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論數學真理 版權信息
- ISBN：9787502448097
- 條形碼：9787502448097 ; 978-7-5024-4809-7
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
論數學真理 內容簡介
作者根據數學科學的精神在認識論方面提出了一些新的觀點：數學理論可以在沒有經驗基礎的情況下創建；數學理論的產生并不完全遵循實踐一理論一實踐的模式；數學真理蘊涵的經驗越少越客觀；在數學中歷史與邏輯并不總是一致的；數學真理不僅是一元的，而可以是多元的；數學真理的走向是從絕對走向相對，這表明數學真理是不可窮盡的。
全書共有七章，**章數學真理的創造；第二章數學真理的發展；第三章數學真理的客觀性；第四章邏輯與歷史的復雜關系；第五章數學真理的多元性；第六章數學真理的判定；第七章數學真理的走向。
本書適合科研院所哲學、數學以及相關專業研究的人員、大專院校的師生和對人文科學感興趣的廣大讀者參考閱讀。
論數學真理 目錄
**章 數學真理的創造
**節 負數和虛數的引進
一、負數的引進
二、虛數的引進
第二節 非歐幾何的誕生
一、平行公理的證明
二、羅氏幾何的誕生
三、黎曼幾何的誕生
第三節 超限數理論的創立
一、超限數的創立
二、超限數創立的哲學分析
第四節 數理邏輯的形成
一、萊布尼茲的數理邏輯思想
二、布爾代數
三、數理邏輯形成的哲學分析
第五節 結論
第二章 數學真理的發展
**節 微積分的嚴密化運動
第二節 從笛卡兒的解析幾何到格拉斯曼的n維幾何
一、笛卡兒的解析幾何
二、格拉斯曼的n維幾何
第三節 從方程論到群論
一、代數方程的根式解
二、群論的創立
第四節 結論
第三章 數學真理的客觀性
**節 歐氏幾何是現實空間的正確描述
第二節 非歐幾何的出現
第三節 歐幾里得的《幾何原本》與希爾伯特的《幾何基礎》
一、歐幾里得《幾何原本》的缺陷
二、希爾伯特的《幾何基礎》
第四節 希爾伯特規劃
一、集合論悖論的發現
二、希爾伯特規劃
第五節 塔爾斯基關于真理的理論
第四章 邏輯與歷史的復雜關系
**節 線性代數中邏輯與歷史不一致的現象
一、行列式理論的形成
二、矩陣理論的形成
三、行列式概念與矩陣概念的關系
第二節 幾何學中邏輯與歷史不一致的現象
一、射影幾何的肇始
二、幾何學的分類
三、度量幾何與射影幾何
第三節 微積分中邏輯與歷史不一致的現象
第四節 結論
第五章 數學真理的多元性
**節 關于無理數的兩種理論
一、無理數的發現
二、關于無理數的兩種不同理論
第二節 關于自然數的三種理論
一、關于自然數的**種理論
二、薩爾可夫斯基序列——關于自然數的第二種理論
三、用集合表示自然數——關于自然數的第三種理論
……
第六章 數學真理的判定
第七章 數學真理的走向
參考文獻
**節 負數和虛數的引進
一、負數的引進
二、虛數的引進
第二節 非歐幾何的誕生
一、平行公理的證明
二、羅氏幾何的誕生
三、黎曼幾何的誕生
第三節 超限數理論的創立
一、超限數的創立
二、超限數創立的哲學分析
第四節 數理邏輯的形成
一、萊布尼茲的數理邏輯思想
二、布爾代數
三、數理邏輯形成的哲學分析
第五節 結論
第二章 數學真理的發展
**節 微積分的嚴密化運動
第二節 從笛卡兒的解析幾何到格拉斯曼的n維幾何
一、笛卡兒的解析幾何
二、格拉斯曼的n維幾何
第三節 從方程論到群論
一、代數方程的根式解
二、群論的創立
第四節 結論
第三章 數學真理的客觀性
**節 歐氏幾何是現實空間的正確描述
第二節 非歐幾何的出現
第三節 歐幾里得的《幾何原本》與希爾伯特的《幾何基礎》
一、歐幾里得《幾何原本》的缺陷
二、希爾伯特的《幾何基礎》
第四節 希爾伯特規劃
一、集合論悖論的發現
二、希爾伯特規劃
第五節 塔爾斯基關于真理的理論
第四章 邏輯與歷史的復雜關系
**節 線性代數中邏輯與歷史不一致的現象
一、行列式理論的形成
二、矩陣理論的形成
三、行列式概念與矩陣概念的關系
第二節 幾何學中邏輯與歷史不一致的現象
一、射影幾何的肇始
二、幾何學的分類
三、度量幾何與射影幾何
第三節 微積分中邏輯與歷史不一致的現象
第四節 結論
第五章 數學真理的多元性
**節 關于無理數的兩種理論
一、無理數的發現
二、關于無理數的兩種不同理論
第二節 關于自然數的三種理論
一、關于自然數的**種理論
二、薩爾可夫斯基序列——關于自然數的第二種理論
三、用集合表示自然數——關于自然數的第三種理論
……
第六章 數學真理的判定
第七章 數學真理的走向
參考文獻
展開全部
論數學真理 節選
作者根據數學科學的精神在認識論方面提出了一些新的觀點：數學理論可以在沒有經驗基礎的情況下創建；數學理論的產生并不完全遵循實踐一理論一實踐的模式；數學真理蘊涵的經驗越少越客觀；在數學中歷史與邏輯并不總是一致的；數學真理不僅是一元的，而可以是多元的；數學真理的走向是從絕對走向相對，這表明數學真理是不可窮盡的。
全書共有七章，**章數學真理的創造；第二章數學真理的發展；第三章數學真理的客觀性；第四章邏輯與歷史的復雜關系；第五章數學真理的多元性；第六章數學真理的判定；第七章數學真理的走向。
《論數學真理》適合科研院所哲學、數學以及相關專業研究的人員、大專院校的師生和對人文科學感興趣的廣大讀者參考閱讀。
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