多重集合的排列
2.5 多重集合的組合
第3章 二項式系數
3.1 二項式定理
3.2 二項式系數的基本性質
3.3 組合恒等式
3.4 多項式定理
第4章 容斥原理
4.1 引論
4.2 容斥原理
4.3 容斥原理的應用
4.3.1 具有有限重數的多重集合的r組合數
4.3.2 錯排問題
4.3.3 有禁止模式的排列問題
4.3.4 實際依賴于所有變量的函數個數的確定
4.4 有限制位置的排列及棋子多項式
4.5 mobius反演及可重復的圓排列
第5章 生成函數
5.1 引論
5.2 形式冪級數
5.3 生成函數的性質
5.4 組合型分配問題的生成函數
5.4.1 組合數的生成函數
5.4.2 組合型分配問題的生成函數
5.5 排列型分配問題的指數型生成函數
5.5.1 排列數的指數型生成函數
5.5.2 排列型分配問題的指數型生成函數
5.6 正整數的分拆
5.6.1 有序分拆
5.6.2 無序分拆
5.6.3 分拆的ferrers圖
5.6.4 分拆數的生成函數
第6章 遞推關系
6.1 遞推關系的建立
6.2 常系數線性齊次遞推關系的求解
6.3 常系數線性非齊次遞推關系的求解
6.4 用迭代歸納法求解遞推關系
6.5 用生成函數求解遞推關系
6.5.1 用生成函數求解常系數線性齊次遞推關系
6.5.2 用生成函數求解常系數線性非齊次遞推關系
第7章 特殊計數序列
7.1 fibonacci數
7.2 catalan數
7.3 集合的分劃與第二類stirling數
7.4 分配問題
第8章 polya計數理論
8.1 引論
8.2 群的基本概念
8.3 置換群
8.4 計數問題的數學模型
8.5 burnside引理
8.5.1 共軛類
8.5.2 足不動置換類
8.5.3 等價類
8.5.4 burnside引理
8.6 映射的等價類
8.7 polya計數定理
第9章 相異代表系
9.1 引論
9.2 相異代表系
9.3 棋盤覆蓋問題
9.4 二分圖的匹配問題
9.5 *大匹配算法
第10章 組合設計
10.1 兩個古老問題
10.1.1 36名軍官問題
10.1.2 女生問題
10.2 衡不完全區組設計
10.2.1 幾個基本術語
10.2.2 關聯矩陣及其性質
10.2.3 三連系
10.3 幾何設計
10.3.1 有限射影平面
10.3.2 平面設計
10.3.3 仿射平面
10.4 正交拉丁方
10.4.1 拉丁方及正交拉丁方
10.4.2 用有限域構造正交拉丁方完備組
10.5 hadamard矩陣
10.6 用有限域構造hadamard矩陣
第2版前言
第1版前言
緒論
第1章 鴿巢原理
1.1 鴿巢原理的簡單形式
1.2 鴿巢原理的加強形式
1.3 ramsey問題與ramsey數
1.3.1 ramsey問題
1.3.2 ramsey數
1.4 ramsey數的推廣
第2章 排列與組合
2.1 加法原則與乘法原則
2.1.1 加法原則
2.1.2 乘法原則
2.2 集合的排列
2.3 集合的組合
2.4 多重集合的排列
2.5 多重集合的組合
第3章 二項式系數
3.1 二項式定理
3.2 二項式系數的基本性質
3.3 組合恒等式
3.4 多項式定理
第4章 容斥原理
4.1 引論
4.2 容斥原理
4.3 容斥原理的應用
4.3.1 具有有限重數的多重集合的r組合數
4.3.2 錯排問題
4.3.3 有禁止模式的排列問題
4.3.4 實際依賴于所有變量的函數個數的確定
4.4 有限制位置的排列及棋子多項式
4.5 mobius反演及可重復的圓排列
第5章 生成函數
5.1 引論
5.2 形式冪級數
5.3 生成函數的性質
5.4 組合型分配問題的生成函數
5.4.1 組合數的生成函數
5.4.2 組合型分配問題的生成函數
5.5 排列型分配問題的指數型生成函數
5.5.1 排列數的指數型生成函數
