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高等代數 版權信息
- ISBN：9787030209504
- 條形碼：9787030209504 ; 978-7-03-020950-4
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
高等代數 內容簡介
“高等代數”是高等院校數學類各專業本科生的一門重要數學基礎課．在高等教育已由精英化轉為大眾化教育的形勢下，編寫一本內容豐富、結構合理、易教易學、注重應用的高等代數教材是非常必要的。
本書共分14章，幾乎包含了高等代數的全部內容，研究對象從比較具體的行列式、矩陣、向量、線性方程組、多項式、相似變換、二次型、λ－矩陣到比較抽象的線性空間、線性變換、歐氏空間、酉空間、雙線性函數，進而介紹近世代數的有關內容．這一過程符合代數學的發展，也符合人類認識事物的規律，即從具體到抽象再到具體（思維中的具體）的過程。為了分散難點、易教易學，書中對各章內容的許多細節處理頗具特色，并引入許多實例介紹了高等代數的應用。各章后均配有適量的習題，書后附有參考答案。講完全書約需128學時。
本書便于教學與自學，可作為高等院校數學類各專業相關課程使用的教材，也可供工程技術人員和高校教師參考。
高等代數 目錄
第1章 行列式
1.1 數域
1.2 二、三階行列式
1.3 n階行列式的定義
1.4 行列式的性質
1.5 行列式展開定理
1.5.1 按一行（列）展開公式
1.5.2 Laplace定理
1.6 Cramer法則
1.6.1 線性方程組的概念
1.6.2 Cramer法則
習題1
第2章 矩陣及其運算
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的基本運算
2.2.1 矩陣的線性運算
2.2.2 矩陣乘法
2.2.3 方陣的冪
2.2.4 矩陣的轉置
2.2.5 方陣的行列式
2.2.6 共軛矩陣
2.3 逆矩陣
2.4 分塊矩陣
習題2
第3章 矩陣的初等變換
3.1 矩陣的秩
3.2 矩陣的初等變換
3.3 求解線性方程組的消元法
3.4 初等矩陣
3.5 分塊初等矩陣及其應用
習題3
第4章 向量組的線性相關性
4.1 向量及其運算
4.2 向量組的線性相關性
4.2.1 線性相關與線性無關
4.2.2 線性相關性的判別定理
4.3 向量組的秩與極大無關組
4.3.1 秩與極大無關組
4.3.2 等價向量組
4.4 向量空間
4.4.1 向量空間的概念
4.4.2 正交基
4.5 線性方程組解的結構
4.5.1 齊次線性方程組
4.5.2 非齊次線性方程組
4.5.3 空間三個平面的位置
習題4
第5章 多項式
5.1 一元多項式及其運算
5.1.1 一元多項式的概念
5.1.2 多項式的運算
5.2 整除的概念
5.2.1 帶余除法
5.2.2 整除的概念
5.3 *大公因式
5.4 因式分解定理
5.5 重因式
5.6 多項式函數
5.7 復系數與實系數多項式的因式分解
5.7.1 復系數多項式的因式分解
5.7.2 實系數多項式的因式分解
5.8 有理系數多項式
5.8.1 本原多項式
5.8.2 整系數多項式的有理根
5.8.3 有理系數多項式的因式分解
……
第6章 矩陣的相似變換
第7章 二次型
第8章 λ－矩陣
第9章 線性空間
第10章 線性映射
第11章 歐氏空間
第12章 酉空間
第13章 雙線性函數
第14章 基本代數結構簡介
習題答案與提示
1.1 數域
1.2 二、三階行列式
1.3 n階行列式的定義
1.4 行列式的性質
1.5 行列式展開定理
1.5.1 按一行（列）展開公式
1.5.2 Laplace定理
1.6 Cramer法則
1.6.1 線性方程組的概念
1.6.2 Cramer法則
習題1
第2章 矩陣及其運算
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的基本運算
2.2.1 矩陣的線性運算
2.2.2 矩陣乘法
2.2.3 方陣的冪
2.2.4 矩陣的轉置
2.2.5 方陣的行列式
2.2.6 共軛矩陣
2.3 逆矩陣
2.4 分塊矩陣
習題2
第3章 矩陣的初等變換
3.1 矩陣的秩
3.2 矩陣的初等變換
3.3 求解線性方程組的消元法
3.4 初等矩陣
3.5 分塊初等矩陣及其應用
習題3
第4章 向量組的線性相關性
4.1 向量及其運算
4.2 向量組的線性相關性
4.2.1 線性相關與線性無關
4.2.2 線性相關性的判別定理
4.3 向量組的秩與極大無關組
4.3.1 秩與極大無關組
4.3.2 等價向量組
4.4 向量空間
4.4.1 向量空間的概念
4.4.2 正交基
4.5 線性方程組解的結構
4.5.1 齊次線性方程組
4.5.2 非齊次線性方程組
4.5.3 空間三個平面的位置
習題4
第5章 多項式
5.1 一元多項式及其運算
5.1.1 一元多項式的概念
5.1.2 多項式的運算
5.2 整除的概念
5.2.1 帶余除法
5.2.2 整除的概念
5.3 *大公因式
5.4 因式分解定理
5.5 重因式
5.6 多項式函數
5.7 復系數與實系數多項式的因式分解
5.7.1 復系數多項式的因式分解
5.7.2 實系數多項式的因式分解
5.8 有理系數多項式
5.8.1 本原多項式
5.8.2 整系數多項式的有理根
5.8.3 有理系數多項式的因式分解
……
第6章 矩陣的相似變換
第7章 二次型
第8章 λ－矩陣
第9章 線性空間
第10章 線性映射
第11章 歐氏空間
第12章 酉空間
第13章 雙線性函數
第14章 基本代數結構簡介
習題答案與提示
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