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復變函數與積分變換 版權信息
- ISBN：9787111266990
- 條形碼：9787111266990 ; 978-7-111-26699-0
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
復變函數與積分變換 內容簡介
本書是根據國家教育部*新制定的高等學校《工科數學課程教學基本要求》，在歷年主講該課程時使用的自編講義的基礎上編寫而成的。本書內容包括：復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數、共形映射、傅里葉變換和拉普拉斯變換。本書系統地介紹了復變函數與積分變換的基本理論、方法與應用。
本書可供高等工科院校的師生作為教材使用，也可作為從事實際工作的工程技術人員的參考讀物。
復變函數與積分變換 目錄
前言
第1章 復數與復變函數
1.1 復數的概念
1.1.1 復數
1.1.2 復數的運算
1.2 復數的幾何表示
1.3 復球面與平面區域
1.3.1 復球面
1.3.2 復平面區域
1.3.3 曲線與連通域
1.4 復變函數的極限與連續性
1.4.1 復變函數的概念
1.4.2 復變函數的極限
1.4.3 復變函數的連續性
習題一
第2章 解析函數
2.1 解析函數的概念
2.1.1 復變函數的導數與微分
2.1.2 解析函數
2.2 函數解析的充要條件
2.3 初等函數
2.3.1 指數函數
2.3.2 對數函數
2.3.3 冪函數
2.3.4 三角函數與雙曲函數
2.3.5 反三角函數與反雙曲函數
習題二
第3章 復變函數的積分
3.1 復變函數積分的概念
3.1.1 復積分的概念
3.1.2 復積分的性質
3.1.3 復積分的計算
3.2 柯西-古薩（Cauchy-Goursat）定理與復合閉路定理
3.2.1 柯西-古薩定理
3.2.2 復合閉路定理
3.3 柯西積分公式與高階導數公式
3.3.1 柯西積分公式
3.3.2 高階導數公式
3.4 原函數與不定積分
3.4.1 原函數與不定積分
3.4.2 牛頓一萊布尼茲公式
3.5 解析函數與調和函數的關系
3.5.1 調和函數與共軛調和函數
3.5.2 共軛調和函數的求法
習題三
第4章 級數
4.1 復數項級數
4.1.1 復數列
4.1.2 復數項級數
4.2 復變函數項級數與冪級數
4.2.1 復變函數項級數
4.2.2 冪級數
4.2.3 收斂半徑的求法
4.2.4 冪級數的運算和性質
4.3 泰勒級數
4.3.1 泰勒定理、
4.3.2 常用函數的泰勒展開式
4.4 洛朗級數
4.4.1 洛朗級數的概念及收斂域
……
第5章 留數
第6章 共形映射
第7章 傅里葉變換
第8章 拉普拉斯變換
附錄
參考文獻
第1章 復數與復變函數
1.1 復數的概念
1.1.1 復數
1.1.2 復數的運算
1.2 復數的幾何表示
1.3 復球面與平面區域
1.3.1 復球面
1.3.2 復平面區域
1.3.3 曲線與連通域
1.4 復變函數的極限與連續性
1.4.1 復變函數的概念
1.4.2 復變函數的極限
1.4.3 復變函數的連續性
習題一
第2章 解析函數
2.1 解析函數的概念
2.1.1 復變函數的導數與微分
2.1.2 解析函數
2.2 函數解析的充要條件
2.3 初等函數
2.3.1 指數函數
2.3.2 對數函數
2.3.3 冪函數
2.3.4 三角函數與雙曲函數
2.3.5 反三角函數與反雙曲函數
習題二
第3章 復變函數的積分
3.1 復變函數積分的概念
3.1.1 復積分的概念
3.1.2 復積分的性質
3.1.3 復積分的計算
3.2 柯西-古薩（Cauchy-Goursat）定理與復合閉路定理
3.2.1 柯西-古薩定理
3.2.2 復合閉路定理
3.3 柯西積分公式與高階導數公式
3.3.1 柯西積分公式
3.3.2 高階導數公式
3.4 原函數與不定積分
3.4.1 原函數與不定積分
3.4.2 牛頓一萊布尼茲公式
3.5 解析函數與調和函數的關系
3.5.1 調和函數與共軛調和函數
3.5.2 共軛調和函數的求法
習題三
第4章 級數
4.1 復數項級數
4.1.1 復數列
4.1.2 復數項級數
4.2 復變函數項級數與冪級數
4.2.1 復變函數項級數
4.2.2 冪級數
4.2.3 收斂半徑的求法
4.2.4 冪級數的運算和性質
4.3 泰勒級數
4.3.1 泰勒定理、
4.3.2 常用函數的泰勒展開式
4.4 洛朗級數
4.4.1 洛朗級數的概念及收斂域
……
第5章 留數
第6章 共形映射
第7章 傅里葉變換
第8章 拉普拉斯變換
附錄
參考文獻
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