5.5.2 排列型分配問題的指數型生成函數
5.6 正整數的分拆
5.6.1 有序分拆
5.6.2 無序分拆
5.6.3 分拆的ferrers圖
5.6.4 分拆數的生成函數
第6章 遞推關系
6.1 遞推關系的建立
6.2 常系數線性齊次遞推關系的求解
6.3 常系數線性非齊次遞推關系的求解
6.4 用迭代歸納法求解遞推關系
6.5 用生成函數求解遞推關系
6.5.1 用生成函數求解常系數線性齊次遞推關系
6.5.2 用生成函數求解常系數線性非齊次遞推關系
第7章 特殊計數序列
7.1 fibonacci數
7.2 catalan數
7.3 集合的分劃與第二類stirling數
7.4 分配問題
第8章 polya計數理論
8.1 引論
8.2 群的基本概念
8.3 置換群
8.4 計數問題的數學模型
8.5 burnside引理
8.5.1 共軛類
8.5.2 足不動置換類
8.5.3 等價類
8.5.4 burnside引理
8.6 映射的等價類
8.7 polya計數定理
第9章 相異代表系
9.1 引論
9.2 相異代表系
9.3 棋盤覆蓋問題
9.4 二分圖的匹配問題
9.5 *大匹配算法
第10章 組合設計
10.1 兩個古老問題
10.1.1 36名軍官問題
10.1.2 女生問題
10.2 衡不完全區組設計
10.2.1 幾個基本術語
10.2.2 關聯矩陣及其性質
10.2.3 三連系
10.3 幾何設計
10.3.1 有限射影平面
10.3.2 平面設計
10.3.3 仿射平面
10.4 正交拉丁方
10.4.1 拉丁方及正交拉丁方
10.4.2 用有限域構造正交拉丁方完備組
10.5 hadamard矩陣
10.6 用有限域構造hadamard矩陣
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組合數學引論(第2版) 節選
《組合數學引論(第2版)》以組合計數問題為重點，介紹了組合數學的基本原理和思想方法。全書共分10章：鴿巢原理，排列與組合，二項式系數，容斥原理，生成函數，遞推關系，特殊計數序列，Polya計數理論，相異代表系，組合設計。取材的側重點在于體現組合數學在計算機科學特別是在算法分析領域中的應用。每章后面都附有一定數量的習題，供讀者練習和進一步思考。《組合數學引論(第2版)》可作為計算機專業、應用數學專業研究生和高年級本科生的教材或教學參考書，也可供從事這方面工作的教學、科研和技術人員參考。
組合數學引論(第2版) 相關資料
插圖：許多組合問題經常出現在我們的日常工作、生活及娛樂中，相信本書的讀者在此之前一定接觸過組合問題，例如：（1）n個隊之間的循環賽總共有多少場比賽？（2）如何設計一個學校的課程表，使得同一間教室、同一個班級以及同一位教員在同一時間內沒有安排兩門課程？（3）一位旅客要去n個城市旅游，如何安排其行程，使得總的行程最短、花費最少？組合數學也稱為組合學或組合分析，它是一門既古老又年輕的數學分支。說其古老，是因為它所研究的有些問題可以追溯到很久很久以前，組合學在17和18世紀與數論、概率計算交叉地發展，特別是在數學游戲中有著較深的根源，以往只是它的娛樂性及高雅性吸引人們去研究它。近幾十年來，計算機科學、數字通信理論、規劃論和試驗設計等理論和應用學科的發展促進了組合學的飛速發展，特別是20世紀50年代末以來計算機科學的飛速發展，又使這門古老的數學分支煥發了新的生機。計算機驚人的計算速度，使得其可以解決以前難以想象的大規模計算問題，但計算機是不能獨立工作的，它所執行的只是人編寫的程序，這些程序中經常包含了許多組合問題的求解算法。現在，組合學不僅在理論科學，而且在應用科學中也產生了很大的作用，它的“思想”和“技巧”在物理學、生物學乃至社會科學中都有應用。
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