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偏微分方程及數(shù)值解 版權(quán)信息
- ISBN：9787561226421
- 條形碼：9787561226421 ; 978-7-5612-2642-1
- 裝幀：暫無
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
偏微分方程及數(shù)值解 目錄
第1章 典型方程和定解條件1.1 基本方程的建立1.2 定解條件1.3 定解問題的提法習(xí)題1第2章 分離變量法2.1 齊次方程齊次邊界條件的定解問題2.2 非齊次方程齊次邊界條件的定解問題2.3 周期性條件的定解問題2.4 非齊次邊界條件的處理2.5 本征值理論習(xí)題2第3章 行波法3.1 二階線性偏微分方程的分類3.2 一維波動方程的DAlembert公式3.3 三維波動方程球面波3.4 二維波動方程柱面波習(xí)題3第4章 Bessel函數(shù)4.1 Bessel方程的引入4.2 Bessel方程的求解4.3 當(dāng)n為整數(shù)時Bessel方程的通解4.4 Bessel函數(shù)的遞推公式4.5 函數(shù)展開成Bessel函數(shù)的級數(shù)4.6 Bessel函數(shù)應(yīng)用舉例習(xí)題4第5章 Legendre多項(xiàng)式5.1 Legendre微分方程及Legendre多項(xiàng)式5.2 Legendre多項(xiàng)式的母函數(shù)5.3 按Legendre多項(xiàng)式展開5.4 連帶Legendre多項(xiàng)式的定義5.5 Laplace方程在球形區(qū)域上的Dirichlet問題5.6 本章 公式表習(xí)題5第6章 積分變換法6.1 Fourier變換在求解偏微分方程初值問題中的應(yīng)用6.2 Laplace變換在求解偏微分方程定解問題中的應(yīng)用6.3 關(guān)于積分變換的一般討論習(xí)題6第7章 Green函數(shù)法7.1 Laplace方程邊值問題的提法7.2 Green公式7.3 Green函數(shù)7.4 兩種特殊區(qū)域的Green函數(shù)及Dirichlet問題的解習(xí)題7第8章 有限差分法簡介8.1 有限差分近似8.2 差分格式相容性、收斂性、穩(wěn)定性8.3 確定差分格式穩(wěn)定性的方法習(xí)題8第9章 拋物型方程的差分解法9.1 常系數(shù)擴(kuò)散方程9.2 邊界條件離散9.3 對流一擴(kuò)散方程9.4 變系數(shù)方程9.5 二維問題習(xí)題9第10章 雙曲型方程的差分解法10.1 一階線性常系數(shù)雙曲型方程10.2 一階線性常系數(shù)雙曲型方程組10.3 一階線性變系數(shù)雙曲型方程及方程組10.4 二階線性常系數(shù)雙曲型方程習(xí)題10第11章 橢圓型方程的差分解法11.1 Poisson方程11.2 差分格式的性質(zhì)11.3 邊界條件處理11.4 變系數(shù)方程習(xí)題11第12章 變分法和有限元方法介紹12.1 古典變分問題及求解12.2 一維變分問題12.3 二維變分問題12.4 變分問題近似計算12.5 有限元方法習(xí)題12附錄有限差分法和有限元方法小結(jié)參考文獻(xiàn)
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偏微分方程及數(shù)值解 節(jié)選
“偏微分方程及其數(shù)值解法”是高等院校的一門重要的基礎(chǔ)課程。《偏微分方程及數(shù)值解》內(nèi)容主要分兩部分，即偏微分方程理論部分和數(shù)值解法部分。偏微分方程理論部分主要包括偏微分方程的常用解法：分離變量法、行波法、Green函數(shù)法和積分變換法，以及兩種常見的特殊函數(shù)Bessel函數(shù)和Legendre多項(xiàng)式；數(shù)值解法部分包括有限差分法、拋物型方程的差分解法、雙曲型方程的差分解法、橢圓型方程的差分解法、變分法和有限元方法。《偏微分方程及數(shù)值解》可以作為“信息與計算科學(xué)”及“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”專業(yè)的基礎(chǔ)課教材，亦可作為非數(shù)學(xué)專業(yè)的各理工科專業(yè)本科生的教材（選學(xué)其中的基本內(nèi)容）。
偏微分方程及數(shù)值解 相關(guān)資料
插圖：第1章 典型方程和定解條件1.1 基本方程的建立本節(jié)要導(dǎo)出一些典型的數(shù)學(xué)物理方程。這里說的“導(dǎo)出”其實(shí)不過是用數(shù)學(xué)語言把物理規(guī)律“翻譯”出來罷了。通過這些典型方程的導(dǎo)出，希望讀者學(xué)會“翻譯”技巧。物理規(guī)律反映的是某個物理量在鄰近狀態(tài)和鄰近時刻之間的聯(lián)系，因此，數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出步驟如下：首先要確定研究哪一個物理量υ.從所研究的系統(tǒng)中劃出一個小部分，根據(jù)物理規(guī)律分析鄰近部分和這個小部分的相互作用（抓住主要的作用，略去不那么重要的因素），以及這種相互作用在一個短時間段里怎樣影響物理量υ.把這種影響用算式表達(dá)出來，經(jīng)簡化整理就是數(shù)學(xué)物理方程。在本節(jié)，我們將通過幾個不同的物理模型推導(dǎo)出數(shù)學(xué)物理方程中三種典型的方程，這些方程構(gòu)成本書的主要研究對象。1.1.1 弦振動方程演奏弦樂器（例如二胡、提琴）的人用弓在弦上來回拉動。弓所接觸的只是弦的很小一段，似乎應(yīng)該只引起這個小段的振動，但實(shí)際上振動總是傳播到整根弦，弦的各處都振動起來。振動是怎樣傳播的呢?不妨認(rèn)為弦是柔軟的，可是在繃緊以后，相鄰小段之間有拉力，這種拉力叫做弦中張力，張力沿著弦的切線方向。由于張力作用，一個小段的振動必定帶動它的鄰段，而鄰段又帶動它的鄰段
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