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編碼與曲線(影印版) 版權信息
- ISBN：9787040534917
- 條形碼：9787040534917 ; 978-7-04-053491-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
編碼與曲線(影印版) 本書特色
★對抽象代數或代數專題課程的重要補充。用交談的語氣行文；包含大量可用的示例和理論。 ——MAA Monthly ★對編碼理論本科課程的有益補充，向學生介紹了代數幾何編碼的基礎知識。 ——Mathematical Reviews
編碼與曲線(影印版) 內容簡介
信息在傳輸時很可能會發生錯誤。隨著每天通過電子方式傳輸大量信息，這個問題變得越來越重要。編碼理論研究打包數據的有效方法，以便錯誤可以被檢測甚至糾正。編碼理論中的傳統工具源于組合學和群論。由于20世紀70年代后期Goppa的工作，編碼學家將代數幾何的技術添至其工具箱中。特別地，通過將Reed-Solomon編碼重新解釋為來自與射影直線上除子相關的評估函數，我們可以了解如何基于其他除子或其他代數曲線來定義新的編碼。例如，使用有限域上的模曲線，Tsfasman、Vladut和Zink證明，可以定義一系列編碼，使其具有比任何已知編碼都更好的漸近參數。本書基于作者關于算術代數幾何的系列講座。在這里，讀者被引入到激動人心的代數幾何編碼領域。作者使用交談的語氣做闡述，內容涵蓋線性碼（包括循環碼）、編碼參數的邊界和漸近邊界。書中介紹了代數幾何，特別關注了射影曲線、有理函數和除子，給出代數幾何編碼的構造，討論了上述Tsfasman-Vladut-Zink的結果。閱讀本書不需要具備編碼理論或代數幾何的預備知識，但假定讀者對抽象代數（特別是有限域）有所了解，相關材料在兩個附錄中做了回顧。還有一個附錄介紹了書中未談及的其他編碼項目。本書適合對編碼理論、代數幾何以及這兩個學科間的聯系感興趣的讀者閱讀。對抽象代數或代數專題課程的重要補充。用交談的語氣行文；包含大量可用的示例和理論。— MAA Monthly對編碼理論本科課程的有益補充，向學生介紹了代數幾何編碼的基礎知識。— Mathematical Reviews
編碼與曲線(影印版) 目錄
IAS/Park City Mathematics Institute
Preface
Chapter 1．Introduction to Coding Theory
1．1．Overview
1．2．Cyclic Codes
Chapter 2．Bounds on Codes
2．1．Bounds
2．2．Asymptotic Bounds
Chapter 3．Algebraic Curves
3．1．Algebraically Closed Fields
3．2．Curves and the Projective Plane
Chapter 4．Nonsingularity and the Genus
4．1．Nonsingularity
4．2．Genus
Chapter 5．Points， Functions， and Divisors on Curves
Chapter 6．Algebraic Geometry Codes
Chapter 7．Good Codes from Algebraic Geometry
Appendix A．Abstract Algebra Review
A．1．Groups
A．2．Rings， Fields， Ideals， and Factor Rings
A．3．Vector Spaces
A．4．Homomorphisms and Isomorphisms
Appendix B．Finite Fields
B．1．Background and Terminology
B．2．Classification of Finite Fields
B．3．OptionalExercises
Appendix C．Projects
C．1．Dual Codes and Parity Check Matrices
C．2．BCH Codes
C．3．Hamming Codes
C．4．Golay Codes
C．5．MDS Codes
C．6．Nonlinear Codes
Bibliography
Preface
Chapter 1．Introduction to Coding Theory
1．1．Overview
1．2．Cyclic Codes
Chapter 2．Bounds on Codes
2．1．Bounds
2．2．Asymptotic Bounds
Chapter 3．Algebraic Curves
3．1．Algebraically Closed Fields
3．2．Curves and the Projective Plane
Chapter 4．Nonsingularity and the Genus
4．1．Nonsingularity
4．2．Genus
Chapter 5．Points， Functions， and Divisors on Curves
Chapter 6．Algebraic Geometry Codes
Chapter 7．Good Codes from Algebraic Geometry
Appendix A．Abstract Algebra Review
A．1．Groups
A．2．Rings， Fields， Ideals， and Factor Rings
A．3．Vector Spaces
A．4．Homomorphisms and Isomorphisms
Appendix B．Finite Fields
B．1．Background and Terminology
B．2．Classification of Finite Fields
B．3．OptionalExercises
Appendix C．Projects
C．1．Dual Codes and Parity Check Matrices
C．2．BCH Codes
C．3．Hamming Codes
C．4．Golay Codes
C．5．MDS Codes
C．6．Nonlinear Codes
Bibliography
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