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奧秘神奇的數(shù)學(xué)王國 版權(quán)信息
- ISBN：9787557701277
- 條形碼：9787557701277 ; 978-7-5577-0127-7
- 裝幀：暫無
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
奧秘神奇的數(shù)學(xué)王國 本書特色
數(shù)學(xué)源自于古希臘語，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門科學(xué)。張志偉編著的《奧秘神奇的數(shù)學(xué)王國》通過抽象思維和邏輯推理，在計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對物體形狀及運(yùn)動的觀察中產(chǎn)生。自從人類出現(xiàn)在地球上那天起，人們便在認(rèn)識世界、改造世界的同時(shí)對數(shù)學(xué)有了逐漸深刻的了解。
奧秘神奇的數(shù)學(xué)王國 內(nèi)容簡介
《奧秘神奇的數(shù)學(xué)王國》介紹了數(shù)學(xué)的相關(guān)知識，分“數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)現(xiàn)”“數(shù)學(xué)科學(xué)應(yīng)用”“數(shù)學(xué)學(xué)科猜想”三個(gè)篇章，通過對數(shù)學(xué)的起源發(fā)展、數(shù)學(xué)公式定理的介紹、數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用以及未來數(shù)學(xué)的相關(guān)猜想等內(nèi)容的詳細(xì)描述，向青少年讀者系統(tǒng)地介紹數(shù)學(xué)知識，使之與課本知識融會貫通，為其很好地學(xué)習(xí)和掌握枯燥抽象的數(shù)學(xué)知識提供有益的幫助。 《奧秘神奇的數(shù)學(xué)王國》圖文并茂、通俗易懂，并以簡潔、鮮明、風(fēng)趣的標(biāo)題引發(fā)青少年的閱讀興趣。 數(shù)學(xué)作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩ν昝谰辰绲淖非蟆Ｋ倪壿嫼椭庇^、分析和推理、共性和個(gè)性，這些互相對立的力量相互作用又綜合努力，才構(gòu)成了數(shù)學(xué)科學(xué)的生命力、可用性和它的崇高價(jià)值。
奧秘神奇的數(shù)學(xué)王國 目錄
第1章 數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)現(xiàn)
數(shù)的起源
數(shù)系家族成員的壯大
阿拉伯?dāng)?shù)字的誕生
*小的自然數(shù)和一位數(shù)
復(fù)數(shù)的神秘面紗
梅森素?cái)?shù)
代數(shù)與代數(shù)學(xué)
函數(shù)的發(fā)展歷程
起源于賭博的概率論
微積分的發(fā)展歷程
解析幾何的誕生
六十進(jìn)位制
勾股定理
圓周率的發(fā)現(xiàn)旅程
奇怪的麥比烏斯圈
出入相補(bǔ)原理的證明
不可思議的非歐幾何
拓?fù)鋵W(xué)的由來
希爾伯特問題
第2章 數(shù)學(xué)科學(xué)應(yīng)用
黃金分割的妙用
不同國家的時(shí)間劃分
神奇的斐波那契數(shù)列
柯克曼女生問題探秘
達(dá)·芬奇作品中的神秘?cái)?shù)學(xué)
改變世界的十個(gè)數(shù)學(xué)公式
玻璃杯問題與蜂窩猜想
第3章 數(shù)學(xué)學(xué)科猜想
龐加萊猜想
黎曼猜想
四色猜想
哥德巴赫猜想
費(fèi)馬數(shù)猜想
角谷猜想
孿生素?cái)?shù)猜想
卡邁克猜想
萊默猜想
歐拉猜想
回歸數(shù)猜想
模糊數(shù)學(xué)
信息時(shí)代的組合數(shù)學(xué)
數(shù)的起源
數(shù)系家族成員的壯大
阿拉伯?dāng)?shù)字的誕生
*小的自然數(shù)和一位數(shù)
復(fù)數(shù)的神秘面紗
梅森素?cái)?shù)
代數(shù)與代數(shù)學(xué)
函數(shù)的發(fā)展歷程
起源于賭博的概率論
微積分的發(fā)展歷程
解析幾何的誕生
六十進(jìn)位制
勾股定理
圓周率的發(fā)現(xiàn)旅程
奇怪的麥比烏斯圈
出入相補(bǔ)原理的證明
不可思議的非歐幾何
拓?fù)鋵W(xué)的由來
希爾伯特問題
第2章 數(shù)學(xué)科學(xué)應(yīng)用
黃金分割的妙用
不同國家的時(shí)間劃分
神奇的斐波那契數(shù)列
柯克曼女生問題探秘
達(dá)·芬奇作品中的神秘?cái)?shù)學(xué)
改變世界的十個(gè)數(shù)學(xué)公式
玻璃杯問題與蜂窩猜想
第3章 數(shù)學(xué)學(xué)科猜想
龐加萊猜想
黎曼猜想
四色猜想
哥德巴赫猜想
費(fèi)馬數(shù)猜想
角谷猜想
孿生素?cái)?shù)猜想
卡邁克猜想
萊默猜想
歐拉猜想
回歸數(shù)猜想
模糊數(shù)學(xué)
信息時(shí)代的組合數(shù)學(xué)
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奧秘神奇的數(shù)學(xué)王國 節(jié)選
《奧秘神奇的數(shù)學(xué)王國》： 人類**個(gè)認(rèn)識的數(shù)系，就是常說的“自然數(shù)系”。但是，隨著人類認(rèn)識的發(fā)展，自然數(shù)系的缺陷也就逐漸顯露出來。首先，自然數(shù)系是一個(gè)離散的、而不是稠密的數(shù)系，因此，作為量的表征，它只能限于去表示一個(gè)單位量的整數(shù)倍，而無法表示它的部分。同時(shí)，作為運(yùn)算的手段，在自然數(shù)系中只能施行加法和乘法，而不能自由地施行它們的逆運(yùn)算。這些缺陷，由于分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的出現(xiàn)而得以彌補(bǔ)。有趣的是這些分?jǐn)?shù)也都帶有強(qiáng)烈的地域特征。巴比倫的分?jǐn)?shù)是六十進(jìn)位的，埃及采用的是單分?jǐn)?shù)，阿拉伯的分?jǐn)?shù)更加復(fù)雜：單分?jǐn)?shù)、主分?jǐn)?shù)和復(fù)合分?jǐn)?shù)。這種繁復(fù)的分?jǐn)?shù)表示必然導(dǎo)致分?jǐn)?shù)運(yùn)算方法的繁雜，所以歐洲分?jǐn)?shù)理論長期停滯不前，直到15世紀(jì)以后才逐步形成現(xiàn)代的分?jǐn)?shù)算法。與之形成鮮明對照的是中國古代在分?jǐn)?shù)理論上的卓越貢獻(xiàn)。原始的分?jǐn)?shù)概念來源于對量的分割。但是，《九章算術(shù)》中的分?jǐn)?shù)是從除法運(yùn)算引入的。中國古代分?jǐn)?shù)理論的高明之處是它借助于“齊同術(shù)”把握住了分?jǐn)?shù)算法的精髓：通分。而分?jǐn)?shù)系是一個(gè)稠密的數(shù)系，它對于加、乘、除三種運(yùn)算是封閉的。為了使得減法運(yùn)算在數(shù)系內(nèi)也通行無阻，負(fù)數(shù)的出現(xiàn)就是必然的了。盈余與不足、收入與支出、增加與減少是負(fù)數(shù)概念在生活中的實(shí)例。 負(fù)數(shù)雖然通過阿拉伯人的著作傳到了歐洲，但16世紀(jì)和17世紀(jì)的大多數(shù)數(shù)學(xué)家并不承認(rèn)它們是數(shù)，或者即使承認(rèn)了也并不認(rèn)為它們是方程的根。如丘凱和斯蒂費(fèi)爾都把負(fù)數(shù)說成是荒謬的數(shù)，是“無稽之零下”。卡丹把負(fù)數(shù)作為方程的根，但認(rèn)為它們是不可能的解，僅僅是一些記號；他把負(fù)根稱作是虛有的。韋達(dá)完全不要負(fù)數(shù)，巴斯卡則認(rèn)為從O減去4純粹是胡說。負(fù)數(shù)是人類**次越過正數(shù)域的范圍。在數(shù)系發(fā)展的歷史進(jìn)程中，現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)有時(shí)不僅無用，反而會成為一種阻礙。 無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷了一個(gè)漫長的過程。古希臘人把有理數(shù)視為是連續(xù)銜接的，然而，一條直線上的有理數(shù)盡管是“稠密”，但是它卻露出了許多“孔隙”，而且這種“孔隙”多得“不可勝數(shù)”。15世紀(jì)，達(dá)·芬奇把它們稱為“無理的數(shù)”，開普勒稱它們是“不可名狀”的數(shù)。這些“無理”而又“不可名狀”的數(shù)，雖然在后來的運(yùn)算中漸漸被使用，但是它們究竟是不是實(shí)實(shí)在在的數(shù)，卻一直是個(gè)困擾人的問題。中國古代數(shù)學(xué)在處理開方問題時(shí)，也不可避免地碰到無理根數(shù)。對于這種“開之不盡”的數(shù)，《九章算術(shù)》直截了當(dāng)?shù)亍耙悦婷庇枰越邮埽瑒⒒兆⑨屩械摹扒笃湮?shù)”，實(shí)際上是用10進(jìn)小數(shù)來無限逼近無理數(shù)。 17-18世紀(jì)微積分的發(fā)展幾乎吸引了所有數(shù)學(xué)家的注意力，恰恰是人們對微積分基礎(chǔ)的關(guān)注，使得實(shí)數(shù)域的連續(xù)性問題再次凸顯出來。因?yàn)椋⒎e分是建立在極限運(yùn)算基礎(chǔ)上的變量數(shù)學(xué)，而極限運(yùn)算，需要一個(gè)封閉的數(shù)域。無理數(shù)正是實(shí)數(shù)域連續(xù)性的關(guān)鍵。法國數(shù)學(xué)家柯西給出了回答：無理數(shù)是有理數(shù)序列的極限。然而按照柯西的極限定義，所謂有理數(shù)序列的極限，指預(yù)先存在一個(gè)確定的數(shù)，使它與序列中各數(shù)的差值，當(dāng)序列趨于無窮時(shí)，可以任意小。1872年，克菜因提出了著名的“埃爾朗根綱領(lǐng)”，維爾斯特拉斯給出了處處連續(xù)但處處不可微函數(shù)的著名例子。同時(shí)，實(shí)數(shù)的三大派理論：戴德金“分割”理論、康托的“基本序列”理論以及維爾斯特拉斯的“有界單調(diào)序列”理論在德國出現(xiàn)。實(shí)數(shù)的三大派理論本質(zhì)上是對無理數(shù)給出嚴(yán)格定義，從而建立了完備的實(shí)數(shù)域。實(shí)數(shù)域的構(gòu)造成功，使得兩千多年來存在于算術(shù)與幾何之間的鴻溝得以完全填平，無理數(shù)不再是“無理的數(shù)”了。 ……
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